- •Статистические распределения фермионов и бозонов
- •Большое каноническое распределение квантовой системы
- •Результат выражается через статистическую сумму (4.5а)
- •Распределение Бозе–Эйнштейна
- •Электронный газ металла и полупроводника
- •Трехмерный электронный газ
- •Для типичного металла постоянная решетки, концентрация электронов, энергия Ферми и плотность состояний
- •Ферми-поверхность металлов Na, Cu, Ca
- •Собственная проводимостЬ полупроводника
- •Двухмерный электронный газ
- •Одномерный электронный газ
- •Кондактанс баллистического проводника
- •Коллоквиум
- •Экзамен
Коллоквиум
Эрмитовые операторы, собственные функции и собственные значения. Условия ортонормированности для дискретного и непрерывного спектров. Операторы координаты и импульса. Соотношение неопределенностей.
Плотность вероятности и условие нормировки. Плотность тока вероятности. Уравнение непрерывности. Пример – плоская волна.
Уравнение Шредингера для стационарного и нестационарного состояния. Пример – частица в потенциальной яме.
Спин электрона. Операторы, собственные функции, собственные значения. Принцип Паули и его обоснование.
Плотность квантовых состояний частицы. Пример – трехмерный газ.
Распределение Ферми по состояниям и по энергии. Электронный газ в металле и в полупроводнике. Химический потенциал.
Распределение Бозе по состояниям. Химический потенциал. Фононный газ. Характеристики фонона. Распределение по частоте. Частота и температура Дебая.
Экзамен
Уравнение Шредингера для стационарного и нестационарного состояния. Краевые условия для прямоугольных потенциалов.
Плотность вероятности, ток вероятности, уравнение непрерывности. Изменение физической величины с течением времени. Пример.
Квазиклассическое квантование ВКБ. Туннельный эффект.
Модель Кронига–Пенни. Получение и анализ дисперсионного соотношения. Разрешенные и запрещенные зоны.
Модель Кронига–Пенни. Анализ дисперсионного соотношения. Зона Бриллюэна. Эффективная масса.
Локализация Андерсона. Уровни Тамма.
Уравнение Шредингера в сферических и цилиндрических координатах. Плоский и пространственный ротаторы.
Атом водорода.
Заряд в однородном магнитном поле. Уровни Ландау.
Теория возмущений стационарных состояний невырожденного спектра.
Теория возмущений, зависящих от времени. Периодические возмущения.
Уравнение Паули. Эффект Зеемана.
Плотность квантовых состояний. Примеры.
Каноническое распределение квантовой системы. Вычисление колебательной части внутренней энергии.
Большое каноническое распределение фермионов и бозонов.
Электронный газ в металле и полупроводнике. Химический потенциал.
Фотонный газ.
Фононный газ. Теплоемкость кристалла.
Конденсация Бозе–Эйнштейна.