Двухмерный электронный газ

Технологии литографии и молекулярно-лучевой эпитаксии дают возможность создавать полупроводниковые структуры микроскопического размера с заданными свойствами. Микроструктура пространственно ограничивает носители тока пределами потенциальной ямы. Спектр энергии дискретный. Уменьшение ширины ямы увеличивает энергии уровней и расстояние между уровнями. Ограничение по одному направлению с размером меньшим длины свободного пробега носителя тока дает двухмерный газ (2D-газ), ограничение по двум направлениям создает одномерный газ (1D-газ), ограничение по трем направлениям – квантовую точку (0D-газ).

Состояния с одинаковым поперечным импульсом, отличающиеся другими квантовыми числами, образуют разрешенную зону. В узком проводнике с малой концентрацией носителей тока уровень Ферми превышает лишь первый уровень ямы, и носители тока при малой температуре заполняют нижнюю зону. При длине проводника, меньшей длины свободного пробега носителя тока, фаза его волновой функции изменяется регулярно без скачков. Такая полупроводниковая структура называется мезоскопической системой пониженной размерности.

Рис. 4.6. Гетероструктура

Широко используется гетероструктура, показанная на рис. 4.6, в виде твердого раствора , гдедоля С атомов галлия замещена атомами алюминия. При периоды кристаллических решеток и отличаются на десятые доли процента. При изготовлении гетероструктуры вводятся легирующие примесные атомы Si в . Они являются донорами и их помещают на расстоянии в несколько десятков нанометров от границы с . Электроны из легированной области мигрируют и скапливаются по другую сторону перехода на дне зоны проводимости , как показано на рис. 4.7. Положительный заряд ионизированных доноров притягивает их к границе. По одну сторону образуется положительный заряд в , по другую – отрицательный заряд в . На дне зоны проводимости GaAs с более узкой запрещенной зоной, чем , находится двухмерный электронный газ, показанный на рисунке серой полосой.

Рис. 4.7. Энергетические зоны в гетероструктуре

Энергетические зоны полупроводников изгибаются, в зоне проводимости возникает потенциальная ямашириной с электронным газом. Толщину слоя L и концентрацию электронов можно изменять при помощи дополнительного электрода – затвора на гетероструктуре, размещенного на поверхности , подавая на него потенциал . Поперек границы движение электронов квантуется, вдоль границы двухмерное движение свободно. Такой двухмерный электронный газ имеет высокую подвижность, превышающую подвижность трехмерного газа в на один–два порядка. Это объясняется малой эффективной массой электронов и тем, что легирующие атомы, расположенные неупорядоченно и являющиеся центрами рассеяния, находятся вдали от потенциальной ямы. Рассматриваемую гетероструктуру предложили Есаки и Тсу в 1969 г.

Лео Эсаки, род. 1925 г.

Параметры гетероструктуры при, :

поверхностная концентрация электронов ;

эффективная масса ;

длина волны де Бройля ;

длина свободного пробега ;

подвижность ;

энергия Ферми .

Получим химический потенциал и распределение по энергии электрона с учетом поперечного квантования по оси z.

Закон дисперсии в слое имеет вид

,

где – импульс в плоскости слоя;– квантованная энергия поперечного движения. Для прямоугольной ямы ширинойL с непроницаемыми стенками

,

где – номер зоны поперечного квантования. При малой толщине слояL химический потенциал ограничен

,

все электроны находятся в нижней зоне .

Распределение электронов по энергии. Плотность состояний в пленке на единице площади при получена в (П.8.4а)

.

Используя распределение Ферми–Дирака

,

получаем число электронов на единице площади с энергией в единичном интервале около значения ε

. (4.31)

Все носители заряда находятся в нижней зоне, тогда поверхностная концентрация электронов

. (4.32)

В интеграле заменяем и находим

,

получаем число электронов на единице площади

, (4.33)

выражаем химический потенциал

. (4.34)

Химический потенциал растет с увеличением поверхностной концентрации электронов, с уменьшением эффективной массы и слабо зависит от температуры.

Вероятность, что электрон имеет энергию в интервале , получаем из (4.31)

. (4.34а)

Вырожденный газ соответствует высокой концентрации, низкой температуре и малой массе частицы. Для примесной n-проводимости GaAs с поверхностной концентрацией эффективная масса на дне зоны проводимости, тогда ужепри комнатной температуре выполнено условие вырождения

. (4.35)

В (4.34) пренебрегаем единицей в круглой скобке

,

получаем

. (4.36)

Химический потенциал вырожденного двухмерного газа линейно зависит от поверхностной концентрации электронов, обратно пропорционален эффективной массе и не зависит от температуры.

Условие, что все электроны находятся в нижней зоне

,

с учетом (4.36) ограничивает концентрацию

. (4.37)

Используя

, ,

из (4.37) находим

.

Для n-GaAs с ограничение на толщину пленки дает

.

Из (4.36)

получаем импульс Ферми

, (4.38)

и самую короткую длину волны де Бройля в газе

.

Учитывая

,

где d – характерное расстояние между частицами, получаем

.

Следовательно, волновые функции соседних частиц перекрываются, существенна интерференция между ними, и газ вырожденный.