StudRyadi
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 11 |
1–3. Исследовать сходимость рядов |
|||||||
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
å |
|
ln n |
|
|||
1. |
|
|
|
|
. |
||
n3+n+1 |
|||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
2. |
å |
|
n2 |
. |
|
||
(n+2)! |
|
||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
√ |
|
|
|
|
|
|
|
arctg n |
|
|
|||
3. |
å |
|
|
. |
|||
n2+1 |
|||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
4. Найти область сходимости функционального ряда
∞
å (x−2)n
(3n+1)2n .
n=1
5. Разложить функцию f (x) = 1+13x в ряд по степеням x + 1 .
6. Разложить функцию f (x) = cos2 x в ряд Маклорена и указать область сходимости этого ряда.
0,2
Z √
7. Вычислить 3 1 + x2 dx с погрешностью не более 0,001 .
0
8.Разложить функцию y = cos 2x в ряд Фурье на промежутке (−π; π] .
9.Разложить функцию y = x2 sign x в ряд Фурье на промежутке (−2; 2] .
10.Разложить функцию y = e3x в комплексный ряд Фурье на промежутке
(−3; 3] .
11.Представить функцию y = e−|x| cos 2x вещественным интегралом Фурье.
12.Представить функцию y = e−|x| cos 2x комплексным интегралом Фурье.
Вариант 12
1–3. Исследовать сходимость рядов
∞ |
1+sin nπ |
∞ |
n |
|
1. å |
4 |
. 2. å |
n |
. |
n2 |
(n!)2 |
|||
n=1 |
|
n=1 |
|
|
∞
3. å √11+en .
n=1
4. Найти область сходимости функционального ряда
∞
å 3n(x−2)3n
(5n−8)3 .
n=1
5.Разложить функцию f (x) = x4 −x3 + 2x −1 в ряд по степеням x + 1 .
6.Разложить функцию f (x) = x ln(1 + x2) в ряд Маклорена и указать область
сходимости этого ряда.
1
Z √
7. Вычислить cos x dx с погрешностью не более 0,0001 .
0
8.Разложить функцию y = e|x| sign x в ряд Фурье на промежутке (−π; π] .
9.Разложить функцию y = cos 3x в ряд Фурье на промежутке (−4; 4] .
10.Разложить функцию y = x2 в комплексный ряд Фурье на промежутке
(−4; 4] .
|x|, |x| < 1;
11. Представить функцию y = 0, |x| > 1; вещественным интегралом Фу-
1/2, |x| = 1
рье.
|x|, |x| < 1;
12. Представить функцию y = 0, |x| > 1; комплексным интегралом Фу-
1/2, |x| = 1
рье.
Вариант 13
1–3. Исследовать сходимость рядов |
||||||||
|
∞ |
cos2 nπ |
||||||
1. |
å |
3 |
. |
|||||
3n+2 |
||||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
2n |
||
|
å |
7 |
||||||
2. |
|
. |
||||||
(2n |
1)! |
|||||||
|
n=1 |
|
|
− |
||||
|
∞ |
e√ |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
||||
3. |
å |
√ |
|
. |
||||
n |
||||||||
n=1
4. Найти область сходимости функционального ряда
∞
å tg 31n (x + 5)n .
|
n=1 |
|
|
|
4 |
|
5 |
в ряд по степеням x + 1 . |
|
5. |
Разложить функцию |
−x |
|||||||
f (x) = xx |
|
||||||||
6. Разложить функцию f (x) = 2 |
в ряд Маклорена и указать область сходимо- |
||||||||
сти этого ряда. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
||
7. |
Вычислить Z |
cos |
x2 |
dx с погрешностью не более 0,001 . |
|||||
4 |
|||||||||
0
8.Разложить функцию y = x2 sign x в ряд Фурье на промежутке (−π; π] .
9.Разложить функцию y = e−2x в ряд Фурье на промежутке (−2; 2] .
10.Разложить функцию y = x cos x в комплексный ряд Фурье на промежутке
(−π; π] .
11.Представить функцию y = e−|x| sin 2x вещественным интегралом Фурье.
12.Представить функцию y = e−|x| sin 2x комплексным интегралом Фурье.
Вариант 14
1–3. Исследовать сходимость рядов
|
|
|
|
|
∞ |
( |
2+cos nπ |
√ |
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
n+1 |
3 |
|
|
∞ |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
2 |
+1) |
|
|
n |
|
|||||||||||||
|
1. |
å |
|
2 ) |
|
|
. 2. |
å |
|
(n |
. 3. |
å |
|
. |
|||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√4+9n4 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
√n7+5 |
|
|
|
|
|
|
|
(n+1)! |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
||||
4. Найти область сходимости функционального ряда |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
∞ |
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
å sin |
n |
|
(x −2)n . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
n2+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
f (x) = x3 |
− |
3x2 + 3 в ряд по степеням x + 1 . |
|||||||||||||||||||
5. Разложить функцию |
|||||||||||||||||||||||||||||
x |
|||||||||||||||||||||||||||||
6. Разложить функцию |
f (x) = |
√ |
|
|
|
|
в ряд Маклорена и указать область схо- |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
1−x |
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
димости этого ряда. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
π
4
Z
7. Вычислить sinx x dx с погрешностью не более 0,001 .
0
8.Разложить функцию y = sin |2x| в ряд Фурье на промежутке (−π; π] .
9.Разложить функцию y = x(sign x) sin x в ряд Фурье на промежутке (−1; 1) .
10.Разложить функцию y = e−2x в комплексный ряд Фурье на промежутке
(−2; 2] . |
|
|x| > 1 |
|
|
0, |
вещественным интегралом Фурье. |
|
11. Представить функцию y = |
x, |
|x| ≤ 1; |
|
|
0, |
|x| > 1 |
комплексным интегралом Фурье. |
12. Представить функцию y = |
x, |
|x| ≤ 1; |
Вариант 15
1–3. Исследовать сходимость рядов
1 |
∞ |
ln n |
2 |
∞ |
1·3·...·(2n−1) |
|
||
|
. å |
√ |
|
. |
|
. å |
|
. |
|
|
3n(n+1)! |
||||||
|
n5+n |
|
||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
n=1 |
|
|
∞
3. å enn2 .
n=1
4. Найти область сходимости функционального ряда |
|
∞ |
1 |
|
|
å n9n(x 1)2n . |
|
n=1 |
− |
5.Разложить функцию f (x) = x√4 −2x2 + 10 в ряд по степеням x + 1 .
6.Разложить функцию f (x) = 27 −x3 в ряд Маклорена и указать область
сходимости этого ряда.
1 |
|
7. Вычислить Z |
sin x |
x |
|
0 |
|
dx с погрешностью не более 0,001 .
8.Разложить функцию y = e−2x в ряд Фурье на промежутке (−π; π] .
9.Разложить функцию y = sin |3x| в ряд Фурье на промежутке (−3; 3] .
10.Разложить функцию y = x3 в комплексный ряд Фурье на промежутке
(−2; 2] . |
|
0, |
|x| > |
π |
вещественным интегралом Фу- |
рье. |
2 |
||||
11. Представить функцию y = |
|
cos x, |
|x| ≤ |
2π; |
|
рье. |
|
0, |
|
π |
комплексным интегралом Фу- |
|x| > 2 |
|||||
12. Представить функцию y = |
cos x, |
|x| ≤ |
2π; |
||
Вариант 16
1–3. Исследовать сходимость рядов
|
∞ |
2 cos 2π |
|||
1. |
å |
√ |
4 |
3n |
. |
|
4 |
|
|||
|
|
|
|||
|
n=2 |
|
n −1 |
||
∞ |
∞ |
|||
|
n! |
|
arctg n |
|
2. å |
. |
3. å n2+1 . |
||
nn−1 |
||||
n=1 |
n=1 |
|||
4. Найти область сходимости функционального ряда
∞
å3n2 xn2 . n=1
5.Разложить функцию f (x) = x3 −x2 + 5x + 3 в ряд по степеням x + 1 .
6.Разложить функцию f (x) = (1 + x)ex в ряд Маклорена и указать область
сходимости этого ряда.
1
Z4 √
7. Вычислить 1 + x3 dx с погрешностью не более 0,0001 .
0
8.Разложить функцию y = x3 в ряд Фурье на промежутке (−π; π] .
9.Разложить функцию y = e2x в ряд Фурье на промежутке (−3; 3] .
10.Разложить функцию y = x sin x в комплексный ряд Фурье на промежутке
(−π; π] .
рье. |
|
0, |
|x| > π |
вещественным интегралом Фу- |
11. Представить функцию y = |
|
sin x, |
|x| ≤ π; |
|
рье. |
0, |
|x| > π |
комплексным интегралом Фу- |
|
12. Представить функцию y = |
sin x, |
|x| ≤ π; |
||
Вариант 17
1–3. Исследовать сходимость рядов |
|
||||||||||||
|
|
∞ |
3+(−1)n |
|
|||||||||
|
å |
|
|||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||
|
2n+2 |
|
|||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
∞ |
|
|
(n!)2 |
|
|||||||
2. å |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||||
(3n+1)(2n)! |
|
||||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
∞ |
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
å |
|
n |
|
|
. |
|
||||||
√n |
|
|
√n |
|
|||||||||
n=2 |
|
|
− |
3 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4. Найти область сходимости функционального ряда |
|||||||||||||
∞ |
|
|
|
n2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
å |
(x+2) |
|
|
. |
|
|
|
|
|
||||
|
nn |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5. Разложить функцию f (x) = x5 −x3 в2 |
ряд по степеням x + 1 . |
||||||||||||
6. Разложить функцию f (x) = ln(1 − x |
) в ряд Маклорена и указать область |
||||||||||||
сходимости этого ряда.
1
4
Z
7. Вычислить e−x2 dx с погрешностью не более 0,0001 .
0
8.Разложить функцию y = sign x ·cos 2x в ряд Фурье на промежутке (−π; π] .
9.Разложить функцию y = |x|cos x в ряд Фурье на промежутке (−1; 1] .
10.Разложить функцию y = e−2x в комплексный ряд Фурье на промежутке
(−3; 3] . |
|
x / (0; 2π] |
|
|
0, |
вещественным интегралом |
|
11. Представить функцию y = |
sin x, |
0 < x ≤ 2π; |
|
Фурье. |
|
x / (0; 2π] |
|
|
0, |
комплексным интегралом |
|
12. Представить функцию y = |
sin x, |
0 < x ≤ 2π; |
|
Фурье. |
|
|
|
Вариант 18
1–3. Исследовать сходимость рядов
∞
1. å arctg(2+(−1)n) . ln(1+n)
n=1
∞
2. ån! sin 2πn .
n=1
∞
3. å lnn2n .
n=1
4. Найти область сходимости функционального ряда
∞
å (n+n51)! (x + 5)2n+1 . n=1
5. Разложить функцию f (x) = 3x3 −x2 в ряд по степеням x + 1.
6. Разложить функцию f (x) = x cos2 x в ряд Маклорена и указать область сходимости этого ряда.
1
10
Z
7. Вычислить ln(1+x) dx с погрешностью не более 0,001 .
x
0
8.Разложить функцию y = e−x в ряд Фурье на промежутке (−π; π] .
9.Разложить функцию y = sign x ·cos 2x в ряд Фурье на промежутке (−3; 3] .
10.Разложить функцию y = x в комплексный ряд Фурье на промежутке (−3; 3]
.
11.Представить функцию y = e−2|x| вещественным интегралом Фурье.
12.Представить функцию y = e−2|x| комплексным интегралом Фурье.
Вариант 19
1–3. Исследовать сходимость рядов |
|
|||||||||||||
|
|
∞ |
arctg(−1)n |
|
|
|
|
|||||||
1. å |
|
|
|
|
||||||||||
√ |
|
|
|
. |
|
|
|
|
||||||
n(2+n2) |
|
|
|
|
||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
∞ |
(n+1)! |
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. |
å |
. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
nn |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
å |
1 |
|
. |
|
|
|
|
|
|||||
√ |
|
|
|
|
|
|
||||||||
n2+4 |
|
|
|
|
||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4. Найти область сходимости функционального ряда |
||||||||||||||
∞ |
(3n−2)(x−3)n |
|
|
|
|
|||||||||
å |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
. |
|
|
|
|
||||||||
|
(n+1)22n |
|
|
|
|
|||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5. Разложить функцию f (x) = 2x в ряд по степеням x + 1 . |
||||||||||||||
6. Разложить функцию f (x) = |
x2+x+1 |
|
в ряд Маклорена и указать область |
|||||||||||
(x−1)(x+2) |
||||||||||||||
сходимости этого ряда. |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
7. Вычислить Z |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
arctg x |
dx с погрешностью не более 0,001 . |
|||||||||||||
|
|
x |
||||||||||||
0
8.Разложить функцию y = x sin x в ряд Фурье на промежутке (−π; π] .
9.Разложить функцию y = e3x в ряд Фурье на промежутке (−3; 3] .
10.Разложить функцию y = xex в комплексный ряд Фурье на промежутке
(−π; π] .
11.Представить функцию y = e−2|x| sign x вещественным интегралом Фурье.
12.Представить функцию y = e−2|x| sign x комплексным интегралом Фурье.
Вариант 20
1–3. Исследовать сходимость рядов |
|
||||||||||
|
∞ |
arcsin |
3+(−1)n |
|
|
||||||
1. å |
|
||||||||||
|
2n+1 . |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. å |
5n √n2 |
. |
|
|
|
|
|||||
(n+1)! |
|
|
|
|
|||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. å |
√ |
n3 |
. |
|
|
||||||
1+n8 |
|
||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Найти область сходимости функционального ряда |
|||||||||||
∞ |
(x−5)n |
|
|
|
|
||||||
å |
|
|
. |
|
|||||||
(n+4) ln(n+4) |
|
||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Разложить функцию f (x) = x4 −2 |
2x2 в ряд по степеням x + 1. |
||||||||||
6. Разложить функцию f (x) = sh x |
в ряд Маклорена и указать область сходи- |
||||||||||
мости этого ряда. |
|
|
|
|
|||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||
7. Вычислить Z |
sin x2 dx с погрешностью не более 0,001 . |
||||||||||
0
8.Разложить функцию y = sin |3x| в ряд Фурье на промежутке (−π; π] .
9.Разложить функцию y = x2 sign x в ряд Фурье на промежутке (−3; 3] .
10.Разложить функцию y = x2 в комплексный ряд Фурье на промежутке
(−3; 3] .
11. Представить функцию y = |
e−2x, |
x > 0; |
вещественным интегралом Фу- |
0, |
x < 0 |
||
рье. |
|
|
|
12. Представить функцию y = |
e−2x, |
x > 0; |
комплексным интегралом Фу- |
0, |
x < 0 |
||
рье. |
|
|
|