StudRyadi

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Новосибирский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1–3. Исследовать сходимость рядов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.03.2015

Размер:

141 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Вариант 21

1–3. Исследовать сходимость рядов
		∞	√
1.	å				n3+n			.
			n2+sin2 n
	n=1
		∞
2.	å		2nn!			.
			nn
	n=1
		∞
	å			2n
3.			√				.
				n2+1
	n=1
4. Найти область сходимости функционального ряда
∞					(x−1)2n
å
									.
		(n+2) ln(n+2)(x 3)2n
n=1								−
5. Разложить функцию f (x) = 3x в ряд по степеням x + 1 .

6. Разложить функцию f (x) = x2 cos x в ряд Маклорена и указать область сходимости этого ряда.

7. Вычислить Z	1
	3
		√	dx

			1+x4
0

с погрешностью не более 0,001 .

8.Разложить функцию y = e−3x в ряд Фурье на промежутке (−π; π] .

9.Разложить функцию y = sin |2x| в ряд Фурье на промежутке (−3; 3] .

10.Разложить функцию y = x3 в комплексный ряд Фурье на промежутке

(−3; 3] .

11.Представить функцию y = η(x)e−2x sin x вещественным интегралом Фурье.

12.Представить функцию y = η(x)e−2x sin x комплексным интегралом Фурье.

Вариант 22

1–3. Исследовать сходимость рядов

∞

1. å ln

n2+5

n2+4

n=1

∞

5n(n+1)!

(2n)!

n=1

∞

√

ln n

n=1

4. Найти область сходимости функционального ряда

∞

n22n(x+2)n

n=5

5. Разложить функцию f (x) = 10x в ряд по степеням x + 1 .

(

x = 0

6. Разложить функцию f (x) =

ex2 −1

x = 0;

в ряд Маклорена и указать

область сходимости этого ряда.

7. Вычислить Z7 √xex dx с погрешностью не более 0,001 .

8.Разложить функцию y = x cos x в ряд Фурье на промежутке (−π; π] .

9.Разложить функцию y = e−2x в ряд Фурье на промежутке (−3; 3] .

10.Разложить функцию y = xe−x в комплексный ряд Фурье на промежутке

(−π; π] .

11.Представить функцию y = xe−2|x| вещественным интегралом Фурье.

12.Представить функцию y = xe−2|x| комплексным интегралом Фурье.

Вариант 23


1–3. Исследовать сходимость рядов
		∞
1.			6n3−2 n				.
	å n +sin 2
n=1
		∞
2. å					n
			3				.
			(n+2)!4n
n=1
		∞
3.	å		√	n4		.
				4+n5
n=1
4. Найти область сходимости функционального ряда
∞				n2
å	(x−4)
					.
		nn+1

n=1

5. Разложить функцию f (x) = 1+12x в ряд по степеням x + 1 .

6. Разложить функцию f (x) = x cos x в ряд Маклорена и указать область сходимости этого ряда.

	1
	2
7.	Вычислить Z	sin x	dx с погрешностью не более 0,0001 .
7.	Вычислить Z	x	dx с погрешностью не более 0,0001 .
	0
8.	Разложить функцию y = sign x ·cos 3x в ряд Фурье на промежутке (−π; π] .

9.Разложить функцию y = x3 в ряд Фурье на промежутке (−2; 2] .

10.Разложить функцию y = e−3x в комплексный ряд Фурье на промежутке

(−2; 2] .

11.Представить функцию y = e−2|x| cos x вещественным интегралом Фурье.

12.Представить функцию y = e−2|x| cos x комплексным интегралом Фурье.

Вариант 24

1–3. Исследовать сходимость рядов

∞

√

n−1

n=2

∞

3·5·...·(2n+1)

2 5 8 ... (3n

n=1

· · ·

−

∞

e n

n=1

4. Найти область сходимости функционального ряда

∞

n=1

5. Разложить функцию f (x) =

в ряд по степеням x + 1 .

1−2x

6. Разложить функцию f (x) = ln(2 + x) в ряд Маклорена и указать область сходимости этого ряда.

sin x

7. Вычислить √

dx с погрешностью не более 0,001 .

8.Разложить функцию y = e|x| в ряд Фурье на промежутке (−π; π] .

9.Разложить функцию y = sign x ·cos 3x в ряд Фурье на промежутке (−3; 3] .

10.Разложить функцию y = x2 в комплексный ряд Фурье на промежутке

(−2; 2] .

11.Представить функцию y = e−2|x| sin x вещественным интегралом Фурье.

12.Представить функцию y = e−2|x| sin x комплексным интегралом Фурье.

Вариант 25

1–3. Исследовать сходимость рядов

∞

4√n .

√n

n=1

∞

1·4·7·...·(3n−2)

7 9 11 ... (2n+5)

n=1

· · ·

∞

√

3. å

n(n+

n=1

4. Найти область сходимости функционального ряда

∞

√

n+1

3n(x+3)n

n=1

5. Разложить функцию f (x) =

в ряд по степеням x + 1 .

1−x

6. Разложить функцию f (x) = (x − ctg x) sin x в ряд Маклорена и указать область сходимости этого ряда.

0,25

Z	√
7. Вычислить	ln(1 + x) dx с погрешностью не более
0
0,0001.

8.Разложить функцию y = |x|cos x в ряд Фурье на промежутке (−π; π] .

9.Разложить функцию y = sign x ·e−3|x| в ряд Фурье на промежутке (−4; 4].

10.Разложить функцию y = sh x в комплексный ряд Фурье на промежутке

(−π; π] .

11.Представить функцию y = η(x)e−2 cos 2x вещественным интегралом Фурье.

12.Представить функцию y = η(x)e−2 cos 2x комплексным интегралом Фурье.

Вариант 26

n=2

∞

2. å √2n! .

2n+3

n=1

∞

3. å n+1 .

√

n n−2

n=3

4.	Найти область сходимости функционального ряда
	∞	4n(x+1)2n
	å		.
		n
5.	n=1
	Разложить функцию f (x) = 5x в ряд по степеням x + 1 .
6.	Разложить функцию f (x) = ln(5 + x) в ряд Маклорена и указать область
сходимости этого ряда.
			1
7.	Вычислить Z e−x2 dx с погрешностью не более 0,0001 .

8.Разложить функцию y = x sign x ·sin x в ряд Фурье на промежутке (−π; π] .

9.Разложить функцию y = ch x в ряд Фурье на промежутке (−2; 2] .

10.Разложить функцию y = ex в комплексный ряд Фурье на промежутке

(−2; 2] .
11. Представить функцию y =	cos x, 0 < x < 2π;		вещественным интегралом
11. Представить функцию y =	0,	x / [0; 2π]	вещественным интегралом
Фурье.	cos x, 0 < x < 2π;
12. Представить функцию y =	cos x, 0 < x < 2π;		комплексным интегралом
12. Представить функцию y =	0,	x / [0; 2π]	комплексным интегралом

Фурье.

Вариант 27

1–3. Исследовать сходимость рядов

∞

n+3

−

∞

(3n+2)!

∞

n=1

1. å

√n

1 . 2. å

3. å

√

10nn2

1+√

4.	Найти область сходимости функционального ряда
	∞
	å	3n+5		.
	å	(2n+9)5(x+2)2n		.
	n=0
5.	Разложить функцию f (x) = 2x+1 в ряд по степеням x + 1 .
6. Разложить функцию f (x) =					x+ln(1−x)	,	x	6=	0;	в ряд Маклорена и указать
6. Разложить функцию f (x) =					x2	,		6=		в ряд Маклорена и указать
			(		−21 ,		x = 0
область сходимости этого ряда.
	1,5
7.	Вычислить Z		1x arctg 4x dx с погрешностью не более
	0
0,0001.

8.Разложить функцию y = sign x ·e2|x| в ряд Фурье на промежутке (−π; π] .

9.Разложить функцию y = sin 2x в ряд Фурье на промежутке (−2; 2] .

10.Разложить функцию y = xe2x в комплексный ряд Фурье на промежутке

(−1; 1] .

11. Представить функцию y =

cos x, 0,

Фурье.

12. Представить функцию y =

cos x, 0,

Фурье.

0 < x < 3π; x / [0; 3π]

вещественным интегралом

комплексным интегралом

Вариант 28

1–3. Исследовать сходимость рядов

∞

1. å

1 −cos πn .

n=1

√

−

n 1

1)!

n=1

−

∞

3. å

√n(√n+

√n)

n=1

4. Найти область сходимости функционального ряда

∞

n2+1

5n(x+4)n

n=1

5. Разложить функцию f (x) = 3x+1 в ряд по степеням x + 1 .

6. Разложить функцию f (x) =

sinx x ,

x 6= 0; в ряд Маклорена и указать об-

ласть сходимости этого ряда.

x = 0

Z √

7. Вычислить 3 x cos x dx с погрешностью не более 0,001 .

8.Разложить функцию y = xe2x в ряд Фурье на промежутке (−π; π] .

9.Разложить функцию y = x в ряд Фурье на промежутке

(−4; 4].

10.Разложить функцию y = sin 4x в комплексный ряд Фурье на промежутке

(−2; 2] .

11.Представить функцию y = xe−|2x| вещественным интегралом Фурье.

12.Представить функцию y = xe−|2x| комплексным интегралом Фурье.

Вариант 29

1–3. Исследовать сходимость рядов

∞

1. å sin 22n+1 2 .

n (n+1)

n=1

∞ √

2.n .å n! 3n

3 +2

n=1

∞

3. å √ n .

n=1

3 (n2+1)4

4. Найти область сходимости функционального ряда

∞

å (x+2)n

(2n+1)3n .

n=1

5. Разложить функцию f (x) = 10x+1 в ряд по степеням x + 1 .

6.Разложить функцию f (x) = ch x в ряд Маклорена и указать область сходимости этого ряда.√

7.Вычислить 4 19 с погрешностью не более 0,0001 .

8.Разложить функцию y = sign x ·e−2|x| в ряд Фурье на промежутке (−π; π].

9.Разложить функцию y = x sin 3x в ряд Фурье на промежутке (−3; 3] .

10.Разложить функцию y = cos 4x в комплексный ряд Фурье на промежутке

(−3; 3] .

11.Представить функцию y = e−|2x| cos 2x вещественным интегралом Фурье.

12.Представить функцию y = e−|2x| cos 2x комплексным интегралом Фурье.

Вариант 30

1–3. Исследовать сходимость рядов

∞

sin

n2 √n+5

n=1

∞

2n+1(n3+1)

(n+1)!

n=1

∞

√

n=1

−1

4. Найти область сходимости функционального ряда

∞

(x−5)2n+1

3n+8

n=1	√3 x в ряд по степеням x + 1 .
5. Разложить функцию f (x) =

6. Разложить функцию f (x) = cos2 x в ряд Маклорена и указать область сходимости этого ряда.

0,5

7. Вычислить cos x42 dx с погрешностью не более 0,001 .

8.Разложить функцию y = sin |2x| в ряд Фурье на промежутке (−π; π] .

9.Разложить функцию y = |x|cos x в ряд Фурье на промежутке (−1; 1] .

10.Разложить функцию y = x в комплексный ряд Фурье на промежутке (−3; 3]

11.Представить функцию y = η(x)e−2x sin x вещественным интегралом Фурье.

12.Представить функцию y = η(x)e−2x sin x комплексным интегралом Фурье.

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.05.2025366 Кб1Strateg_planirovanie.doc
#
27.03.2015476 Кб157structure.pdf
#
27.03.2015429 Кб7strw05.pdf
#
27.03.2015133 Кб9StudRyadi.pdf
#
27.03.2015130 Кб8StudRyadi.pdf
#
27.03.2015141 Кб10StudRyadi.pdf
#
27.03.2015319 Кб7Sturzzo.pdf
#
11.03.2016259 Кб37TAC1.pdf
#
27.03.20151 Мб13TEKhNIChESKAYa.doc
#
26.04.201981 Кб4Tema_1_Razvitie_prava_v_Rossii_v_XVIII_veke.doc
#
01.05.2025130 Кб1Tema_2_obschee (1).doc