StudRyadi
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 1 |
||
1–3. Исследовать сходимость рядов |
|||||||||||||||
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
å |
sin |
|
|
|
n |
|
|
|
. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
n2 |
√n |
|
|
5 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
· |
3 |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
∞ |
n!(2n+1)! |
|
|
|
|
|
|
|||||||
2. |
å |
. |
|
|
|
|
|||||||||
|
(3n)! |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
å |
√ |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
−2n+5 |
|
|
|
|||||||||||
n=1 |
|
n |
|
|
|
|
|||||||||
4. Найти область сходимости функционального ряда |
|||||||||||||||
å |
4 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
n2(x−3)n |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
n=1 (n +1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5. Разложить функцию f (x) = 5x+1 в ряд по степеням x + 1 . |
|||||||||||||||
6. Разложить функцию f (x) = |
x |
||||||||||||||
|
в ряд Маклорена и указать |
||||||||||||||
1+x2 |
|||||||||||||||
область сходимости этого ряда. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Вычислить Z e−x2 dx с погрешностью не более 0, 0001 . |
|||||||||||||||
0
8. Разложить функцию y = x cos 2x в ряд Фурье на промежутке
(−π; π] .
x
9. Разложить функцию y = e 2 в ряд Фурье на промежутке
(−2; 2] .
10. Разложить функцию y = x sin 3x в комплексный ряд Фурье на промежутке (−3; 3] .
11. Представить функцию y = e−3|x| sign x вещественным интегралом Фурье.
12. Представить функцию y = e−3|x| sign x комплексным интегралом Фурье.
Вариант 2
1–3. Исследовать сходимость рядов |
||||||||||
|
∞ |
|
cos2 nπ |
|
|
|||||
1. å |
|
2 |
|
. |
|
|
||||
n(n+1)(n+2) |
|
|
||||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
(n!)2 |
|
|
||||||
2. |
å |
2n2 . |
|
|
||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
å |
|
1 |
|
. |
|
|
|
|
|
n(ln n)2 |
|
|
|
|||||||
|
n=2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Найти область сходимости функционального ряда |
||||||||||
∞ |
|
1 |
n (x−3)n . |
|
|
|||||
å(− |
) |
|
|
|
|
|
||||
(n+1)5n |
|
|
||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||
5. Разложить функцию f (x) = |
в ряд по степеням x + 1 . |
|||||||||
3 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
||
6. Разложить функцию f (x) = ln(x2 − 3x + 2) в ряд Маклорена
и указать область сходимости этого ряда.
√
7.Вычислить
8.Разложить функцию y = sin 2x в ряд Фурье на промежутке
(−π; π] .
9.Разложить функцию y = x2 в ряд Фурье на промежутке
(−3; 3] .
10.Разложить функцию y = e3x в комплексный ряд Фурье на промежутке (−2; 2] . .4 с погрешностью не более ,
11. Представить функцию y = |
|
1 |
|
вещественным интегралом |
1+x2 |
|
|||
Фурье. |
1 |
|
|
|
12. Представить функцию y = |
|
комплексным интегралом |
||
1+x2 |
||||
Фурье.
Вариант 3
1–3. Исследовать сходимость рядов
∞
1. å ln n .
√
n=1
3 n7
∞
2. å 2n+1(n3+1) .
(n+1)!
n=1
∞
å (n+1)2
3. n(n2+1) .
n=1
4. Найти область сходимости функционального ряда
∞
å (x−1)2n
n9n .
n=1
5. Разложить функцию f (x) = x64 в ряд по степеням x + 1 .
6.Разложить функцию f (x) = x2 ln(1 + x2) в ряд Маклорена и указать область сходимости этого ряда.
7.Вычислить cos 0, 3 с погрешностью не более 0, 0001 .
8.Разложить функцию y = ex в ряд Фурье на промежутке
(−π; π] .
9.Разложить функцию y = sin 2x в ряд Фурье на промежутке
(−4; 4] .
10.Разложить функцию y = x2 в комплексный ряд Фурье на промежутке (−3; 3] .
11.Представить функцию y = e−|x| sign x вещественным интегралом Фурье.
12.Представить функцию y = e−|x| sign x комплексным интегралом Фурье.
Вариант 4
1–3. Исследовать сходимость рядов
∞
å 2+(−1)n
1. n−ln n .
n=1
∞
2. å 10n2n! .
(2n)!
n=1
∞
3. å en .
en+1
n=1
4. Найти область сходимости функционального ряда
∞
å 2n+3 .
(n+1)2x2n
|
n=1 |
|
|
5. |
Разложить функцию f (x) = 24 |
в ряд по степеням x + 1 . |
|
|
x5 |
|
|
6. |
Разложить функцию f (x) = ln 1+2x |
в ряд Маклорена и ука- |
|
|
|
1−x |
|
зать область сходимости этого ряда.
7.Вычислить sin 0, 4 с погрешностью не более 0, 0001 .
8.Разложить функцию y = x в ряд Фурье на промежутке (−π; π].
9.Разложить функцию y = ex в ряд Фурье на промежутке
(−3; 3] .
10.Разложить функцию y = cos 2x в комплексный ряд Фурье на промежутке (−π; π] .
11. Представить функцию y = |
|
x |
вещественным интегралом |
||
1+x2 |
|
||||
Фурье. |
x |
|
|||
12. Представить функцию y = |
комплексным интегралом |
||||
1+x2 |
|||||
Фурье.
|
|
|
Вариант 5 |
|
1–3. Исследовать сходимость рядов |
||||
∞ |
|
1+( 1)n |
|
|
1. å |
n arctg |
− |
|
|
|
2 |
|
. |
|
n3+1 |
|
|||
n=1
∞
å(2n+2)!
2.(3n+5)22n .
n=1
∞
3. å √e21n−1 .
n=1
4. Найти область сходимости функционального ряда
∞
å(−1)n+1 (x−2)2n .
2n
n=1
5.Разложить функцию f (x) = 2x3 + 5x2 + 3x + 2 в ряд по степеням x + 1 .
6.Разложить функцию f (x) = sin2 x в ряд Маклорена и указать
область сходимости этого ряда.
√
7.Вычислить 3 30 с погрешностью не более 0, 0001 .
8.Разложить функцию y = cos 3x в ряд Фурье на промежутке
(−π; π] .
9.Разложить функцию y = x в ряд Фурье на промежутке (−2; 2].
10.Разложить функцию y = e2x в комплексный ряд Фурье на промежутке (−3; 3] .
11.Представить функцию y = η(x)ex вещественным интегралом Фурье.
12.Представить функцию y = η(x)ex комплексным интегралом
Фурье.
Вариант 6
1–3. Исследовать сходимость рядов |
|||||||||
|
∞ |
arctg n+1 |
|
|
|
||||
1. |
å |
√ |
3 |
|
n |
. |
|
||
|
3 |
|
|
|
|
|
|||
|
n |
−3n |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
n=1 |
|
|
|
|
||||
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
å |
n+5 |
sin |
2 |
. |
||||
n! |
3n |
||||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
en |
|
|
|
|
|
||
3. |
å |
|
. |
|
|
|
|||
e2n+4 |
|
|
|
||||||
n=1
4. Найти область сходимости функционального ряда
∞
å (x−5)2n+1
3n+8 .
n=1
5. Разложить функцию f (x) = 2x3 − 3x2 + 1 в ряд по степеням
x + 1 . |
√4 −x2 в ряд Маклорена и ука- |
6. Разложить функцию f (x) = |
зать область сходимости этого ряда.
7.Вычислить arctg 0, 2 с погрешностью не более 0, 0001 .
8.Разложить функцию y = e2x в ряд Фурье на промежутке
(−π; π] .
9.Разложить функцию y = cos 2x в ряд Фурье на промежутке
(−4; 4] .
10.Разложить функцию y = x в комплексный ряд Фурье на промежутке (−2; 2] .
11.Представить функцию y = xe−|x| вещественным интегралом Фурье.
12.Представить функцию y = xe−|x| комплексным интегралом
Фурье.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 7 |
1–3. Исследовать сходимость рядов |
|||||||||||
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
( 1)nn |
|
|
|
å |
arccos |
− |
|
|||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
n+1 |
. |
|||
|
|
|
n2+2 |
||||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
arctg |
5 |
|
|
|
||||
2. |
å |
n |
. |
|
|||||||
|
n! |
|
|
|
|||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
å |
√ |
1 |
|
|
. |
|
||||
4+ |
9n2 |
|
|||||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Найти область сходимости функционального ряда |
|||||||||||
∞ |
|
n3+1 |
|
|
|
|
|
||||
å |
|
. |
|
||||||||
3n(x |
− |
2)n |
|
||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
5. |
Разложить функцию f (x) = x3 −x3x в ряд по степеням x + 1 . |
||||
|
Разложить функцию f (x) = |
e |
−1 |
, x = 0; |
в ряд Маклоре- |
6. |
|
x |
6 |
||
|
½ |
|
1, x = 0 |
|
|
на и указать область сходимости этого ряда.
√
7.Вычислить 3 130 с погрешностью не более 0, 0001 .
8.Разложить функцию y = x3 в ряд Фурье на промежутке
(−π; π] .
9.Разложить функцию y = e3x в ряд Фурье на промежутке
(−2; 2] .
10.Разложить функцию y = sin 2x в комплексный ряд Фурье на промежутке π; π] .(−
11. Представить функцию y = |
½ |
0, x < 0 |
веществен- |
e−x sin 2x, x ≥ 0; |
|||
ным интегралом Фурье. |
½ |
|
|
|
0, x < 0 |
комплекс- |
|
12. Представить функцию y = |
e−x sin 2x, x ≥ 0; |
||
ным интегралом Фурье.
Вариант 8
1–3. Исследовать сходимость рядов
∞
1. å n cos2 n .
n3+5
n=1
∞
2. å nn .
3nn!
n=1
∞
3. å enn23 .
n=1
4. Найти область сходимости функционального ряда
∞
å xnn! . n=1
5. Разложить функцию f (x) = x4 + 5x3 + 6x2 − x + 2 в ряд по степеням x + 1 .
6. Разложить функцию f (x) = ln 1+x3 в ряд Маклорена и ука-
1+x
зать область сходимости этого ряда.
√
7.Вычислить 10 1027 с погрешностью не более 0, 001 .
8.Разложить функцию y = x sin 3x в ряд Фурье на промежутке
(−π; π] .
9.Разложить функцию y = x3 в ряд Фурье на промежутке
(−1; 1] .
10.Разложить функцию y = e2x в комплексный ряд Фурье на промежутке (−2; 2] .
11. Представить функцию y = |
|
1 |
|
вещественным интегралом |
4+x2 |
|
|||
Фурье. |
1 |
|
|
|
12. Представить функцию y = |
|
комплексным интегралом |
||
4+x2 |
||||
Фурье.
Вариант 9
1–3. Исследовать сходимость рядов |
|
||||||||||
∞ |
|
n2+3 |
|
|
|||||||
1. å |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||
n3(2+sin nπ ) |
|
|
|||||||||
n=1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. å |
n! |
tg |
1 |
. |
|
|
|
|
|||
(2n)! |
5n |
|
|
||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
(arctg n)2 |
|
|
||||||||
3. å |
n2+1 . |
|
|
||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Найти область сходимости функционального ряда |
|||||||||||
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x+5)2n−1 |
|
|
|||||||||
å 4n(2n |
− |
1) . |
|
|
|
|
|
|
|||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Разложить функцию f (x) = √3 |
|
в ряд по степеням x + 1 . |
|||||||||
x |
|||||||||||
|
|
|
1 |
e−x2 |
|||||||
6. Разложить функцию f (x) = ( |
−x2 |
, x 6= 0; в ряд Макло- |
|||||||||
1, x = 0
рена и указать область сходимости этого ряда.
√
7.Вычислить 3 500 с погрешностью не более 0, 001 .
8.Разложить функцию y = e3x в ряд Фурье на промежутке
(−π; π] .
9.Разложить функцию y = sin 3x в ряд Фурье на промежутке
(−4; 4] .
10.Разложить функцию y = x3 в комплексный ряд Фурье на
промежутке (−1; 1] . |
½ |
0, x / [0; 3π] |
|
|
11. Представить функцию y = |
веществен- |
|||
sin x, x [0; 3π]; |
||||
ным интегралом Фурье. |
½ |
0, x / [0; 3π] |
|
|
|
комплекс- |
|||
12. Представить функцию y = |
sin x, x [0; 3π]; |
|||
ным интегралом Фурье.
Вариант 10
1–3. Исследовать сходимость рядов |
||||||||||||
1. |
∞ |
1 |
|
|
sin |
2+(−1)n |
|
. |
||||
å |
|
|
|
|
π |
|||||||
√n3 |
||||||||||||
|
|
|
|
6 |
|
|||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
n! |
|
|
|
|||||
|
å |
|
|
|
|
|
||||||
2. |
∞ |
6n(n2−1) |
. |
|
|
|||||||
n=1 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
å |
|
|
1 |
|
|
|
. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
√n |
|
|
√n |
|
|
|||||||
|
|
|
|
− |
4 |
|
|
|
|
|
||
|
n=2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4. Найти область сходимости функционального ряда
∞
å (x−4)2n−1
(2n2−5n)4n .
n=1
5.Разложить функцию f (x) = x4 + x3 − 3x2 + 5 в ряд по степеням x + 1 .
6.Разложить функцию f (x) = x(ex −1) в ряд Маклорена и ука-
зать область сходимости этого ряда.
1/2 |
|
|
7. Вычислить Z |
dt |
с погрешностью не более 0, 0001 . |
√1+t4 |
||
0
8.Разложить функцию y = |x| в ряд Фурье на промежутке
(−π; π] .
9.Разложить функцию y = ex в ряд Фурье на промежутке
(−2; 2] .
10.Разложить функцию y = cos 3x в комплексный ряд Фурье на промежутке (−π; π] .
11. Представить функцию y = |
|
x |
вещественным интегралом |
||
4+x2 |
|
||||
Фурье. |
x |
|
|||
12. Представить функцию y = |
комплексным интегралом |
||||
4+x2 |
|||||
Фурье.