StudRyadi
.pdf
Вариант 21
1–3. Исследовать сходимость рядов |
||||||||
|
∞ |
√ |
|
|
|
|
|
|
|
n3+n |
|||||||
1. |
å |
|
|
|
|
. |
||
n2+sin2 n |
||||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
2. |
å |
2nn! |
. |
|
||||
nn |
||||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
å |
√ |
2n |
|||||
3. |
|
. |
||||||
n2+1 |
||||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
4. Найти область сходимости функционального ряда |
||||
∞ |
(x−1)2n |
|
|
. |
å |
|
|
|
|
(n+2) ln(n+2)(x |
− |
3)2n |
|
|
n=1 |
|
|
|
|
5.Разложить функцию f (x) = 3x в ряд по степеням x + 1 .
6.Разложить функцию f (x) = x2 cos x в ряд Маклорена и ука-
зать область сходимости этого ряда.
1
3
7. Вычислить Z |
dx |
с погрешностью не более 0, 001 . |
√1+x4 |
0
8.Разложить функцию y = e−3x в ряд Фурье на промежутке
(−π; π] .
9.Разложить функцию y = sin |2x| в ряд Фурье на промежутке
(−3; 3] .
10.Разложить функцию y = x3 в комплексный ряд Фурье на промежутке (−3; 3] .
11.Представить функцию y = η(x)e−2x sin x вещественным интегралом Фурье.
12.Представить функцию y = η(x)e−2x sin x комплексным интегралом Фурье.
Вариант 22
1–3. Исследовать сходимость рядов
∞
1. å ln nn22++54 .
n=1
∞
2. å 5n(n+1)! .
(2n)!
ln n . n
|
n=5 |
|
|
|
|
5. |
Разложить функцию f (x) = 10x в ряд по степеням x + 1 . |
||||
6. |
Разложить функцию f (x) = |
ex2 −1 , |
x = 0; |
в ряд Макло- |
|
2x |
6 |
||||
|
( |
0, |
x = 0 |
|
|
рена и указать область сходимости этого ряда. |
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
7. |
Вычислить Z7 √ |
xex dx с погрешностью не более 0, 001 . |
|||
0
8.Разложить функцию y = x cos x в ряд Фурье на промежутке
(−π; π] .
9.Разложить функцию y = e−2x в ряд Фурье на промежутке
(−3; 3] .
10.Разложить функцию y = xe−x в комплексный ряд Фурье на промежутке (−π; π] .
11.Представить функцию y = xe−2|x| вещественным интегралом Фурье.
12.Представить функцию y = xe−2|x| комплексным интегралом
Фурье.
Вариант 23
1–3. Исследовать сходимость рядов |
|
||||||||||||
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
1. |
|
|
|
n3−2 |
|
|
. |
|
|
|
|
||
|
å n6+sin 2n |
|
|
|
|
|
|||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. å |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
||||
3 |
|
|
. |
|
|
|
|
||||||
(n+2)!4n |
|
||||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
å |
√ |
n4 |
. |
|
|
|
|
|
||||
4+n5 |
|
|
|
|
|
||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4. Найти область сходимости функционального ряда |
|||||||||||||
∞ |
(x−4)n2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
å |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
nn+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
n=1 |
|
|
1 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в ряд по степеням x + 1 . |
|||
5. Разложить функцию f (x) = |
|
|
|||||||||||
1+2x |
|||||||||||||
6. Разложить функцию f (x) = x cos x в ряд Маклорена и указать |
|||||||||||||
область сходимости этого ряда. |
|
||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
7. Вычислить Z |
sin x |
dx с погрешностью не более 0, 0001 . |
|||||||||||
x |
|||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
8. Разложить функцию y = sign x · cos 3x в ряд Фурье на промежутке (−π; π] .
¯¯
9.Разложить функцию y = ¯x3¯ в ряд Фурье на промежутке
(−2; 2] .
10.Разложить функцию y = e−3x в комплексный ряд Фурье на промежутке (−2; 2] .
11.Представить функцию y = e−2|x| cos x вещественным интегралом Фурье.
12.Представить функцию y = e−2|x| cos x комплексным интегралом Фурье.
Вариант 24
1–3. Исследовать сходимость рядов
∞
å1 1
1.√n−1 tg √n .
n=2
∞
2. å 3·5·...·(2n+1) .
2·5·8·...·(3n−1)
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
∞ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3. å |
e n |
. |
|
|
|
|
|
||
|
n2 |
|
|
|
|
|
||||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
4. |
Найти область сходимости функционального ряда |
|||||||||
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
å |
n5 |
. |
|
|
|
|
|
||
|
xn |
|
|
|
|
|
||||
|
n=1 |
|
|
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
в ряд по степеням x + 1 . |
|||
5. |
Разложить функцию f (x) = |
|
|
|||||||
1−2x |
||||||||||
6. Разложить функцию f (x) = ln(2 + x) в ряд Маклорена и ука- |
||||||||||
зать область сходимости этого ряда. |
|
|||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
7. |
Вычислить Z |
sin√ |
xx dx с погрешностью не более 0, 001 . |
|||||||
0
8.Разложить функцию y = e|x| в ряд Фурье на промежутке
(−π; π] .
9.Разложить функцию y = sign x · cos 3x в ряд Фурье на промежутке (−3; 3] .
10.Разложить функцию y = x2 в комплексный ряд Фурье на промежутке (−2; 2] .
11.Представить функцию y = e−2|x| sin x вещественным интегралом Фурье.
12.Представить функцию y = e−2|x| sin x комплексным интегралом Фурье.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 25 |
|||||
1–3. Исследовать сходимость рядов |
||||||||||||||||||||||
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
1. |
å |
1 |
|
tg |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
√n |
4√n |
||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
å |
|
1·4·7·...·(3n−2) |
. |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
7 |
9 11 |
· |
... (2n+5) |
||||||||||||||||||
|
n=1 |
|
|
· · |
|
|
|
|
|
|
· |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
∞ |
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3. |
å |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
n(n+1) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Найти область сходимости функционального ряда |
||||||||||||||||||||||
∞ |
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
n+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
å |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
3n(x+3)n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в ряд по степеням x + 1 . |
|||||
5. Разложить функцию f (x) = |
|
|||||||||||||||||||||
1−x |
||||||||||||||||||||||
6. Разложить функцию f (x) = (x − ctg x) sin x в ряд Маклорена |
||||||||||||||||||||||
и указать область сходимости этого ряда. |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
7. Вычислить Z |
ln(1 + √ |
|
) dx с погрешностью не более |
|||||||||||||||||||
x |
||||||||||||||||||||||
0, 0001. |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8.Разложить функцию y = |x|cos x в ряд Фурье на промежутке
(−π; π] .
9.Разложить функцию y = sign x ·e−3|x| в ряд Фурье на промежутке (−4; 4].
10.Разложить функцию y = sh x в комплексный ряд Фурье на промежутке (−π; π] .
11.Представить функцию y = η(x)e−2 cos 2x вещественным интегралом Фурье.
12.Представить функцию y = η(x)e−2 cos 2x комплексным интегралом Фурье.
Вариант 26
1–3. Исследовать сходимость рядов |
||||||||||||
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
å |
|
|
1 |
|
|
sin |
1 |
. |
|||
√ |
|
|
|
n 1 |
||||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
3 |
|
n+5 |
− |
|
||||||
|
n=2 |
|
|
|
||||||||
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
å |
√ |
2n! |
|
|
. |
|
|
||||
|
|
|
|
|||||||||
2n+3 |
|
|
||||||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
n+1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
å |
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
n√ |
|
|
|
|
. |
|
|
||||
n |
− |
2 |
|
|
|
|||||||
|
n=3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Найти область сходимости функционального ряда
∞
å 4n(x+1)2n . n
n=1
5.Разложить функцию f (x) = 5x в ряд по степеням x + 1 .
6.Разложить функцию f (x) = ln(5 + x) в ряд Маклорена и ука-
зать область сходимости этого ряда.
1
Z
7. Вычислить e−x2 dx с погрешностью не более 0, 0001 .
0
8.Разложить функцию y = x sign x ·sin x в ряд Фурье на промежутке (−π; π] .
9.Разложить функцию y = ch x в ряд Фурье на промежутке
(−2; 2] .
10.Разложить функцию y = ex в комплексный ряд Фурье на
промежутке (−2; 2] . |
cos x, 0 < x < 2π; |
|
||
11. Представить функцию y = ½ |
веществен- |
|||
0, |
x / [0; 2π] |
|||
ным интегралом Фурье. |
cos x, 0 < x < 2π; |
|
||
12. Представить функцию y = ½ |
комплекс- |
|||
0, |
x / [0; 2π] |
|||
ным интегралом Фурье.
Вариант 27
1–3. Исследовать сходимость рядов
|
|
∞ |
|
|
|
|
µ |
|
1 |
− |
¶ |
∞ |
(3n+2)! |
|
|
∞ |
1 |
|
|
|
|
n=1 |
+ |
|
|
|
|
n=1 |
|
|
n=1 |
|
|
||||||||
|
1. å |
1 |
|
|
|
e |
√n |
|
1 . 2. å |
. |
|
3. å |
|
. |
||||||
|
√ |
|
|
|
|
|
10nn2 |
|
1+√ |
|
||||||||||
|
n 3 |
|
|
|
|
|
n |
|||||||||||||
4. |
Найти область сходимости функционального ряда |
|||||||||||||||||||
|
∞ |
3n+5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
å |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
(2n+9)5(x+2)2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
n=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
Разложить функцию f (x) = 2x+1 в ряд по степеням x + 1 . |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
−21 , |
|
|
x = 0 |
|
|
||
|
Разложить функцию f (x) = |
|
x+ln(1−x) |
, |
x |
6= |
0; |
в ряд Ма- |
||||||||||||
6. |
|
x2 |
|
|
|
|||||||||||||||
клорена и указать область сходимости этого ряда. |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7. |
Вычислить Z |
1x arctg 4x dx с погрешностью не более |
||||||||||||||||||
0
0, 0001.
8.Разложить функцию y = sign x · e2|x| в ряд Фурье на промежутке (−π; π] .
9.Разложить функцию y = sin 2x в ряд Фурье на промежутке
(−2; 2] .
10.Разложить функцию y = xe2x в комплексный ряд Фурье на
промежутке (−1; 1] . |
cos x, 0 < x < 3π; |
|
||
11. Представить функцию y = ½ |
веществен- |
|||
0, |
x / [0; 3π] |
|||
ным интегралом Фурье. |
cos x, 0 < x < 3π; |
|
||
12. Представить функцию y = ½ |
комплекс- |
|||
0, |
x / [0; 3π] |
|||
ным интегралом Фурье.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 28 |
|
||||
1–3. Исследовать сходимость рядов |
|
||||||||||||||||||||
|
|
∞ |
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
¢ |
|
|
|
||||||
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1. å |
1 −cos πn . |
|
|
||||||||||||||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
|
|
4 |
− |
· |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
n |
+5 |
. |
|
|
|
||||||||||||
|
å |
n |
1 |
|
√ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
(n |
− |
1)! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
å |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
√n(√n+ |
√n) |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Найти область сходимости функционального ряда |
|||||||||||||||||||||
∞ |
|
n2+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
å |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
5n(x+4)n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5. Разложить функцию f (x) = 3x+1 в ряд по степеням x + 1 . |
|||||||||||||||||||||
6. Разложить функцию f (x) = |
sinx x , |
x 6= 0; в ряд Маклоре- |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
½ |
1, |
x = 0 |
на и указать область сходимости этого ряда. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
7. Вычислить Z |
|
|
√3 |
|
cos x dx с погрешностью не более 0, 001 . |
||||||||||||||||
|
|
x |
|||||||||||||||||||
0
8.Разложить функцию y = xe2x в ряд Фурье на промежутке
(−π; π] .
9.Разложить функцию y = x в ряд Фурье на промежутке
(−4; 4].
10.Разложить функцию y = sin 4x в комплексный ряд Фурье на промежутке (−2; 2] .
11.Представить функцию y = xe−|2x| вещественным интегралом Фурье.
12.Представить функцию y = xe−|2x| комплексным интегралом
Фурье.
Вариант 29
1–3. Исследовать сходимость рядов
∞
1. å sin 22n+1 2 .
n (n+1)
n=1
∞ √
2.n .å n! 3n
n=1 |
3 +2 |
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
3. å |
√3 |
n |
|
|
. |
||
(n2+1)4 |
|||
n=1 |
|
|
|
4. Найти область сходимости функционального ряда
∞
å (x+2)n
(2n+1)3n .
n=1
5.Разложить функцию f (x) = 10x+1 в ряд по степеням x + 1 .
6.Разложить функцию f (x) = ch x в ряд Маклорена и указать
область сходимости этого ряда.
√
7.Вычислить 4 19 с погрешностью не более 0, 0001 .
8.Разложить функцию y = sign x ·e−2|x| в ряд Фурье на промежутке (−π; π].
9.Разложить функцию y = x sin 3x в ряд Фурье на промежутке
(−3; 3] .
10.Разложить функцию y = cos 4x в комплексный ряд Фурье на промежутке (−3; 3] .
11.Представить функцию y = e−|2x| cos 2x вещественным интегралом Фурье.
12.Представить функцию y = e−|2x| cos 2x комплексным интегралом Фурье.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 30 |
||||||
1–3. Исследовать сходимость рядов |
|||||||||||||||||||
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
å |
sin |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
. |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
n2 |
|
√n 5 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
· |
3 |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
∞ |
2n+1(n3+1) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2. |
å |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||||||
|
(n+1)! |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
å |
√ |
|
1 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
n=1 |
e |
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4. Найти область сходимости функционального ряда |
|||||||||||||||||||
∞ |
(x−5)2n+1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
å |
3n+8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Разложить функцию f (x) = √3 |
|
в ряд по степеням x + 1 . |
|||||||||||||||||
x |
|||||||||||||||||||
6. Разложить функцию f (x) = cos2 x в ряд Маклорена и указать |
|||||||||||||||||||
область сходимости этого ряда. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7. Вычислить Z |
|
cos |
x2 |
dx с погрешностью не более 0, 001 . |
|||||||||||||||
|
4 |
||||||||||||||||||
0
8.Разложить функцию y = sin |2x| в ряд Фурье на промежутке
(−π; π] .
9.Разложить функцию y = |x|cos x в ряд Фурье на промежутке
(−1; 1] .
10.Разложить функцию y = x в комплексный ряд Фурье на промежутке (−3; 3] .
11.Представить функцию y = η(x)e−2x sin x вещественным интегралом Фурье.
12.Представить функцию y = η(x)e−2x sin x комплексным интегралом Фурье.