Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Новосибирский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

кратные и криволинейные интегралы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.03.2015

Размер:

218.17 Кб

Скачать

☆

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Условия задач

1. Вычислить интеграл по области D, ограниченной указанными линиями.

2. Вычислить интеграл по области D, заданной системой неравенств:

изобразить область в декартовой системе координат;

вычислить интеграл, переходя к полярным координатам.

3. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.

4. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.

5. Найти объем тела, заданного неравенствами.

6. Найти площадь части поверхности S, проектирующейся на область D.

7. Найти заряд пластинки, ограниченной кривыми, если плотность заряда в точке задана функцией (x; y).

8. Найти массу кривой L, если плотность кривой в каждой ее точке равна ординате этой точки.

9. Найти работу силы ~

F при перемещении материальной точки вдоль линии L от точки M до точки N.

10.Вычислить интеграл по замкнутому контуру C в положительном направлении по формуле Грина.

11. Даны векторное поле ~

F и плоскость Ax + By + Cz + D = 0 (p), которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду T . Пусть основание пирамиды, принадлежащее плоскости p; контур, ограничивающий ; ~n нормаль к , направленная вне пирамиды T . Требуется вы- числсть:

поток векторного поля ~

F через поверхность в направ-

лении нормали ~n;

циркуляцию векторного поля ~

F по замкнутому контурунепосредственно и применив теорему Стокса к контуруи ограниченной им поверхности с нормалью ~n;

поток векторного поля ~

F через полную поверхность пирамиды T в направлении внешней нормали к ее поверх-

ности непосредственно и применив теорему Гаусса Остроградского. Сделать чертеж.

ВАРИАНТ 1

12x2y2 + 16x3y3

dx dy

D : x = 1; y = x2; y = p

ZZD

(x + y) dx dy

D : 2x66 x2 +

6 4x

y 6 p3

x2 + y2 = 18; y = p

;

z =

x; y = 0; z = 0

z = p4 x2 y2; z = r

255

+ y2

16 6 x2 + y2 + z2 6 100; y 6 0;

0 6 z 6 r	24			; y 6 p3
	x2	+ y2				x
6.	p

			6
S : z = 4 x2 y2;
D : x2	+ y2				1; z = 0

	x2		y2			3p
							5
2	6	+		6 5; 0	6 y 6			x;
			3
	5				5

= 3263xy

8.L отрезок прямой y = 2 12 x, заключенный между точками

A(0; 2) è B(4; 0).

~		2	~				2	~
F = x			2y i + y					2x j;
L отрезок прямой MN, где M(						4; 0), N(0; 2).

10.
ZC	(y2 y) dx + (2xy + y) dy;
C : nx = p					; x = 0o
C : nx = p				9 y2	; x = 0o
11.	~		~ ~
~	~		~ ~

F = (x + z) i + yj + k; p : x + y + z 2 = 0

ВАРИАНТ 2

y2 sin xy2 dx dy

D : x = 0; y = p ; y = x2

2. ZZ

1 x2 y2 dx dy

x2 + y2 6 x; D : x2 + y2 6 y

y = 2 x; x + y = 3; z = 3x; z = 0

4.	15			17


z =			px2 + y2; z =		x2 y2
z =		2	px2 + y2; z =	2	x2 y2
5.

25 6 x2 + y2 + z2 6 100; y > 0;

z 6 x2 + y2 ; y > xp3 99

S : z = 2 x2 y2;

D : x2 + y2 6 1; z = 0

1 6	x2	+ 3y2 6 15; x > 0; y >	1	x;

3			3

= xy

8.L контур прямоугольника с вершинами A(0; 1), B(4; 1),

C(4; 2) è D(0; 2).

F = x

2y i + y

2x j;

L :

= y;

M( 4; 0); N(0; 2):

10.

(x + y)2 dx + (x2 + y2) dy;

C : nx = p

; x = 0o

16 y2

11.

F = (x + y) i + zj + 2k; p : 2x y + 2z 2 = 0

ВАРИАНТ 3

36x2y2 96x3y3 dx dy

D : x = 1; y = 3 x; y = x3

ZZD x2

ex dx dy

D :

1 6 x2 + y

6 4

x 6 y 6 p3

y = p

; x + y = 6;

z = 4y; z = 0

z = p25 x2 y2; z = r

+ y2

16 6 x2 + y2 + z2 6 81; y 6 0;

z > r			99	; y 6 xp3
		x2	+ y2

S : z = x2 y2;

D : x2 + y2 6 4; z = 0


	x2					y2
1 6				+			6 9; x 6 y 6 0;
		3				1
=			20		xy2

	363

8. L дуга параболы y2 = 2px, отсеченная параболой x2 = 2py,

(p > 0).

~ ~ ~

F = (x + y) i + 2xj;

L : x2 + y2 = 4 (y > 0); M(2; 0); N( 2; 0):

10.

y dx x2 dy;

C : y = x2 + 1; y = 2

11.

~	~	~
F = (y x + z) i		j; p : 2x + y + 2z 4 = 0

ВАРИАНТ 4

ZZD

y2 e xy4

dx dy

D : x = 0; y = 2; y = x

y2 dx dy

D :

+ y2

6 2y

y > x;

y = p

; x2 + y2 = 18;

y = 0; z =

x; z = 0

z = 64 x2 y2; z = 1;

x2 + y2 = 60 (внутри цилиндра)

64 6 x2 + y2 + z2 6 144;

z > r	x2	63	; 0 6 y 6 p3
	x2	+ y2	x

S : 2x + 3y + z = 6;

D :	x2 2
	4 + y9 6 1; z = 0

9 6 x2 + y2 6 100; 0 6 y 6 3x; 3

y= x2

8. L контур треугольника с вершинами A( 1; 2), B(1; 2) и

C(0; 1).

		~	2~	2~
		F = y i + x j;
			x = a cos t
		L : y = b sin t			; y > 0;
		M( a; 0); N(a; 0):
10.
	ZC	ey [(x 2 sin x) dx (1 2 cos x) dy];
11.	C : y = x2 1; y = 0
11.	~	~		~
~	~	~		~	x + 2y + 2z 4 = 0
F = xi + (y z) j + 2k; p :					x + 2y + 2z 4 = 0

ВАРИАНТ 5

ZZ	9x2y2 + 48x3y3			dx dy
D
D : x = 1; y = p			; y = x2
		x


2.	ZZD	arctg x dx dy
	ZZD	arctg x dx dy
			y
D :				x		6 4x
D :	2x 6 x2 +3y2					6 4x
	0	6 y 6 p			;

x + y = 3; y2 = 4x;

z = y; z = 0 (z > 0)

z = 212 px2 + y2; z = 232 x2 y2

64 6 x2 + y2 + z2 6 196;

x2	+ y2	x
z 6		; p		6 y 6 0
	3
			3

	S : x2 + y2 = z2							(z > 0);
7.	D : x2 + y2 6 2x; z = 0
7.
	1 6	x2		+	y2	6 4; x > 0; y > 2x;
	1 6			+		6 4; x > 0; y > 2x;
	3			4
	=		40	x2y
	=			x2y
	31
8.								p
L	часть параболы							p
L							y = 2 x; 0 6 x 6 1:
9.
	~						~	~

F = (x + y) i + (x y) j;

L : y = x2;

M( 1; 1); N(1; 1):

10.

(2xy y) dx + (x2 + x) dy;

C : x2 + y2 = 9

11.

~ ~

F = (2x + 3y 3z) j; p : 2x 3y + 2z 6 = 0

ВАРИАНТ 6

y2 cos xy2 dx dy

D : x = 0; y = r

; y = 2

+ y2 dx dy

x > 0;

y > 0;

D : x2 + y2 6 x + y

x = 3 3y; x = 2 3y;

z = 0;pz + y = 3 p

z = 3

x2 + y2;

= p

64 6 x2 + y2 + z2 6 196;

	x2	+ y2	6 z 6	x2 + y2
		3	6 z 6	15

S :	x2 + y2 + z2 = 25 (y > 0);
D :	x2 + z2 6 16; y = 0

1 6

6 400; y >

; x > 0;

ln x

L : y =

; 1 6 x 6

F = xj;

L : x2 + y2 = a2; x > 0;

M(0; a); N(0; a):

10.

(y2 + 2 ln x) dx + xy dy;

11.

C : x = y2 + 1; x = 2

p : 3x + 2y + 3z 6 = 0

F = xi + (z

x) j + yk;

ВАРИАНТ 7

18x2y2 + 32x3y3 dx dy

D : x = 1; y = x3; y = 3 x

2. ZZ

1 x2 y2 dx dy

0 6 y 6 x 3;

D : x2 + y2 6 4x

3.
y = p				; x2 + y2 = 50
y = p		5x		; x2 + y2 = 50
z =	12		x; z = 0 (z > 0)
z =	25		x; z = 0 (z > 0)
	25
4.
z = p9 x2 y2; z = r						80
5.					x2	+ y2
5.
16 6 x2 + y2 + z2 6 100;

	x2	+ y2	6 z 6	x2 + y2
		3	6 z 6	35

S : z = 1 x2 y2;

D : x2 + y2 6 1; z = 0

9 6

6 10;

y >

; x > 0;

L : y = x3; 0 6 x 6 2:

F =

i + xyj;

L :

отрезок MN;

M(1; 1); N(3; 4):

10.

(2y + x2) dx + (y2x + y x) dy;

C : x = y2 1; x = 0

11.

~ ~

F = i + (5x + 2y + 3z) k; p : x + y + 3z 3 = 0

ВАРИАНТ 8

ZZD

4y2 sin xy dx dy

D : x = 0; y = r

; y = x

ZZD

(4 + x2 + y2)2 dx dy

D : 2y>6 x2 +>y2 6 4

0; y

z = 0; p

= 2

x = 19 2y; x = 4 2y;

= 51

z = 100 x2 y2; z = 6;

(внутри цилиндра)

9 6 x2 + y2 + z2 6 81; y 6 0;


	r	x2	+ y2	x
0	6 z 6			; y 6 p
			24
					3

S : x = z2 y2;

D : y2 + z2 6 4; x = 0

1 6

6 4; y >

x; x 6 0;

x2y

x = 5(t sin t)

L :

;

y = 5(1 cos t)

F = yi y + x

L : y = 2

x2;

M(0; 0); N(2; 0):

10.

(y x)2 dx (x + y)2 dy;

C : fy = cos x; y = 0; =2 6 x 6 =2g

11.

F = xi + j + (y + z) k; p : 2x + y + 2z 4 = 0

ВАРИАНТ 9

ZZ	27x2y2 + 48x3y3			dx dy
D
D : x = 1; y = x2; y = p3
D : x = 1; y = x2; y = p3							x
2.	ZZD	y
		y
			dx dy
		x2	dx dy
D :	0 y 6 x;
	1666 x2 + y2 6 4p					x
	1666 x2 + y2 6 4p				2	x
3.

x = 53py; x = 59y;

z = 0; z = 59 (3 + py)

	z =		36 x2 y2;
		p
		p	x2 + y2
	z = r
	z = r		63
5.
49 6 x2		+ y2 + z2 6 169; y > 0;
r				6 z 6 0; y > p3
r	x2	24		6 z 6 0; y > p3
	x2	+ y2			x

S : 2x + y + 3z = 6;

D :

6 1; y = 0

9 6

6 25;

y > x; x 6 0;

x = 10 cos3 t

L : y = 10 sin3 t

;

0 6 t 6

F~ =

~i p

~j;

x = r cos t

L : y = r sin t

; x > 0; y > 0;

M(r; 0); N(0; r):

10.

(x2 + y2) dx + (y2 x2) dy;

C :

nx = R2

y2; x = 0o

11.

F = (z + x) i + yj + k; p : 2x + 2y + z 4 = 0

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
27.03.201510.33 Mб1040Красюк сборник заданий.pdf
#
27.03.201541.98 Кб33Краткая философия Платона.docx
#
27.03.20151.92 Mб15Краткий Базовый Курс ИИТ.docx
#
31.07.201918.56 Кб3Краткое содержание разделов и тем СПУПП.docx
#
27.03.2015217.83 Кб21кратные и криволинейные интегралы.pdf
#
27.03.2015218.17 Кб24кратные и криволинейные интегралы.pdf
#
11.03.20166.03 Mб20Крим в схемах.pdf
#
06.11.2018991.23 Кб12Криминология.doc
#
11.03.2016153.48 Кб95Кроссворд по Баллистике.pdf
#
11.03.2016166.04 Кб144Кроссворд по Криминалистике.pdf
#
27.03.201518.16 Кб14Кроссворд.docx