Конспект по ТАУ

№1. Элементная схема САУ.

1 – Задающий элемент. Служит для создания сигнала определенной физической природы пропорционального заданному значению регулируемой величины.

2 – Элемент сравнения. Используется для сравнения заданного и измеренного значения регулируемой величины с цель. Получения ошибки управления E(t). Ошибка управления может быть статической и динамической. Статическая ошибка E(∞) – ошибка после окончания переходного процесса (в установившимся режиме).

3 – Функциональный блок. Используется для получения сигнала в соответствии с определенным законом (вычислительное устройство).

4– Усилитель.

5– Исполнительный механизм. Для перемещения регулирующего органа 6

6– Регулирующий орган. Служит для изменения подачи энергии или вещества в объект. На его выходе сигнал m. m(t) – положение регулирующего органа, определяет величину управляющего воздействия. Предназначен для компенсации возмущающего воздействия λ.

7– Объект регулирования. Устройство или процесс состояние, которого характеризуется одной или несколькими переменными φ.

8– Измеритель. Служит для преобразования измеренной регулируемой величины сигнала физической природы удобный для дистанционной передачи.

9– Внутренняя обратная связь. Предназначается для придания системе требуемых статических или динамических свойств.

10– Главная обратная связь.

λ – возмущающее воздействие, которое стремится нарушить требуемую функциональную связь между переменными характеризующими состояние системы.

– задача (цель) управления

№2. Классификация САУ.

Стационарные системы — параметры объекта не меняются во времени. Нестационарные — наоборот. Линейные — если зависимость выходной величины от входной по линейному закону.

Непрерывные — величины изменяются непрерывно во времени. Детерминированные — системы с жёсткой функциональной связью. Схоластические — меняются случайно.

№3. Замкнутая и разомкнутая система. Принципы управления. Комбинированное управление.

Сущность принципа разомкнутого управления заключается в жестко заданной программе управления. То есть управление осуществляется «вслепую», без контроля результата, основываясь лишь на заложенной в САУ модели управляемого объекта. Примеры таких систем : таймер, блок управления светофора, автоматическая структура полива газона, автоматическая стиральная машина и т. п.

В замкнутых структурах автоматического регулирования управляющее воздействие формируется в непосредственной зависимости от управляемой величины. Связь входа структуры с его выходом называется обратной связью. Сигнал обратной связи вычитается из задающего воздействия. Такая обратная связь называется отрицательной.

1. Принцип разомкнутого регулирования:

уз – желаемый алгоритм функционирования.

Пример: электростат подает температуру на определенное время.

Часть ОУ, которая преобразует управляемую величину в пропорциональную ей величину, удобную для использования в САУ, называют чувствительным элементом (ЧЭ). Физическую величину на выходе ЧЭ

называют выходной величиной ОУ. Как правило, это электрический сигнал (ток, напряжение) или механическое перемещение. В качестве ЧЭ могут использоваться термопары, тахометры, рычаги, электрические мосты, датчики давления, деформации, положения и т.п. Физическую величину на входе управляющего органа ОУ называют входной величиной ОУ.

Управляющее воздействие u(t) - это воздействие,

прикладываемое к УО объекта с целью поддержания требуемых значений управляемой величины. Оно формируется устройством управления (УУ). Ядром УУ является исполнительный элемент, в качестве которого может использоваться электрические или поршневые двигатели, мембраны, электромагниты и т.п.

Задающим устройством (ЗУ) называется устройство, задающее программу изменения управляющего воздействия, то есть формирующее задающий сигнал uо(t). В простейшем случае uо(t)=const. ЗУ может быть

выполнено в виде отдельного устройства, быть встроенным в УУ или же вообще отсутствовать. В качестве ЗУ может выступать кулачковый механизм, магнитофонная лента, маятник в часах, задающий профиль и т.п. Роль УУ и ЗУ может исполнять человек. Однако это уже не САУ. В нашем примере УУ является кулачковый механизм, перемещающий движок реостата согласно программе, которая задается профилем кулачка.

Условия работоспособности такой системы:

Незначительность или полное отсутствие помех

Достаточность информации о свойствах объекта и неизменность этих свойств в процессе работы.

2.Принцип компенсации (управление по возмущению)

Недостаток: все помехи компенсировать нельзя, поэтому выбирают основную помеху. Реализуется также принцип разомкнутого управления Компенсируемая помеха должна быть хорошо изучена.

Если возмущающий фактор искажает выходную величину до недопустимых пределов, то применяют принцип компенсации (P2 -корректирующее устройство).

Пусть yо - значение выходной величины, которое требуется обеспечить согласно программе. На самом деле из-за

возмущения f на выходе регистрируется значение y.

Величина e = yо - y называется отклонением от заданной

величины. Если каким-то образом удается измерить величину f, то можно откорректировать управляющее воздействие u на входе ОУ, суммируя сигнал УУ с корректирующим воздействием, пропорциональным

возмущению f и компенсирующим его влияние.

Достоинство принципа компенсации: быстрота реакции на возмущения. Он более точен, чем принцип разомкнутого управления. Недостаток: невозможность учета подобным образом всех возможных возмущений.

3. Принцип замкнутого управления:

Здесь управляющее воздействие корректируется в зависимости от выходной величины y(t). И уже не важно, какие возмущения действуют на ОУ. Если значение y(t) отклоняется от требуемого, то происходит

корректировка сигнала u(t) с целью уменьшения данного отклонения. Связь выхода ОУ с его входом называется главной обратной связью (ОС).

Частный случай:

В частном случае (рис.8) ЗУ формирует требуемое значение выходной величины yо(t), которое сравнивается с

действительным значением на выходе САУ y(t). Отклонение e = yо-y с выхода сравнивающего устройства

подается на вход регулятора Р, объединяющего в себе УУ, УО, ЧЭ.Еслиe0, то регулятор формирует управляющее воздействие u(t), действующее до тех пор, пока не обеспечится равенство e = 0, или y = yо. Так как

на регулятор подается разность сигналов, то такая обратная связь называется отрицательной, в отличие от положительной обратной связи, когда сигналы складываются.

Недостатком принципа обратной связи является инерционность системы. Поэтому часто применяют комбинацию данного принципа с принципом компенсации, что позволяет объединить достоинства обоих принципов: быстроту реакции на возмущение принципа компенсации и точность регулирования независимо от природы возмущений принципа обратной связи.

4. Комбинированный вид: Управление по отклонению и возмущению.

№4. Математическое описание САУ.

Математическое описание САУ включает построение моделей процессов, протекающих как в самой системе, так и в ее элементах. Математическое описание САУ осуществляют, описывая математическими соотношениями все алгоритмические элементы системы и их взаимодействие между собой и с внешней средой.

Таким образом под математическим описанием ( мат моделью) подразумевают совокупность (систему) уравнений и граничных условий, которые в количественной форме описывают зависимость выходных величин от входных в установившемся и переходном режимах. В связи с этим различают два рода уравнений САУ: статики и динамики.

В общем случае уравнения динамики являются дифференциальными или интегральнодифференциальными и полностью описывают поведение системы (элемента) в переходном режиме. Уравнения статики (установившийся режим – режим с постоянной скоростью или состояние покоя) представляют собой дифференциальное уравнение нулевого порядка, т.е. алгебраическое уравнение.

Статической характеристикой элемента (системы) называется зависимость выходной величины или скорости ѐѐ изменения от входной от входной величины в установленном режиме.

Уравнение1:

Каждый элемент САУ в общем случае описывается дифференциальным уравнением вида (1). Следовательно, при выводе дифференциального уравнения системы в целом необходимо совместно решить несколько дифференциальных уравнений высших порядков.

Преобразование дифференциальных уравнений по Лапласу позволяет свести эту задачу к решению системы алгебраических уравнений. Определив из алгебраических уравнений изображение X(p) искомой функции x(t), определяющей переходной процесс в системе, находят эту функцию, пользуясь таблицами оригиналов и изображений или по известным формулам обратного преобразования Лапласа.

Кроме того, преобразование дифференциального уравнения по Лапласу дает возможность ввести понятие передаточной функции.

(anpn+an-1pn-1+...+a1p+a0)Xвых(p)=(bmpm+bm-1pm-1+...+b1p+b0)Xвх(p).

Определим из этого уравнения отношение изображения выходной величины к изображению входной:

(2.4)

Отношение изображения выходной величины элемента (или системы) к изображению его входной величины при нулевых начальных условиях называется передаточной функцией элемента (или системы).

Передаточная функция W(p) является дробно-рациональной функцией комплексной переменной р:

где A(p)=anpn+an-1pn-1+...+a1p+a0- полином степени n, B(p)=bmpm+bm-1pm-1+...+b1p+b0- полином степени m.

Из определения передаточной функции следует, что:

Xвых(p)=Xвх(p)W(p).

Передаточная функция является основной формой математического описания объектов в теории автоматического управления и так как она полностью определяет динамические свойства объекта, то первоначальная задача расчета САУ сводится к определению передаточной функции.

№6. Переходные процессы в САУ. Качество переходных процессов.

Переходная функция системы оценивается с помощью совокупности характеристик, называемых показателями качества переходного процесса. Принято использовать следующие стандартные показатели качества переходного процесса, отражённые на типичном графике 1 переходного процесса в следящей системе со ступенчатым задающим воздействием (рис. 4.5.2):

tпп - время переходного процесса, по истечении которого отклонение управляемой величины y(t) относительно заданного значения по абсолютному значению становится (и остается в дальнейшем) меньше определенной

быстроту затухания переходного процесса.

tу - время установления, промежуток времени, за который управляемая величина в первый раз достигает своего установившегося значения, характеризует скорость процесса управления.

- установившаяся ошибка (статическая точность, = e(∞) =1- .). Если =0, то система астатическая.

σ% - относительное перерегулирование (σ = (ymax-yзад)/yзад). Обычно требуют, чтобы значение σ было менее 18%. Перерегулирование характеризует колебательные свойства процессов. При нулевом значении σ процесс носит монотонный характер (график 2 на рис. 4.5.2), а при достаточно больших σ приближается к незатухающему колебательному движению.

n - число колебаний за время переходного процесса (≤3шт.).

№7. Классификация САУ. Стабилизирующие и программные САУ.

Стабилизирующие САУ. Алгоритм функционирования системы: поддержание с необходимой точностью постоянства (стабилизация) одной или нескольких управляемых величин при произвольно меняющихся возмущающих воздействиях. Задающее воздействие системы – постоянная величина, т.е. a(t) = const.

Пример, стабилизирующая система скорости вращения электродвигателя.

Нагрузка управляемого объекта в стабилизирующих системах обычно является основным возмущающим воздействием, наиболее резко влияющим на управляемую величину.

Программные САУ. Алгоритм функционирования системы: изменение управляемой величины с необходимой точностью в соответствии с заранее составленной программой. Задающее воздействие системы a(t) = Fп(t), где Fп(t) – программа, заранее известная функция времени.

Программную систему можно рассматривать как стабилизирующую систему, в которой задача стабилизации усложняется задачей изменения управляемой величины по заданной программе. Изменение управляемой величины по программе достигается добавлением к стабилизирующей системе программного устройства (ПУ), изменяющего задающее воздействие a(t) во времени по определенному закону.

Пример, системы программного управления станками; металлургическими, химическими процессами.

№8. Классификация САУ. САУ слежения и программные.

Программные САУ. Алгоритм функционирования системы: изменение управляемой величины с необходимой точностью в соответствии с заранее составленной программой. Задающее воздействие системы a(t) = Fп(t), где Fп(t) – программа, заранее известная функция времени.

Программную систему можно рассматривать как стабилизирующую систему, в которой задача стабилизации усложняется задачей изменения управляемой величины по заданной программе. Изменение управляемой величины по программе достигается добавлением к стабилизирующей системе программного устройства (ПУ), изменяющего задающее воздействие a(t) во времени по определенному закону.

Пример, системы программного управления станками; металлургическими, химическими процессами.

Следящие САУ. Алгоритм функционирования системы: изменение управляемой величины с необходимой точностью в соответствии с заранее неизвестной функцией времени, определяемой задающим воздействием: a(t) = F(t), где F(t) – заранее неизвестная функция времени. Т.о. следящая, как и программная сис-ма, воспроизводит задающее воздействие.

Пример, антенна радиолокатора поворачивается следуя за самолетом.

Задающие воздействия и управляемые величины следящих систем могут иметь разнообразный характер по своей физической природе. Причем управляемая величина по своей физической природе может отличаться от задающего воздействия.

№9. Классификация САУ по характеру внутренних динамических процессов.

Основными признаками деления автоматических систем па большие классы по характеру внутренних динамических процессов являются следующие:

•непрерывность или дискретность (прерывистость) динамических процессов во времени;

•линейность или нелинейность уравнений, описывающих динамику процессов управления.

По первому признаку автоматические системы делятся на системы непрерывного действия, системы дискретного действия (импульсные и цифровые) и системы релейного действия.

По второму признаку каждый из указанных классов, кроме релейного, делится на системы линейные и нелинейные. Системы же релейного действия относятся целиком к категории нелинейных систем.

Системой непрерывного действия или непрерывной системой называется такая система, в каждом из звеньев которой непрерывному изменению входной величины во времени соответствует непрерывное изменение выходной величины. При этом закон изменения выходной величины во времени может быть произвольным, в зависимости от формы изменения входной величины и от вида уравнения динамики (или характеристики) звена. Чтобы автоматическая система в целом была непрерывной, необходимо прежде всего, чтобы статические характеристики всех звеньев системы были непрерывными.

Системой дискретного действия, или дискретной системой называется такая система, в которой хотя бы в одном звене при непрерывном изменении входной величины выходная величина изменяется не непрерывно, а имеет вид отдельных импульсов, появляющихся через некоторые промежутки времени.

Системой релейного действия или релейной системой называется такая система, и которой хотя бы в одном звене при непрерывном изменении входной величины выходная величина в некоторых точках процесса, зависящих от значения входной величины, изменяется скачком. Такое звено называется релейным звеном. Статическая характеристика релейного звена имеет точки разрыва.

Линейной системой называется такая система, поведение всех звеньев которой вполне описывается линейными уравнениями (алгебраическими и дифференциальными или разностными). Для этого необходимо прежде всего, чтобы статические характеристики всех звеньев системы были линейными, т. е. имели вид прямой линии.

Нелинейной системой называется такая система, в которой хотя бы в одном звене нарушается линейность статической характеристики или же имеет место любое другое нарушение линейности уравнений динамики звена (произведение переменных или их производных, корень, квадрат или более высокая степень переменной, любая другая нелинейная связь переменных и их производных).

№10. Системы непрерывного действия.

Системой непрерывного действия или непрерывной системой называется такая система, в каждом из звеньев которой непрерывному изменению входной величины во времени соответствует непрерывное изменение выходной величины. При этом закон изменения выходной величины во времени может быть произвольным, в зависимости от формы изменения входной величины и от вида уравнения динамики (или характеристики) звена.

№11. Системы релейного действия.

Системой релейного действия или релейной системой называется такая система, в которой хотя бы в одном звене при непрерывном изменении входной величины выходная величина в некоторых точках процесса, зависящих от значения входной величины, изменяется скачком. Такое звено называется релейным звеном. Статическая характеристика релейного звена имеет точки разрыва.

№12. Линейные системы.

Линейной системой называется такая система, поведение всех звеньев которой вполне описывается линейными уравнениями (алгебраическими и дифференциальными или разностными). Для этого необходимо прежде всего, чтобы статические характеристики всех звеньев системы были линейными, т. е. имели вид прямой линии.

Если динамика всех звеньев системы описывается обыкновенными линейными дифференциальными (и линейными алгебраическими) уравнениями с постоянными коэффициентами, то систему называют обыкновенной линейной системой. Если в уравнении динамики какого-либо звена линейной системы имеется хотя бы один или несколько переменных во времени коэффициентов, то получается линейная система с

переменными параметрами.

Если какое-либо звено описывается линейным уравнением в частных производных (например, имеют место волновые процессы в трубопроводе или в электрической линии), то система будет линейной системой с распределенными параметрами. В отличие от этого обыкновенная линейная система является системой с сосредоточенными параметрами. Если динамика какого-либо звена системы описывается линейным уравнением с запаздывающим аргументом (т. е. звено обладает чисто временным запаздыванием или временной задержкой передачи сигнала, то система называется линейной системой с запаздыванием. Динамика линейных импульсных систем описывается линейными разностными уравнениями.

№13. Программное управление.

Одной из задач системы автоматического управления является, как уже говорилось, поддержание требуемого значения управляемой величины у или изменение ее по определенной программе, которая либо заранее задается, либо поступает извне во время эксплуатации системы в зависимости от некоторых условий.

Программы могут быть временными (задаваемыми во времени):

или параметрическими (задаваемыми в текущих координатах):

Примером временной программы может служить программа изменения управляемой величины, обеспечивающая правильный режим начального «разгона» объекта при пуске его в ход до наступления режима нормальной эксплуатации, в котором объект затем будет работать длительное время.

Примером параметрической программы может служить задание требуемого переменного значения высоты полета у при снижении летательного аппарата, но не во времени, а в зависимости от текущего значения пройденного пути s, чтобы снизиться в определенную точку независимо от времени протекания этого процесса.

№14. Линейные алгоритмы управления (пропорциональные, по производным, пропорционально – дифференциальные, интегральное, изодромное, ПИД)

1. Пропорциональное управление. В случае пропорционального управления алгоритм управления имеет вид

, когда ошибка становится равной нулю, управляющее воздействие будет продолжать действовать в прежнем направлении, вынуждая ее вновь увеличиваться, изменив знак. В результате процесс в системе может стать слишком колебательным и даже расходящимся.

2. Управление по производным. При управлении по первой производной от ошибки осуществляется зависимость

т. е. управляющее устройство реагирует не на саму ошибку, а на скорость ее изменения (рис. 2.7, б), и поэтому действует с упреждением, стремясь не допустить появления ошибки.

Управление по производной не имеет самостоятельного значения, так как в установившемся состоянии, когда ошибка постоянна, производная от ошибки равна нулю и управление прекращается. Однако оно может играть весьма большую роль в переходных процессах и вообще в динамике в качестве вспомогательного средства, так как такое управление позволяет учитывать не только наличие ошибки, но и тенденцию к росту или уменьшению ошибки. Поэтому управление по производной обычно сочетается с управлением по отклонению:

В некоторых случаях в алгоритм управления могут вводиться производные более высоких порядков — вторая, третья и т. д. Это еще больше улучшает динамические качества системы автоматического управления. Однако в настоящее время техническая реализация производных выше второго порядка встречает значительные трудности.

3. Интегральное управление. При интегральном управлении осуществляется пропорциональная зависимость между скоростью изменения управляющего-воздействия и ошибкой:

При возникновении ошибки управляющее воздействие накапливается постепенно, запаздывая по отношению к изменению ошибки.

Управление с целью повышения точности системы может осуществляться и по второму интегралу от ошибки по времени:

Однако при этом снижение быстродействия станет еще более заметным.

4. Изодромное управление. При изодромном управлении осуществляется зависимость

Такое управление сочетает в себе высокую точность интегрального управления с большим быстродействием пропорционального управления. В первые моменты времени при появлении ошибки система изодромного управления работает как система пропорционального управления. Это определяется первым слагаемым в правой части алгоритма управления. В дальнейшем система начинает работать как система интегрального управления, так как с течением времени преобладающее значение начинает приобретать второе слагаемое.