ЭКОНОМИКА

1. альтернативные издержки

1. Господин Лебединский арендует Белый Дом и платит за аренду 20 000 долл. в год. Остальные деньги он хранит в банке, что приносит ему 12% годовых. Стоимость Дома — 180 000 долл. Определите, стоит ли господину Лебединскому приобретать этот Дом, если ему представится такая возможность.  Решение Если господин Лебединский приобретет Белый Дом, то он потеряет возможность получать   180 000 * 0,12 = 21 600 долл. в год. Покупать этот Дом не стоит, так как годовая арендная плата меньше.

   2. кривая производственных возможностей

      Пусть Василий затрачивает 1 ч на производство табуретки и 2 ч на производство стола, а Иван — 2 ч на производство табуретки и 1 ч на производство стола. Определите: 1) как выглядит кривая производственных возможностей их одновременного труда в течение 8 ч; 2) как изменится кривая производственных возможностей, если Василий освоит технологию Ивана в производстве столов; 3) каковы альтернативные стоимости производства первого и последнего стола, изготовленного суммарными усилиями по технологии Ивана.  Решение Кривые производствейных возможностей изображены на рис. 1 и 2. Рис.1. Построение кривой производственных возможностей при первоначальных технологиях Ивана и Василия Рис. 2. Построение кривой производственных возможностей при использовании Василием технологии Ивана Альтернативная стоимость изготовленного по технологии Ивана первого стола равна 0,5 табуретки: производительность первого часа = 1 стол = 1/2 табуретки. Альтернативная стоимость изготовленного по технологии Ивана последнего стола равна одной табуретке: производительность 8 ч при том условии, что Иван делает столы, а Василий табуретки, = 8 столов = 8 табуреток. Технология позволяет производить 2 табуретки за 1 чел./ч и 3 стола за 2 чел./ч. Определите: 1) как будет выглядеть кривая производственных возможностей бригады из 5 чел. в рамках 40-часовой рабочей недели; 2) как изменится кривая производственных возможностей, если вдвое сократятся трудозатраты на производство табуреток и на четверть продолжительность рабочей недели; 3) каковы альтернативные затраты на производство 1 табуретки в первом случае и альтернативные затраты на производство 1 стола во втором случае.  Решение Для пяти человек и 40-часовой рабочей недели всего получится 200 чел./ч. За неделю бригада изготовит 400 (2-200) табуреток или 300 (3/2*200) столов. Если рабочая неделя сократится на четверть, то всего получится 150 чел./ч. После сокращения трудозатрат и продолжительности бригада за неделю сможет изготовить 600 (4*150) табуреток или 225 (3/2*150) столов. Кривые производственных возможностей изображены на рис. 1. Альтернативные затраты производства табуретки в первом случае равны 3/4 стола. Альтернативные затраты производства стола во втором случае равны 8/3 табуретки. Рис. 1. Изменения кривой производственных возможностей бригады

2. После распада Великой Прусской империи образовалось два независимых и суверенных государства — Велико- пруссия и Малопруссия. Обе эти страны могли выращивать картофель и добывать уголь. Максимально возможные объемы производства этих двух товаров показаны в табл. 1.  Таблица 1. Производственные возможности двух стран

Страны	Производство картофеля, тыс. т	Добыча угля, тыс. т
Великопруссия	200	50
Малопруссия	50	75

1. Первое время отношения между этими странами были напряженными, товарный обмен из-за высоких таможенных пошлин и административных "рогаток" почти отсутствовал. Известно, что в эти годы в Великопруссии производилось и потреблялось 30 тыс. т угля, а в Малопруссии — 40 тыс. т ежегодно. Наконец, напряженность в отношениях между этими странами прошла, и они стали активно развивать взаимный товарооборот, образовав Союз Независимых Прусских Государств (СНПГ). Участники СНПГ торгуют только друг с другом, отказавшись по соображениям экономической безопасности вести торговлю с другими странами. После специализации и торгового обмена выигрыш в потреблении каждой из этих стран по обоим продуктам составил 5 тыс. т в год.  Определите: 1) какая страна в СНПГ экспортирует картофель и в каком объеме; 2) какая страна в СНПГ экспортирует уголь и в каком объеме.  Решение 1. Обозначим количество производимого картофеля и угля до образования СНПГ в Великопруссии как К и Y, а в Малопруссии — как k и у.  Функции производственных возможностей этих стран будут выглядеть так:  Таким образом, увеличение добычи угля на 1 тыс. т сокращает в Великопруссии производство картофеля на 4 тыс. т, а в Малопруссии — на 2/3 тыс. т. Поэтому на добыче угля следует специализироваться Малопруссии (картофель малопруссцы будут тогда закупать у великопруссцев), а Великопруссии — на производстве картофеля (закупая уголь в союзной Малопруссии).  До образования СНПГ Великопруссия производила 30 тыс. т угля и, как следует из формулы кривой производственных возможностей, 200 - (200/50)-30 = 80 тыс. т картофеля, Малопруссия соответственно — 40 тыс. т угля и 50 - (2/3)-40 = = 23 тыс. т картофеля.  Согласно условию после образования СНПГ  потребление угля стало (30 + 5) + (40 + 5) = 80 тыс. т,  а потребление картофеля (80 + 5) + (23 + 5) = 113 тыс. т.  Если обозначить количество производимого картофеля и угля после образования СНПГ в Великопруссии как К1 и Y1, а в Малопруссии — как k1 и у1, то Поскольку суммарное производство в СНПГ должно быть равно суммарному его потреблению, то можно составить следующую систему уравнений: K₁+k₁=200-(200/50)Y₁+50-(50/75)y₁=113 Y₁+y₁=80 Решение этой системы уравнений дает результат: Y1 = 25,1; y1 = 54,9.  Сравнивая эти данные о масштабах производства с ранее полученными данными о масштабах потребления (соответственно 35 и 45), получаем ответ на вопрос 1: Великопруссия импортирует 9,9 тыс. т угля, а Малопрус- сия 9,9 тыс. т угля экспортирует.  2. Ситуация на рынке картофеля анализируется так. Если Y1 = 25,1, а y1 = 54,9, то:  Сравнивая эти данные о масштабах производства с ранее полученными данными о масштабах потребления (соответственно 85 и 28), получаем ответ на вопрос 2: Великопруссия экспортирует 14,6 тыс. т картофеля, а Малопруссия эти 14,6 тыс. т картофеля импортирует.

2. Спрос и предложение

5. Функция спроса на хлеб: Q = 100 + 0,5I - 30P1+ 20Р2, где Q — годовая величина спроса; I — доход; Р1 — цена хлеба;P2 — цена макарон. Определите: 1) функцию годового спроса на хлеб при доходе 10 тыс.руб. в месяц и цене макарон 250 руб. за 1 кг; 2) цену, при которой спрос на хлеб будет равен нулю. Постройте кривую спроса на хлеб.  Решение 1. Q = 10100 – 30Р1  2. Р1= 336,6. Рис. 1. Кривая спроса на хлеб

6. Два потребителя имеют разные функции индивидуального спроса: Ваня: QDB = 5 - Р; Маня: QDM = 10 - 2Р. Определите рыночный спрос, если Ваня и Маня — единственные потребители.  Решение Разные индивидуальные функции спроса складываются аналитически в различных интервалах по Р, а также графически. В данном случае QDB = 0 при Р = 5; QDM = 0 при Р = 5, т. е. интервал — одинаковый по Р. Следовательно, сложение упрощается: QDобщ = 15 - ЗР.

7. Спрос и предложение фирмы на рынке описываются уравнениями: Qd = 200 - 5Р; Qs = 50 + Р. Определите параметры равновесия и является ли равновесие на этом рынке устойчивым.  Решение Задача решается обычным аналитическим способом: Qd = Qs при Р = 25. Суть задачи — в анализе устойчивости этого равновесия. Необходимо выписать условия изменения объемов спроса и предложения при изменении цен, а также изменении цен под влиянием излишка величин предложения и спроса. Принимаем, что предложение реагирует на Pt-1, а спрос на Pt: S(Pt-1), D(Pt). Возьмем Pt-1 = 20; Qst-1 = 70; Qd = 70 при Pt = 26; при Pt = 26, Q_st = 76; Qd = 76, при P = 24,8 и т. д. Равновесие устойчиво.

8. В таблицы приведены объем спроса на мороженое:

Цена за порцию, Р, ден.ед.	Объем спроса,  D, тыс. порций	Выручка,  TR, тыс. ден.ед.	Коэффициент ценовой эластичности спроса, Ep
2,10	10
1,80	20
1,50	30
1,20	40
0,90	50
0,60	60
0,30	70

Проанализировав предложенные данные, выполните задания и дайте ответы на вопросы:     а) начертите кривую спроса, обозначив цену на вертикальной оси, а количество порций мороженого — на горизонтальной оси;     б) пусть цена порции мороженого равняется 1,20 ден.ед. Как изменится объем спроса, если цена снизится на 0,30 ден.ед.?     в) определите выручку от продажи мороженого при каждом ценовом значении. Полученный результат занесите в таблицу. При какой цены выручка будет максимальной?     г) рассчитайте коэффициенты ценовой эластичности спроса для всех указанных интервалов цен. Полученный результат занесите в таблицу.     д) при какой цене коэффициент ценовой эластичности спроса равняется единице?     е) при каких значений цены спрос является эластичным? Неэластичным?  Решение а) Кривая спроса изображена на рис.1. б) Поскольку кривая спроса является прямой линией, то снижение цены на 0,30 ден.ед. будет сопровождаться увеличением объема спроса на 10 тыс. порций. ответы в); г) в таблице.     где Q — объем спроса на товар; P — цена     Рассчитать коэффициент ценовой эластичности при условии снижения цены ниже 0,30 ден.ед. на основе приведенных данных невозможно. Рис. 1. Кривая спроса  на мороженое д) При цене 1,20 ден.ед. выручка является максимальной в точке единичной эластичности; е) Спрос является эластичным при цене выше 1,20 ден.ед.; при цене ниже 1,20 ден.ед. – неэластичным.

Цена за порцию, Р, ден.ед.	Объем спроса,  D, тыс. порций	Выручка,  TR, тыс. ден.ед.	Коэффициент ценовой эластичности спроса, Ep
2,10	10	21	4,30 2,20  1,27   1,00 0,50  0,23
1,80	20	36
1,50	30	45
1,20	40	48
0,90	50	45
0,60	60	36
0,30	70	21

9. Предложение товара А описывается уравнением Qs = 10 + 0,5Р. Равновесная цена установилась на уровне 40 ден. ед. Введен налог на товар А в размере 10 ден. ед. за 1 шт. товара.  Определите новые параметры равновесия на рынке, зная, что ценовая эластичность спроса на этом участке -2, а функция спроса — линейна; как распределилось налоговое бремя; размер потерь "мертвого груза".  Решение Р0 = 40; Q0 = 30, при 1% изменении цены объем продаж меняется на 2%. Так как ЕpD = - 2, значит, если цена увеличится на 0,4 ден. ед., то объем уменьшится на 0,6 ед. Следовательно, это показатель наклона графика функции спроса. Тот же ответ можно получить и из формулы эластичности спроса по цене для данной точки.  Qd = 90 - 1,5Р; Qs1 с учетом налога сдвинулась вверх. Qs1 = 5 + 0,5Р. Тогда Рe с учетом налога стала 42,5; Qe = 26,25.  Потребитель платит: 2,5*26,25 = 65,625.  Продавец — 7,5*26,25 = 196,875.  "Мертвый груз": (10*3,75)/2 = 18,75. Такое распределение налога объясняется высокой эластичностью спроса.

10. Спрос на товар А (яблоки) описывается уравнением QdА = 100 - 2РА + РВ; спрос на товар В (груши) — уравнением QdВ = 100 - 2PВ + PА. Предложение товара А описывается уравнением QsА = -50 + РА; предложение товара В — уравнением QsB = -50 + PB.  Определите параметры рыночного равновесия на двух рынках; как изменятся параметры рыночного равновесия, если на товар В (груши) будет введен налог в размере 10 ден. ед. за единицу товара; выгодно ли государству это делать.  Рассчитайте изменение общественного благосостояния. Сравните потери общественного благосостояния в случае, если такой налог будет введен на двух рынках одновременно.  Решение Определим функцию реакции цен товаров А и В друг на друга в условиях рыночного равновесия (QdA= QsA; QdB= QdB). PA = 50 + 0,ЗЗРB; РB = 50 + 0,33PB. Тогда PA = 74,63; PB = 74,63; QA =25,37; QB = 25,37. Если ввести налог только на один из товаров (В), то получим QB = -60 + PB. Тогда РB = 78,36; РA = 75,86. Налог способствует снижению объемов продаж QA = 26,64; QB = 19,14. Получаем, что объем продаж товара В снизился, а объем продаж товара А повысился. Налог выплачивается покупателями в размере 3,7*19,14 = 70,82; продавцами — в размере 6,3*19,14 = 120,58. Товар В вытесняется с рынка товаром A, несмотря на повышение цены на товар А. Общая сумма налога: 191,4. Объем чистых потерь не рассчитывается, так как рынки разбалансированы. Если ввести налог на оба товара, тогда предложения А и В описываются одинаковыми уравнениями:  QB = -60 + РB; QA = -60 + РA;  Р B = 79,6; РA= 79,6;  Q B =19,6; QA = 19,6.  Сумма налога, которая ложится на покупателя: 4,92*19,6 = = 97,412; на продавца: 5,03*19,6 =98,588. Общая сумма налога: 196 ден. ед. Потери общества: 2*10*(25,37 - 19,6)/2 = 57,7. 

11. Спрос и предложение на рынке описываются уравнениями: Qd = 100 - 2Р; Qs = -20 + 2Р. Определите: 1) эластичный и неэластичный участки спроса; 2) параметры равновесия на рынке в случае, если введен налог на товар в размере 5 ед. за 1 шт.; 3) каковы потери общества от введения налога.  Решение 1. Спрос эластичен при Р > 25 и неэластичен при Р < 25. 2. Если введен налог в 5 ден. ед. за штуку, то кривая Qs сдвигается вверх параллельно на 5 ден. ед. по оси Р, что приводит к изменению уравнения: Qs1 = -30 + 2Р; так как Qs1 = 0 при Р = 15. Далее все рассчитывается по обычной схеме. РE1 = 32,5, тогда как РE = 30, следовательно покупатель уплачивает налог в размере 2,5 ден. ед. за 1 ед. товара, а продавец — 2,5 ден. ед. за 1 ед. товара. QE = 40; QE1 = 35. Далее о причинах такого распределения: а) изначально цена равновесия находилась на эластичном участке спроса, что доказывается расчетом при Р = 30 ден. ед,; б) сдвиг кривой предложения вверх привел к тому, что равновесная цена передвинулась вверх, т. е. эластичность спроса возросла. 3. Потери общества от введения налога составляют (QE –QE1)*5/2 = 12,5. Потери потребителя — 6,25, а производителя — 6,25 ден. единиц.

12. На рынке данного товара функция спроса описывается уравнением: QD = 6 – P,  функция предложения: QS = –3 + 2P,  где QD — объем спроса, млн шт. в год; QS — объем предложения, млн шт. в год; а) определите равновесную цену и равновесный объем продажи; б) если цена данного товара будет составлять 2 ден. ед., что образуется на рынке: излишек или дефицит товара? В каком размере? в) какая ситуация будет на рынке, если цена возрастет до 4 ден. ед.?  Решение а) Запишем условие рыночного равновесия: QD = QS. Согласно исходным данным задачи получим: 6 – Р = –3 + 2Р;     3Р = 9;     Р = 3. Значит, равновесная цена Р* = 3 ден. ед. Равновесный объем продажи определим, подставив значение Р* у уравнение функции спроса (или же в уравнение функции предложения, поскольку в равновесном состоянии QD = QS ): Q* = 6 – P*;      Q* = 6-3;     Q* = 3. Значение Р* и Q* можно получить и графически (рис. 1). Пересечение графиков функций спроса и предложения даст точку рыночного равновесия. б) Если на рынке данного товара цена будет составлять 2 ден. ед., то спрос на товар будет превышать его предложение. Объем спроса составит QD = 6-2 = 4 (млн шт. в год). Объем предложения QS = –3 + 2 ? 2 = 1 (млн шт. в год). Образуется дефицит в размере QD – QS = 4-1 = 3 (млн шт. в год); в) Если цена устанавливается на уровне 4 ден. ед., то QD = 6-4 = 2 (млн шт. в год); QS = – 3 + 2 ? 4 = 5 (млн шт. в год). Итак, объем предложения будет превышать объем спроса. Образуется излишек товара в размере    QS – QD = 5-2   = 3 (млн шт. на год). Рис. 1. Равновесная цена и равновесный объем продажи

13. Имеются три функции спроса и соответствующие им функции предложения: а) QD = 12 – Р,  QS = – 2 + P; б) QD = 12 – 2Р, QS = – 3 + Р; в) QD = 12 – 2Р, QS = – 24 + 6Р. Государство вводит субсидию производителям в размере 3 ден. ед. за каждую штуку. В каком случае большую часть субсидии получат потребители? Почему?  Решение  Определим равновесную цену и объём реализации в каждом случае: а) 12 – P = -2+P P = 7, Q = 5 б) 12 – 2P = -3 + P P = 5, Q = 2 в) 12 – 2P = -24 + 6P P = 4,5, Q = 3 Если будет введена субсидия производителям, продавцы смогут уменьшить цену предложения на размер субсидии. Выражаем цену предложения с учётом субсидии: а) PS =Qs+ 2 – 3 = Qs– 1 б) PS = QS+ 3 –3 = Qs в) PS = QS/ 6 + 4 – 3 = Qs / 6 + 1 Отсюда новая функция предложения:  а) QS = 1 + P б) QS = Р в) QS = – 6 + 6Р. Находим новое состояние равновесия:  а) 12 – P = 1 +P P = 5,5, Q = 6,5 б) 12 – 2P = P P = 4, Q = 4 в) 12 – 2P = -6 + 6P P = 2,25, Q = 7,5 Ответ:   Таким образом, большую часть субсидии потребители получат в варианте в) функций спроса и предложения: цена снизится на 2,25 ден. ед., то есть на 50% от первоначальной величины, при этом объём реализации вырастет в 2,5 раза.

3. Экономика потребителя

14. Потребитель имеет доход 200 ден.ед. и тратит его на приобретение блага Х по цене 10 ден.ед. и блага Y по цене 20 ден.ед. Выбор потребителя, который максимизирует полезность, включает 12 единиц Х и 4 единице Y. Увеличение цены товара Х до 20 ден.ед. вызывает смещение точки равновесия (4Х; 6Y), снижение до 5 ден.ед. — соответственно (20Х; 5Y).      а) Изобразите графически, как будет изменяться положение бюджетной линии в случае снижения и повышение цены.     б) Постройте линию «цена-потребление»;     в) Используя линию «цена-потребление», постройте кривую спроса потребителя на товар Х.  Решение     а) Согласно условию задачи, цена товара Y не изменяется и составляет 20 ден.ед. Тратя весь свой доход лишь на благо Y, потребитель сможет купить B/P_Y = 200/20 = 10 ед. блага Y. Отметим точку Х = 0; Y = 10. (рис.1, а). Сначала цена на товар Х составляла 10 ден.ед. Тратя свой доход лишь на товар Х, потребитель смог бы купить B / P_X = = 200 / 10 = 20 ед. блага Х (точка х = 20, у = 0 на рис. 1, а). По этим данным строим бюджетную линию В₂. Если цена товара Х повысится до 20 ден.ед., то бюджетная линия возвратится за часовой стрелкой (линия В₁). Если же цена товара Х снизится до 5 ден.ед., то  бюджетная линия займет положение В₃.    б) Обозначим точки максимальной полезности потребителя А, В и С. Соединив их, получим линию «цен-потребление».    в) В точке А потребитель выбирает 4 единицы товара Х и 6 единиц товара Y. Этому выбору отвечает точка D, которая показывает, что при цене товара Х в 20 ден.ед. потребителю нужно 4 единице этого товара (рис. 1, б). Точка Е отвечает точке F : PX = = 10 ед., Qx = 12 ед. Аналогично точка L отвечает C : P_X = = 5 ед., Q_x = 20 ед. Соединив точки D, E, L, получаем кривую спроса потребителя на товар Х (рис. 1, б).   Рис. 1. Кривая «цена-потребление»  и построение линии спроса

15. Потребитель делает выбор между двумя товарами Х и Y. Предельную полезность каждого из них для потребитель приведен в таблице:

Единица товара	MUX	MUY
1	10	24
2	8	20
3	7	18
4	6	16
5	5	12

Какое количество каждого из товаров купит рациональный потребитель, если его дневной бюджет составляет 10 ден.ед., а цены товаров Х и Y соответственно 1 ден.ед. и 2 ден.ед.?  Решение

Воспользуемся правилом равновесия         где MU_X, MU_Y — предельная полезность, соответственно, блага X и Y; PX, PY — цена, соответственно, блага X и Y, ден.ед.     для чего вычислим показатели взвешенных предельных полезностей двух товаров:

Единица товара	MUX		MUY
1	10	10	24	12
2	8	8	20	10
3	7	7	18	9
4	6	6	16	8
5	5	5	12	6

Найдем комбинацию товаров Х и Y, для которой будет выполняться условие равновесия и бюджет будет тратиться полностью. По комбинации товаров 2Y и 1X взвешенные предельные полезности будут равняться 10, а потребитель будет тратить на этот набор всего 5 ден.ед. (2 x 2 + 1 x 1). У потребителя остается еще 5 ден.ед., израсходовав которые он может увеличить полезность. Для набора 4Y и 2X взвешенные предельные полезности равняют 8, а бюджет тратится полностью. Итак, рациональный потребитель купит 4 единицы товара Y и 2 единицы товара X.

16. Потребитель тратит 13 ден.ед. в неделю на помидоры и огурцы. Предельная полезность помидор для него определяется уравнением 30-2Х, где Х — количество помидор, кг. Предельная полезность огурцов составляет 19-3Y, где Y — количество огурцов, кг. Цены товаров соответственно 2 ден.ед. и 1 ден.ед. Какое количество помидор и огурцов приобретет рациональный потребитель?  Решение В состоянии равновесия отношения предельных полезностей равняется отношению цен товаров:     где MU_X, MU_Y — предельная полезность, соответственно, блага X и Y; PX, PY — цена, соответственно, блага X и Y, ден.ед. Согласно данным задачи получаем: Выбор потребителя зависит от бюджетного ограничения: Решив систему указанных двух уравнений, получим, что Х = 5, а Y = 3. Это означает, что рациональный потребитель будет покупать 5 кг помидор и 3 кг огурцов в неделю.