РазделIii
1. Проверка устойчивости откоса грунтового сооружения по круглоцилиндрической поверхности скольжения.
Проверку устойчивости сооружения выполняют в предположении возможности нарушения его устойчивости по круглоцилиндрической поверхности скольжения.
Для массивного сооружения кривая скольжения, очерченная постоянным радиусом, начинается у краевой точки подошвы сооружения. Устойчивость сооружения оценивается коэффициентом запаса устойчивости, определяемым в данном задании по формуле К. Терцаги (12).
,
(12)
где R– радиус дуги скольжения, м;
i– номер столбика грунта;
b’ – ширина отсека (столбика грунта), м;
qг– давление столбика грунта, тс/м2;
qс– давление нагрузки от сооружения, тс/м2;
α – угол между выбранной вертикалью и радиусом, проведённым в центр полоски дуги скольжения, градус;
φ – угол внутреннего трения грунта;
с – сцепление грунтов, имеющихся на участке кривой скольжения, тс/м2.
Макт – момент активных сил, тсм. Определяется по формуле (13).
, (13)
где N,T,Ea– активные силы давления, тс.
(14)
Давление столбиков грунта определяется по формуле (15).
, (15)
где ρ1, ρ2– плотность грунтов, т/м3;
h1,h2– толщина слоя грунта в пределах поверхности скольжения, м.
При решении задачи об устойчивости сооружения, заключающемся в поиске минимального значения коэффициента запаса устойчивости, который соответствует наиболее опасной поверхности скольжения, в задании ограничимся начальной стадией расчета: построим три-четыре кривые скольжения, расположив центры вращения на одной прямой; определим для этих случаев значения коэффициентов запаса устойчивости, построив кривую изменения этих значений; установим на прямой точку, соответствующую наименьшему значению коэффициента запаса устойчивости ([1] - п. 7.5).
Для этого:
1. Из точки О1, которая находится на высоте 2b=32 м от подошвы сооружения проводим кривую скольжения, сделав предположение, что область выпора начинается у верхового края сооружения. Радиус кривой скольженияR= 35,6 м.
На выделенный массив грунта будут действовать активные силы N,T,Ea.
В результате действия системы этих сил на круглоцилиндрической поверхности выпора возникнут реактивные действующие нормальные и касательные напряжения.
2. Заменим всю область выпора на nотсеков ширинойb’ и с основанием Δsi.
Все действующие на область выпора активные и реактивные силы уравновешены, т.е сумма моментов всех сил относительно центра О1поверхности скольжения равна нулю.
3. По формуле (13) определяем момент активных сил, предварительно рассчитав Ea. Вычисления Мактдля трёх центральных точек (О1, О2, О3)приведены в таблице 9. Параметры для расчёта определяем по схеме оценки устойчивости основания по круглоцилиндрической поверхности (Приложение 3).
4. Далее определяем значение коэффициента запаса устойчивости по формуле 12. Вычисления для трёх центральных точек (О1, О2, О3)приведены в таблице 10.
Точка О2, находится на высоте 31 м от подошвы сооружения.
Точка О3, находится на высоте 33 м от подошвы сооружения.
Кз1= 0,37684
Кз2= 0,37627
Кз3= 0,38377
Таблица 9 – Расчёт момента активных сил Мактдля трёх центральных точек (О1, О2, О3)
|
|
N, тс |
l1, м |
T, тс |
l2, м |
Ea, тс |
l3, м |
R, м |
b', м |
h1, м |
h2 ,м |
qг, тс/м2 |
α, градус |
sinα |
Rb'qгsinα |
Макт, тс*м |
|
О1; R = 35,6 м | |||||||||||||||
|
1 |
340 |
8 |
40 |
26,5 |
1,599106 |
31,16 |
35,6 |
3,2 |
0 |
0,75 |
1,485 |
24 |
0,406737 |
68,80813 |
3068,6 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3,2 |
0 |
1,98 |
3,9204 |
18 |
0,309017 |
138,0107 | |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
3,2 |
0 |
2,87 |
5,6826 |
13 |
0,224951 |
145,6247 | |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
3,2 |
0 |
3,45 |
6,831 |
8 |
0,139173 |
108,3028 | |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
3,2 |
0 |
3,74 |
7,4052 |
3 |
0,052336 |
44,15063 | |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
3,2 |
2,5 |
3,74 |
11,9302 |
-3 |
-0,05234 |
-71,1292 | |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
3,2 |
2,5 |
3,45 |
11,356 |
-8 |
-0,13917 |
-180,045 | |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
3,2 |
2,5 |
2,87 |
10,2076 |
-13 |
-0,22495 |
-261,584 | |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
3,2 |
2,5 |
1,978 |
8,44144 |
-18 |
-0,30902 |
-297,166 | |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
3,2 |
2,5 |
0,752 |
6,01396 |
-24 |
-0,40674 |
-278,659 | |
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
3,2 |
1,648 |
0 |
2,98288 |
-29 |
-0,48481 |
-164,743 | |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
1,042 |
0,35 |
0 |
0,6335 |
-33 |
-0,54464 |
-12,7989 | |
|
Σ |
-761,229 | ||||||||||||||
|
О2; R = 34,89 м | |||||||||||||||
|
1 |
340 |
8 |
40 |
25,5 |
1,599106 |
30,15 |
34,89 |
3,2 |
0 |
0,775 |
1,5345 |
24 |
0,406737 |
71,10173 |
3018,479 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3,2 |
0 |
2,04 |
4,0392 |
19 |
0,325568 |
149,8088 | |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
3,2 |
0 |
2,96 |
5,8608 |
13 |
0,224951 |
150,1913 | |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
3,2 |
0 |
3,55 |
7,029 |
8 |
0,139173 |
111,442 | |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
3,2 |
0 |
3,85 |
7,623 |
3 |
0,052336 |
45,44918 | |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
3,2 |
2,5 |
3,85 |
12,148 |
-3 |
-0,05234 |
-72,4277 | |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
3,2 |
2,5 |
3,55 |
11,554 |
-8 |
-0,13917 |
-183,184 | |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
3,2 |
2,5 |
2,96 |
10,3858 |
-13 |
-0,22495 |
-266,151 | |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
3,2 |
2,5 |
2,04 |
8,5642 |
-19 |
-0,32557 |
-317,635 | |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
3,2 |
2,5 |
0,775 |
6,0595 |
-24 |
-0,40674 |
-280,77 | |
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
3,2 |
1,62 |
0 |
2,9322 |
-30 |
-0,5 |
-167,018 | |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
0,92 |
0,318 |
0 |
0,57558 |
-34 |
-0,55919 |
-10,5416 | |
|
Σ |
-769,734 | ||||||||||||||
|
О3; R = 36,67 м | |||||||||||||||
|
1 |
340 |
8 |
40 |
27,5 |
1,599106 |
32,16 |
36,67 |
3,2 |
0 |
0,729 |
1,44342 |
23 |
0,390731 |
64,24964 |
3112,99 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3,2 |
0 |
1,92 |
3,8016 |
18 |
0,309017 |
133,8285 | |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
3,2 |
0 |
2,79 |
5,5242 |
13 |
0,224951 |
141,5655 | |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
3,2 |
0 |
3,36 |
6,6528 |
8 |
0,139173 |
105,4775 | |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
3,2 |
0 |
3,64 |
7,2072 |
3 |
0,052336 |
42,97013 | |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
3,2 |
2,5 |
3,64 |
11,7322 |
-3 |
-0,05234 |
-69,9487 | |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
3,2 |
2,5 |
3,36 |
11,1778 |
-8 |
-0,13917 |
-177,22 | |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
3,2 |
2,5 |
2,79 |
10,0492 |
-13 |
-0,22495 |
-257,525 | |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
3,2 |
2,5 |
1,92 |
8,3266 |
-18 |
-0,30902 |
-293,123 | |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
3,2 |
2,5 |
0,729 |
5,96842 |
-23 |
-0,39073 |
-265,667 | |
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
3,2 |
1,675 |
0 |
3,03175 |
-29 |
-0,48481 |
-167,442 | |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
1,17 |
0,38 |
0 |
0,6878 |
-33 |
-0,54464 |
-15,603 | |
|
Σ |
-758,437 | ||||||||||||||
Таблица 10 – Проверка устойчивости сооружения по круглоцилиндрической поверхности скольжения для трёх центральных точек (О1, О2, О3)
|
|
R, м |
b', м |
h1, м |
h2, м |
qг , тс/м2 |
α, градус |
cosα |
qс, тс/м2 |
qг +qс |
tgφ |
с, тс/м2 |
b'с/cosα |
b'(qг +qс)cosαtgφ |
Kз |
|
О1; R = 35,6 м | ||||||||||||||
|
1 |
35,6 |
3,2 |
0 |
0,75 |
1,485 |
24 |
0,913545 |
17,12 |
18,605 |
0,487733 |
1,7 |
5,954821 |
26,52721088 |
0,37684
|
|
2 |
|
3,2 |
0 |
1,98 |
3,9204 |
18 |
0,951057 |
19,186 |
23,1064 |
0,487733 |
1,7 |
5,719954 |
34,29812396 | |
|
3 |
|
3,2 |
0 |
2,87 |
5,6826 |
13 |
0,97437 |
21,25 |
26,9326 |
0,487733 |
1,7 |
5,583094 |
40,95754969 | |
|
4 |
|
3,2 |
0 |
3,45 |
6,831 |
8 |
0,990268 |
23,31 |
30,141 |
0,487733 |
1,7 |
5,493462 |
46,58458011 | |
|
5 |
|
3,2 |
0 |
3,74 |
7,4052 |
3 |
0,99863 |
25,38 |
32,7852 |
0,487733 |
1,7 |
5,447466 |
51,09918771 | |
|
6 |
|
3,2 |
2,5 |
3,74 |
11,9302 |
-3 |
0,99863 |
0 |
11,9302 |
0,487733 |
1,7 |
5,447466 |
18,5944734 | |
|
7 |
|
3,2 |
2,5 |
3,45 |
11,356 |
-8 |
0,990268 |
0 |
11,356 |
0,487733 |
1,7 |
5,493462 |
17,55132516 | |
|
8 |
|
3,2 |
2,5 |
2,87 |
10,2076 |
-13 |
0,97437 |
0 |
10,2076 |
0,487733 |
1,7 |
5,583094 |
15,52313123 | |
|
9 |
|
3,2 |
2,5 |
1,978 |
8,44144 |
-18 |
0,951057 |
0 |
8,44144 |
0,487733 |
1,7 |
5,719954 |
12,53010229 | |
|
10 |
|
3,2 |
2,5 |
0,752 |
6,01396 |
-24 |
0,913545 |
0 |
6,01396 |
0,487733 |
1,7 |
5,954821 |
8,574769423 | |
|
11 |
|
3,2 |
1,648 |
0 |
2,98288 |
-29 |
0,87462 |
0 |
2,98288 |
0,674509 |
0 |
0 |
5,63108985 | |
|
12 |
|
1,042 |
0,35 |
0 |
0,6335 |
-33 |
0,838671 |
0 |
0,6335 |
0,674509 |
0 |
0 |
0,37341622 | |
|
Σ |
56,3976 |
278,2449599 | ||||||||||||
|
О2; R = 34,89 м | ||||||||||||||
|
1 |
34,89 |
3,2 |
0 |
0,775 |
1,5345 |
24 |
0,913545 |
17,12 |
18,6545 |
0,487733 |
1,7 |
5,954821 |
26,59778851 |
0,37627 |
|
2 |
|
3,2 |
0 |
2,04 |
4,0392 |
19 |
0,945519 |
19,186 |
23,2252 |
0,487733 |
1,7 |
5,753457 |
34,27372287 | |
|
3 |
|
3,2 |
0 |
2,96 |
5,8608 |
13 |
0,97437 |
21,25 |
27,1108 |
0,487733 |
1,7 |
5,583094 |
41,228546 | |
|
4 |
|
3,2 |
0 |
3,55 |
7,029 |
8 |
0,990268 |
23,31 |
30,339 |
0,487733 |
1,7 |
5,493462 |
46,89060004 | |
|
5 |
|
3,2 |
0 |
3,85 |
7,623 |
3 |
0,99863 |
25,38 |
33,003 |
0,487733 |
1,7 |
5,447466 |
51,43865196 | |
|
6 |
|
3,2 |
2,5 |
3,85 |
12,148 |
-3 |
0,99863 |
0 |
12,148 |
0,487733 |
1,7 |
5,447466 |
18,93393764 | |
|
7 |
|
3,2 |
2,5 |
3,55 |
11,554 |
-8 |
0,990268 |
0 |
11,554 |
0,487733 |
1,7 |
5,493462 |
17,8573451 | |
|
8 |
|
3,2 |
2,5 |
2,96 |
10,3858 |
-13 |
0,97437 |
0 |
10,3858 |
0,487733 |
1,7 |
5,583094 |
15,79412755 | |
|
9 |
|
3,2 |
2,5 |
2,04 |
8,5642 |
-19 |
0,945519 |
0 |
8,5642 |
0,487733 |
1,7 |
5,753457 |
12,63829881 | |
|
10 |
|
3,2 |
2,5 |
0,775 |
6,0595 |
-24 |
0,913545 |
0 |
6,0595 |
0,487733 |
1,7 |
5,954821 |
8,63970085 | |
|
11 |
|
3,2 |
1,62 |
0 |
2,9322 |
-30 |
0,866025 |
0 |
2,9322 |
0,674509 |
0 |
0 |
5,48102316 | |
|
12 |
|
0,92 |
0,318 |
0 |
0,57558 |
-34 |
0,829038 |
0 |
0,57558 |
0,674509 |
0 |
0 |
0,296111431 | |
|
|
|
|
|
|
|
|
Σ |
|
|
|
Σ |
56,4646 |
280,0698539 | |
|
О3; R = 36,67 м | ||||||||||||||
|
1 |
36,67 |
3,2 |
0 |
0,729 |
1,44342 |
23 |
0,920505 |
17,12 |
18,56342 |
0,487733 |
1,7 |
5,9098 |
26,66955851 |
0,38377 |
|
2 |
|
3,2 |
0 |
1,92 |
3,8016 |
18 |
0,951057 |
19,186 |
22,9876 |
0,487733 |
1,7 |
5,719954 |
34,12178247 | |
|
3 |
|
3,2 |
0 |
2,79 |
5,5242 |
13 |
0,97437 |
21,25 |
26,7742 |
0,487733 |
1,7 |
5,583094 |
40,71666407 | |
|
4 |
|
3,2 |
0 |
3,36 |
6,6528 |
8 |
0,990268 |
23,31 |
29,9628 |
0,487733 |
1,7 |
5,493462 |
46,30916217 | |
|
5 |
|
3,2 |
0 |
3,64 |
7,2072 |
3 |
0,99863 |
25,38 |
32,5872 |
0,487733 |
1,7 |
5,447466 |
50,79058386 | |
|
6 |
|
3,2 |
2,5 |
3,64 |
11,7322 |
-3 |
0,99863 |
0 |
11,7322 |
0,487733 |
1,7 |
5,447466 |
18,28586954 | |
|
7 |
|
3,2 |
2,5 |
3,36 |
11,1778 |
-8 |
0,990268 |
0 |
11,1778 |
0,487733 |
1,7 |
5,493462 |
17,27590722 | |
|
8 |
|
3,2 |
2,5 |
2,79 |
10,0492 |
-13 |
0,97437 |
0 |
10,0492 |
0,487733 |
1,7 |
5,583094 |
15,28224562 | |
|
9 |
|
3,2 |
2,5 |
1,92 |
8,3266 |
-18 |
0,951057 |
0 |
8,3266 |
0,487733 |
1,7 |
5,719954 |
12,35963884 | |
|
10 |
|
3,2 |
2,5 |
0,729 |
5,96842 |
-23 |
0,920505 |
0 |
5,96842 |
0,487733 |
1,7 |
5,9098 |
8,574666004 | |
|
11 |
|
3,2 |
1,675 |
0 |
3,03175 |
-29 |
0,87462 |
0 |
3,03175 |
0,674509 |
0 |
0 |
5,723346784 | |
|
12 |
|
1,17 |
0,38 |
0 |
0,6878 |
-33 |
0,838671 |
0 |
0,6878 |
0,674509 |
0 |
0 |
0,455225806 | |
|
Σ |
56,30755 |
276,5646509 | ||||||||||||