Глава 1 потоки платежей

Проигрыш чей-то, конечно, чей-то выигрыш.

Знали это при халдеях еще.

Даже больше: выигрыш чей-то — проигрыш чей-то.

Халдеи это тоже соображали.

К. Сэнберг

§ 1.1. Потоки платежей и аннуитеты — информационная база финансового анализа

Инвестиции в производство обычно предполагают не отдельные или единовременные платежи, а некоторую их последовательность во времени, например погашение задолженности за купленное в рассрочку оборудование, периодическое поступление доходов от инвестиций и т. д. Такие последовательности, или ряды, платежей назовем потоками платежей, а отдельный элемент этого ряда — членом потока. Членами потока могут быть как положительные (поступления денег), так и отрицательные (выплаты) величины. Соответствующие платежи производятся через равные или неравные интервалы времени. В западной финансовой литературе в близком смысле применяется термин cash flows (буквально — потоки наличности). Введенное сравнительно недавно в практику финансового количественного анализа (точнее, в анализ производственных инвестиций) понятие "поток платежей" заметно расширило его рамки и возможности. Формирование потока платежей — ключевой этап разработки бизнес-плана и последующего финансового анализа.

Термин "поток платежей" в финансовом анализе применяется в общем и специальном смысле. В первом случае членами потока могут быть любые стоимостные величины, во втором — специально сформированные для анализа производственных инвестиций показатели. Примером потока первого вида может служить последовательность платежей, связанных с приобретением облигации и получением дохода от нее. Поток в этом случае состоит из цены приобретения, выплат купонного дохода и суммы погашения облигации. Специальным потоком платежей является последовательность, члены которой характеризуют, с одной стороны, затраты на капитальные вложения, с другой — чистый доход от их производственного использования. Ограничимся пока этими сведениями. (Более подробно о формировании специальных потоков платежей см. гл. 5.)

Финансовые ренты. Поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы между платежами одинаковы, называют финансовой рентой или просто рентой (rent), а иногда аннуитетом (annuity). Строго говоря, последнее наименование предполагает только ежегодные платежи, однако на практике оно применяется более широко — для обозначения любого вида регулярной последовательности платежей. Использование платежей в виде финансовой ренты существенно упрощает количественный их анализ, дает возможность применять стандартные формулы и таблицы значений, необходимых для расчетов ряда коэффициентов (см. Приложение).

Рента характеризуется следующими основными параметрами: член ренты (rent) — размер отдельного платежа, период ренты (rent period, payment period) — временной интервал между двумя последовательными платежами, срок ренты (term) — время от начала первого периода ренты до конца последнего периода, процентная ставка (interest rate). Дополнительные условия и параметры: число платежей в году, способ и частота начислений процентов.

В практике применяют разные по своим условиям ренты. Рассмотрим классификации по основным признакам.

По количеству выплат членов ренты на протяжении года ренты делятся на годовые и р-срочные (р — количество выплат в году). Эти виды рент называют дискретными. В практике встречаются и с такими последовательностями платежей, которые производятся так часто, что их можно рассматривать как непрерывные, т. е. платежи, производимые в бесконечно малые отрезки времени. Заметим, что непрерывный, постоянный поток платежей можно трансформировать в дискретный поток с платежами в середине периодов. Такое преобразование практически не повлияет на точность результатов финансового анализа.

По величине своих членов ренты делятся на постоянные (с одинаковыми платежами) и переменные. Члены переменных рент изменяют свои размеры во времени, следуя какому-либо закону, например арифметической или геометрической прогрессии, или несистематично (задаются таблицей). Нельзя не упомянуть о еще одном виде рент, с которым часто сталкиваются на практике при анализе производственных инвестиций. В таких рентах их члены задаются не конкретными величинами, а их статистическими распределениями. Этот вид рент ранее не рассматривался в классическом финансовом анализе.

По вероятности выплат ренты делятся на верные (annuity certain) и условные (contingent annuity). Верные ренты подлежат безусловной уплате. Выплата условной ренты ставится в зависимость от наступления некоторого случайного события. Поэтому число ее членов заранее неизвестно. Условные ренты (условные аннуитеты) применяются в страховых расчетах.

По количеству членов различают ренты с конечным числом членов, т. е. ограниченные по срокам ренты (их срок заранее оговорен), и бесконечные, или вечные, ренты (perpetuity). Использование последних вместо ограниченных с большим сроком рент обычно упрощает расчеты, не приводя к заметной потере точности получаемых экономических параметров.

По соотношению начала срока ренты и какого-либо момента времени, упреждающего начало ренты (например, начало действия контракта или дата его заключения), ренты делятся на немедленные и отложенные, или отсроченные (deferred annuity).

Важным является различие рент по моменту выплат платежей в пределах периода. Если платежи осуществляются в конце периодов, то соответствующие ренты называют обыкновенными или постнумерандо (ordinary annuity), если же платежи производятся в начале периодов, то их называют пренумерандо (annuity due). Иногда контракты предусматривают платежи или поступления денег в середине периодов.

Например, если ожидается отдача в постоянном размере в течение 10 лет спустя 2 года после завершения инвестиций, то такой поток поступлений представляет собой постоянную, отложенную, ограниченную ренту.