Работа № 32 измерение длины волны света и ультразвука дифракционым методом

Цель работы – определение длин волн света в спектре паров ртути с помощью дифракционной решетки. Измерение длины волны ультразвука и скорости его распространения в жидкости по наблюдению дифракции света на ультразвуковой волне.

Дифракция света на амплитудной и фазовой дифракционных решетках

При рассмотрении дифракции света на дифракционной решетке следует иметь в виду, что различают амплитудные дифракционные решетки и фазовые. Вначале рассмотрим дифракцию света на амплитудной дифракционной решетке, которая представляет собой систему эквидистантно расположенных в одной плоскости параллельных прямых щелей с непрозрачными промежутками между ними. Прозрачность такой решетки периодически изменяется вдоль направления, перпендикулярного щелям (штрихам) решетки, в результате чего амплитуда световой волны в плоскости решетки также периодически изменяется в том же направлении. Будем рассматривать частный случай дифракции, называемый дифракцией Фраунгофера. Дифракция Фраунгофера наблюдается тогда, когда на препятствие, вызывающее дифракцию, падает пучок параллельных лучей и наблюдение ведется в точке, где сходятся практически параллельные лучи. Это осуществляется, например, тогда, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от указанного препятствия. Для наблюдения дифракции Фраунгофера на лабораторной установке конечных размеров достаточно точечный источник света поместить в фокусе собирающей линзы, а наблюдение вести в фокальной плоскости другой собирающей линзы, расположенной за препятствием.

Процесс образования дифракционной картины на экране, расположенном в фокальной плоскости линзы, условно можно разбить на два этапа. На первом этапе свет, проходя через дифракционную решетку, испытывает дифракцию на каждой из щелей. Образуетсяодинаковых дифракционных картин, имеющих максимумы и минимумы интенсивности света. Эти картины на экране накладываются одна на другую. Вторым этапом можно считать интерференцию в плоскости экранасоответствующих волн, в результате которой возникают дополнительные максимумы и минимумы, отсутствующие в дифракционной картине от одной щели.

Рассмотрим дифракцию Фраунгофера на одной щели. Пусть параллельный пучок света падает нормально на тонкую непрозрачную пластинку, в которой прорезана щель шириной и длиной. Если бы при прохождении щели лучи сохраняли первоначальное направление, то на экране наблюдалась бы только одна светлая точка в фокусе линзы. Вследствие дифракции в прошедшем свете наблюдаются лучи, отклоненные на различные углыот первоначального направления в плоскости, перпендикулярной щели, как показано на схеме, изображенной на рис. 1.

Щ

О Л

Э

Рис. 1

На этом рисунке: Щ – щель; – ширина щели; Л – линза; Э – экран;о – центр линзы; – угол дифракции;– точка, в которой сходятся неотклоненные лучи (фокус);– точка, в которой сходятся лучи, отклоненные на угол. Совокупность этих точек наблюдается на экране как светлая линия. Интенсивность света вдоль этой линии распределена неравномерно.

Имеются максимумы и минимумы интенсивности, симметрично расположенные относительно точки . Интенсивность света в различных точкахможет быть рассчитана с использованием принципа Гюйгенса – Френеля. Такие расчеты приведены в рекомендуемых учебниках. Из этих расчетов следует, что минимумы интенсивности наблюдаются для углов дифракции, удовлетворяющих условию

(1)

Между минимумами расположены максимумы. Самая большая интенсивность наблюдается в точке , так как все сходящиеся в ней лучи имеют одинаковую фазу.

Если щель, изображенную на рис.1 сместить на небольшое расстояние вправо или влево, то в соответствии с законами геометрической оптики точки иостанутся на прежних местах. Дифракционная картина не изменится. Из этого следует, что когда параллельный пучок света проходит сквозь дифракционную решетку, состоящую изN одинаковых параллельных щелей, то N одинаковых дифракционных картин в точности накладываются одна на другую. Волны, приходящие на экран от всех щелей можно считать когерентными, так как в соответствии с принципом Гюйгенса – Френеля они генерированы вторичными источниками, принадлежащими в плоскости решетки единому фронту волны, испускаемой первичным источником. При сложении таких волн наблюдается интерференция. Для определения тех направлений дифрагированного света, для которых наблюдаются максимумы интенсивности, рассмотрим схему, представленную на рис. 2.

А B C ДР

D

Л

Рис. 2

На этом рисунке: ДР – дифракционная решетка; Л – линза; Э – экран; отрезок – ширина щели; отрезок– ширина перемычки между щелями. Величинаназываетсяпериодом или постоянной решетки. На рисунке показаны два луча, отклоненные за счет дифракции на одинаковый угол , причем точкии, из которых выходят лучи, расположены в соседних щелях сходным образом (обе – в крайней левой части щели). Сдвиг фаз между этими лучами определяется оптической разностью хода этих лучей. В нашем случае оптическая разность хода. Максимальная интенсивность результирующей волны наблюдается тогда, когда оптическая разность хода равна целому числу длин волн, т. е. при условии

(2)

Формула (2) была получена при рассмотрении только двух лучей, проходящих сходным образом через соседние щели. Однако этот результат справедлив и для лучей, проходящих сходным образом через всещелей решетки. Аналогично можно рассмотреть системулучей, проходящих сходным образом в любой части щели и убедиться, что формула (2) справедлива в общем случае. Максимумы, соответствующие направлениям, определяемым формулой (2) называютсяглавными максимумами. Амплитуда колебаний в этих направлениях при дифракции на решетке в раз больше, чем при дифракции на одной щели, а интенсивность света – враз.

Очевидно, что в направлениях, удовлетворяющих выраже- нию (1), для которых интенсивность света от одной щели равна нулю, интенсивность от всей решетки также равна нулю. Эти минимумы называются главными минимумами. Более строгий расчет показывает, что между соседними главными максимумами находятся еще дополнительных минимумов, между которыми располагаются дополнительные максимумы, однако интенсивность света в них мала по сравнению с интенсивностью в главных максимумах и на практике они наблюдаются редко.

Рассмотрим теперь фазовую дифракционную решетку. Один из вариантов фазовой дифракционной решетки показан на рис. 3.

Рис. 3

Решетка представляет собой прозрачную плоскопараллельную пластинку толщиной . Показатель преломления этой пластинки периодически изменяется вдоль направления осиc перио- дом. Ширина каждого элемента с постоянным значением коэффициента преломления равна. Если на такую пластинку нормально падает параллельный пучок света (плоская световая волна), то на входной плоскости пластины амплитуда колебаний одинакова во всех точках этой пластины. Фаза колебанийдля каждого момента времени также одинакова во всех точках. Фаза колебаний на выходной плоскости пластины зависит от пройденного оптического пути. По сравнению с фазой на входной плоскостиона изменяется на величину.

Поскольку показатель преломления вдоль оси периодически изменяется, то периодически изменяется и, а также фаза на выходной плоскости. Амплитуда колебаний на выходной плоскости пластины остается одинаковой во всех ее точках. График зависимости фазы на выходной плоскостиот координатыZ показан на рис. 4.

Рис. 4

Разность фаз лучей света, прошедших участки с разными показателями преломления, на выходе из пластинки определяется выражением

, (3)

где – разность показателей преломления соседних элементов решетки. Такую фазовую дифракционную решетку можно рассматривать как совокупность двух амплитудных решеток, с одинаковыми периодами, но с разной фазой волны на выходе решетки. Так как периоды решеток одинаковы, то и угловые распределения дифрагированного света для этих решеток также одинаковы. Главные максимумы при дифракции на каждой из решеток должны наблюдаться при выполнении условия (2). Две интерференционные картины при этом накладываются одна на другую.

Результат сложения колебаний зависит от разности фаз складываемых колебаний. Для направления , соответствующего главному максимуму первого порядка, оптическая разность хода между соседними интерферирующими лучамиа и b, исходящими из расположенных сходным образом точек соседних штрихов одной решетки, равна (рис. 5). Разность фаз между этими лучами равна.

Рис. 5

Разность хода между лучами иот соседних штрихов разных решеток равна. Разность фаз между этими лучами, обусловленная только разностью хода лучей, равна. Если бы не было дополнительной разности фаз, то интенсивность света от двух решеток в направлении, определяемом углом, была бы равна нулю. Если учесть, что фазы колебаний на выходных плоскостях двух разных решеток отличаются на величину, то полная разность фаз между лучамиибудет равна, и интенсивность света в рассматриваемом направлении будет отлична от нуля.

Амплитуды складываемых колебаний можно считать одинаковыми. Тогда для амплитуды результирующего колебания можно записать

, (4)

где – амплитуда одного из складываемых колебаний. Так как интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды складываемых колебаний, то

, (5)

где – интенсивность света в главном максимуме при дифракции на одной решетке;– интенсивность света в том же максимуме от всей фазовой решетки. Из выражения (5) следует, что интенсивность света, дифрагированного на фазовой решетке, увеличивается с увеличением, а с учетом формулы (3) – с увеличением.

Таким образом, положение первого главного максимума для фазовой решетки с периодом совпадает с положением главного максимума амплитудной решетки с тем же периодом. К аналогичному выводу можно прийти, рассматривая интенсивность света в главных максимумах более высоких порядков. Следовательно, условие главных максимумов для фазовой решетки определяется так же, как и для амплитудной решетки формулой (2).