Примеры решения задач

1. Имеется раствор сульфата алюминия с массовой долей  = 10 % и плотностью  = 1,105 г/см³. Каковы молярная концентрация, молярная концентрация эквивалента, титр, моляльность и молярная доля этого раствора.

Решение. Найдем массу 1 л раствора

т_р-ра =_р-ра  V_р-ра = 1,105 гсм^–3 1000 см³ = 1105 г.

По определению массовой доли, в 100 г раствора содержится 10 г Al₂(SO₄)₃, следовательно, в 1105 г будет содержаться (110510)/100 = = 110,5 г Al₂(SO₄)₃.

Рассчитаем молярную массу Al₂(SO₄)₃ и определим молярную концентрацию раствора.

М(Al₂(SO₄)₃) = 342 г/моль.

Таким образом, в 1 л раствора содержится моль и молярная концентрация составит 0,32 моль/л.

Эквивалент молекулы Al₂(SO₄)₃ равен ¹/₆ молекулы. Соответ-ственно 1 моль-эквивалент составляет ¹/₆ часть моля Al₂(SO₄)₃. Следовательно, в одном моле Al₂(SO₄)₃ содержится шесть моль-эквива-лентов, а в 1 л данного раствора 0,32  6 = 1,92 моль-экв Al₂(SO₄)₃.

Таким образом, молярная концентрация эквивалента с_экв равна 1,92 моль/л (1,92 н.).

Найдем титр раствора, т.е. содержание Al₂(SO₄)₃ в 1 мл:

г/мл.

По условию в 100 г раствора содержится 10 г Al₂(SO₄)₃ и 90 г Н₂О. Тогда на 1 кг, т.е. на 1000 г воды приходится (100010)/90 = 111,11 г Al₂(SO₄)₃. Это составляет 111,11/342 = 0,325 моль. Следовательно, в 1000 г растворителя Н₂О содержится 0,325 моль растворенного вещества Al₂(SO₄)₃ и моляльность раствора с_m по определению равна 0,325 моль/1000г = 0,325 моль/кг воды.

Найдем массу воды: т_воды = m_р-ра – т_в-ва = 1105 – 110,5 = 994,5 г.

Это составляет 994,5/18 = 55,25 моль.

Молярная доля Al₂(SO₄)₃ в растворе составит:

2. Чему равна массовая доля 0,2 М раствора (NH₄)₂SO₄ с плот-ностью  = 1,015 г/см³?

Решение. Требуется перейти от концентрации, выраженной в моль/л, к отношению масс растворенного вещества и раствора.

Выразим массу вещества сульфата аммония из формулы молярной концентрации:

.

Подставим это выражение в формулу для определения массовой доли и преобразуем:

.

По формуле взаимосвязи молярной концентрации с_в и массовой доли  находим последнюю величину:

3. Рассчитать водородный показатель 0,005 н. раствора хлороводородной кислоты, содержащего 0,01 моль/л хлорида натрия.

Решение. Данный раствор содержит сильные электролиты, которые диссоциируют по уравнениям:

HCl = H⁺ + Cl^–

NaCl = Na⁺ + Cl^– .

Водородный показатель такого раствора определяется активностью иона Н⁺:

рН = ра(Н⁺) = – lga(H⁺).

Активность иона водорода определяется как

а(Н⁺) = f с_в(Н⁺).

Молярная концентрация раствора HCl равна с_в = с_экв/z_экв = = 0,005 моль/л, следовательно, концентрация с(Н⁺) = 0,005 моль/л; с(Na) = 0,01 моль/л; с(Cl^–) = 0,01 + 0,005 = 0,015 моль/л.

Плотность очень разбавленного раствора можно принять равной плотности воды   1000 г/л, поэтому при вычислении ионной силы I раствора, а также активности иона, вместо моляльных концентраций можно использовать приблизительно равные им молярные концент-рации:

I = ½(c(Н⁺) z²(Н⁺) + с(Сl^–) z²(Cl^–) + c(Na⁺) z²(Na⁺) =

= ½  (0,0051² + 0,0151² + 0,011²) = 0,015.

По уравнению предельного закона Дебая–Хюккеля определяем средний коэффициент активности ионов в данном растворе:

Следовательно, f = 0,867.

Находим активность ионов водорода:

а(Н⁺) = f  с_в(Н⁺) = 0,8670,005 = 0,0043.

Тогда, рН = – lg4,310^–3 = 2,37.

4. Рассчитайте рН 0,1 М раствора циановодородной кислоты HCN. Определите, как изменится рН, если к 1 л раствора добавить 0,1 моль цианида натрия NaCN, кажущаяся степень диссоциации которого 0,85?

Решение. Слабая циановодородная кислота диссоциирует согласно уравнению: HCN  H⁺ + CN^–.

Учитывая, что константа диссоциации HCN К_а = 4,9310^–10, степень диссоциации кислоты в растворе без добавления соли можно вычислить по упрощенному выражению закона разведения Оствальда:

Равновесная молярная концентрация иона водорода составит:

[H⁺] =  с_HCN = 7,0210^–50,1 = 7,0210^–6 моль/л.

Следовательно, водородный показатель исходного раствора равен:

рН = – lg[H⁺] = 5,15.

При добавлении в раствор соли NaCN равновесие диссоциации кислоты, согласно принципу Ле Шателье–Брауна, сместится влево (в сторону образования кислоты) в результате появления в растворе большого количества ионов CN^– за счет диссоциации сильного электролита:

NaCN = Na⁺ + CN^–.

При этом уменьшится концентрация ионов водорода в растворе, т.е. диссоциация слабой кислоты будет подавлена. Новую концентрацию ионов водорода можно обозначить через х (моль/л) концентрация ионов CN^–, вносимых солью с концентрацией 0,1 моль/л:

c(CN^–) =  c(NaCN) = 0,1 0,85 = 0,085 моль/л.

Общая концентрация цианид-ионов в новом растворе составит

[CN^–] = x + c(CN^–) = x + 0,085.

Подставляя концентрации ионов в выражение К_а и учитывая, что из-за очень незначительной диссоциации кислоты концентрация недиссоциированной кислоты [HCN] практически совпадает с исходной концентрацией, получают

Решая уравнение, находим х = [H⁺] = 5,810^–10 моль/л.

Следовательно, новое значение водородного показателя раствора

рН = – lg 5,810^–10 = 9,24.

Таким образом, после добавления соли среда раствора изменилась и вместо слабокислой стала слабощелочной, что обусловлено не только подавлением диссоциации слабой кислоты HCN, но и гидролизом по аниону соли NaCN.

5. Оцените степень диссоциации  в 0,005 М и 0,05 М растворах сернистой кислоты H₂SO₃.

Решение. Для решения следует использовать закон разведения Оствальда и значения констант диссоциации (из приложения). Сернистая кислота – слабый электролит, диссоциирует ступенчато:

; К_аI = 1,710^–2 (1-я ступень),

; К_аII = 6,310^–8 (2-я ступень).

Поскольку К_II < K_I , то диссоциацией кислоты по 2-й ступени можно в 1-м приближении пренебречь и рассчитывать  для 1-й ступени диссоциации.

С другой стороны, значение K_I относительно велико, поэтому рас-чет  следует проводить по строгой формуле Оствальда. Для 0,005 М раствора

Расчет по приближенной формуле К_а ~ ² с приводит к величине больше 1, что не имеет смысла. Для 0,05 М раствора получим:

Расчет по приближенной формуле дает  ~ 0,58, что существенно отличается от рассчитанного выше. Нетрудно видеть, что с уменьшением концентрации слабого электролита  увеличивается.

6. Вычислить константу гидролиза К_г, степень гидролиза _г и рН 0,1 М раствора цианида натрия.

Решение. Соль NaCN, являясь сильным электролитом, полностью диссоциирует на ионы – NaCN  Na⁺ + CN^–. Соль NaCN образована сильным основанием NaOH и слабой кислотой HCN, поэтому гидролизуется по аниону. Записываем ионно-молекулярное и молекулярное уравнение гидролиза:

CN^– + H-OH  HCN + OH^–

NaCN + H-OH  HCN + NaOH

Гидролитическое равновесие характеризуется константой гидролиза, которое выводится с использованием ионного уравнения гидролиза:

.

Так, константа диссоциации HCN К_а = 4,9310^–10. Тогда

Поскольку К_г мала, то степень гидролиза определяется по формуле:

В соответствии со стехиометрией реакции гидролиза [OH^–] = = _г  с_в = 1,4210^–3. Определим гидроксидный показатель и рН раствора:

рОН = – lg1,4210^–3 = 2,85, тогда рН = 14 – рОН = 11,15.

7. Определить значение рН 0,01 М раствора хлорида цинка.

Решение. Соль ZnCl₂ образована слабым основанием Zn(OH)₂ и сильной кислотой HCl, поэтому гидролизуется по катиону:

I ступень

Zn²⁺ + H-OH  ZnOH⁺ + H⁺

ZnCl₂ + H-OH  ZnOHCl + HCl

II ступень

ZnOH⁺ + H-OH  Zn(OH)₂ + H⁺

ZnOHCl + H-OH  Zn(OH)₂ + H⁺

Определим константы гидролиза для каждой ступени:

Находим концентрации ионов водорода, образующихся на I и II ступенях гидролиза:

[H⁺]_I = (2,0410^–810^–2)^1/2 = 1,4310^–8,

(7,5810^–1010^–2)^1/2 = 2,7510^–6.

Следовательно,

[H⁺] = [H⁺]_I + [H⁺]_II = 1,70510^–5 и рН = – lg[H⁺] = 4,77.

Среда кислая.

Для I ступени гидролиза рН можно рассчитать по формуле:

рН = – ½ lg(К_г(I) с) = – ½lg (2,0410^–810^–2) = 4,85,

значит, при приближенном расчете рН раствора солей II-й ступенью гидролиза можно пренебречь.

Зафиксировать величину рН данного раствора лучше всего можно с помощью лакмуса, который изменит свою окраску с синей на красную.

8. Рассчитать объем воды, необходимый для растворения 2,35 г йодида серебра AgI при Т = 298 К.

Решение. Записываем уравнение гетерогенного равновесия:

AgI = Ag⁺ + I^–.

Связь между величиной произведения растворимости ПР и растворимостью S, выраженной в моль/л, определяется выражением:

ПР_AgI = [Ag⁺][I^–] = S².

Отсюда растворимость AgI:

и масса AgI в 1 л насыщенного раствора (массовая концентрация)

с_масс.AgI = S_AgIM_AgI = 9,2210^–9235 = 2,1710^–6 г/л.

Учитывая, что основной объем раствора занимает вода, объем воды, необходимый для растворения 2,35 г AgI, вычисляют по формуле: