7.4. Рациональное распределение передаточных чисел

Тенденция современных ЭМС связана с использованием безредукторных систем, однако еще немало ЭМС, в которых применение редуктора вполне обосновано.

Как правило, механическая часть ЭМС имеет жесткие кинематические звенья и поэтому упрощенная модель системы включает ЭД – электродвигатель, ПУ – передаточное устройство и РМ – исполнительный механизм, рабочая машина.

Для получения возможности расчетов следует привести моменты, сопротивление, инерционные массы и т.д. к одной оси, т.е. заменить реальную систему моделью, в которой движущие моменты, моменты сопротивления и инерционные массы пересчитан так, чтобы сохранились кинематические и динамические свойства системы.

Приведение моментов:

Равенство мощностей на валах Д-РМ

,

где _с– статический момент, приведенный к валу двигателя,

_рм– статический момент механизма;

_ди_рм– угловые скорости Д и РМ.

,

где j – передаточное число.

Если имеется несколько передач, то

.

Поэтому используют приведение инерционных масс.

Моменты инерции относительно оси от расположения центра масс и могут быть определены

,

где r_i – наименьшее расстояние от центра тяжести массыт_i до оси вращения.

В практических расчетах пользуются понятием радиуса инерции R_и

или.

Инерции простейших тел приводятся в справочниках.

Из равенства кинетической энергии

,

где J_пр– момент инерции системы, приведенный к валу двигателя,

J_д,J₁…J_k,J_рм– моменты инерции самого двигателя, передаточного устройства и РМ,

_д,₁…_k,_рм– скорости Д-ПУ-РМ.

Отсюда

,

где J₁…J₂,J_т– передаточные числа между осями двигателя, от элементов ПУ и РМ.

В практике пользуются

,

где =1,11,3 – учитывает моменты инерции ПУ или

.

Практические расчеты:

Колеса можно считать сплошными цилиндрами с одинаковой шириной, изготовленными из одинакового материала. Момент инерции цилиндра. При- плотность,V– объем получим

,

Допустим, что j_p=40. При При этом максимальное передаточное число одной пары колес не превышает 10 (статическая величина для зубчатых передач). Редукцияj_p=40 может, например, достигаться рядомj₁иj₂:

j1	4	5	6	7	8	10
j2	10	8	6.6	5.7	5	4

При этом последним членом можно пренебречь

.

Так как , то обычнои. Приj₁=2и, следовательно, можно вычислить. Существует всегда стремлениеJ_редminилиj₁min, т.е. выбор за соотношениемj₁=4, аj₂=10.

Как видим, момент инерции редуктора J_ред, приведенный к валу Д приj40 зависит от первых двух пар. Поэтому в редукторах, используемых в ЭМС,

j₁<j₂<j₃<…<i_n.

7.5. Оценка передаточного числа редуктора по быстродействию

Обычно используют типовой график движения:

_м - установившаяся частота вращения РМ,,_д и _{ст рм} - const. Тогда уравнение движения имеет вид:

.

, т.е.

При М_{М ст}0 (пуск без нагрузки) , т.е., тогда

.

При оптимальном приведении jкинетическая энергия механизма равна кинетической энергии двигателя.

7.6. Оценка передаточного числа редуктора по минимуму массы и стоимости модуля

Для оценки уровня использования массы по моменту вводят показатели

.

Примем _р10_д. Эти показатели значительно зависят от типа двигателя и диапазона мощностей. Для диапазона до 5 КВт

_д[0,1…0,5],

Двигатель и редуктор представляют собой электромеханический модуль

т.к. М_р=jМ_д.

Необходимо учитывать, что может иметь место безредукторный вариант (преимущественно в прецизионных безлюфтовых приводах), тогда _ЭМ=_д.

По аналогии с вводят стоимостные показатели, гдец_диц_ред– цены двигателя и редуктора.

.