
- •Составил доц. Н.И. Коржавин
- •Математическая программная система MathCad 2000 (2001)
- •1.1. Создание текстовой строки
- •1.2. Построение графиков математических зависимостей
- •1.2.1.1. Несколько графиков на одном рисунке
- •Вопросы
- •1.2.4. Изображение на графике экспериментально полученных точек
- •1.3. Вычисление корней уравнений
- •1.3.1. Графическое определение корней
- •Вопросы
- •1.3.2.3. Поиск экстремума функции
- •1.3.2.4. Влияние погрешности вычисления tol на точность определения значения корня
- •1.3.2.5. Несоответствие заданной точности tol значению вычисляемого корня
- •1.3.2.6. Вычисление величин, близких к нулю
- •1.3.3. Определение корней с помощью функции polyroots
- •Вопросы
- •1.4. Решение систем уравнений
- •1.4.1. Решение n-линейных уравнений с n-неизвестными
- •1.4.1.1. Вычисление определителя. Проверка решения
- •1.4.1.2. Решение системы линейных уравнений
- •Включение условия в блок given ... Find
- •1.4.3. Оптимизация решений
- •1.4.3.1. Поиск результатов с помощью функций minimize
- •Вопросы
- •1.5.1. Задание пользователем размерности по оси y
- •1.5.3. Вывод результата расчета в единицах, отсутствующих в системе
- •1.6. Символьные преобразования
- •1.6.1. Разложение куба суммы
- •1.6.2. Свертывание разложения
- •1.6.3. Решение системы уравнений в символьном виде
- •Вопросы
- •1.7. Использование в вычислениях метода Монте-Карло
- •1.7.1. Расчет площади криволинейной фигуры
- •Вопросы
- •1.8. Аппроксимация экспериментальных зависимостей
- •1.8.1. Аппроксимация по известному виду аналитической зависимости
- •1.8.2. Аппроксимация при неизвестном виде зависимости
- •1.9. Программирование
- •Приложение 2
- •Наименования разделов электронной книги по системе MathCad 8.0 pro на английском языке [3] по тематике лабораторной работы
- •Приложение 3
- •Приложение 4
1.6. Символьные преобразования
[П1.3, П1.16-18, П2.9-11, П3.1]
1.6.1. Разложение куба суммы
Выполнить в
символическом виде разложение куба
суммы [П1.4]. Для этого набрать выражение
и выделить его уголком редактирования;
записать символьный“знак”равенства, т.е. совместно нажать клавиши
CTRL-SHIFT-точка или использовать пиктограмму
“Символические операторы” из панели
инструментов “Математика” и выбрать
в появившемся окне “Symbolic” значок
стрелки с расположенным рядом с ней
знакоместом. В результате этих действий
после формулы появятся
знакоместо и правая стрелка; далее
необходимо разместить в знакоместо
указатель мыши, нажать ее левую клавишу
и выбрать из окна “Symbolic” или набрать
слово expand (разложить).
Удалить лишние знакоместа и запятые (они появляются, чтобы добавить дополнительное ключевое слово или модификатор). Нажать ENTER, и система покажет результат разложения в символическом виде.
Примечание: Если переменные, входящие в выражения, с которыми будут выполняться преобразования в символическом виде, уже применялись выше в текущем документе и имели численные значения, то они должны быть заменены на еще не использованные в этом документе переменные.
1.6.2. Свертывание разложения
Выделить углом редактирования выражение разложения, полученного в п. 1.6.1, выбрать в диалоговом окне “Symbolic” стрелку вправо со знакоместом, разместить в нем слово factor [П1.5] из окна “Symbolic” и вычислить выражение.
1.6.3. Решение системы уравнений в символьном виде
Ознакомиться с особенностями решения уравнений в символьном виде [П1.8, П2.6, П2.11, П3.4.9].
Учитывая примечание к п.1.6.1., записать следующие выражения:
Набрать функцию
,
символьный знак равенства (т. е. стрелку
вправо, которая создается совместным
нажатием клавиш CTRL –“точка”или выбирается в диалоговом окне
“Symbolic”) и нажать ENTER. Здесь в уравнениях
знак булева равенства можно задавать
совместным нажатием клавиш CTRL и знака
равенства или из диалогового окна
“Boolean” панели управления “Математика”.
Вопросы
1. Что такое символьные преобразования?
2. Какие символьные преобразования в системе MathCAD Вам известны?
3. Что будет выполняться в системе MathCAD, если в меню выбрать подпункт “Оптимизация” в разделе “Математика”? Как упростить в рабочем листе MathCAD только одно выражение?
1.7. Использование в вычислениях метода Монте-Карло
1.7.1. Расчет площади криволинейной фигуры
Предлагается
определить площадь фигуры, расположенной
между кривой, отображающей функцию
,
и осьюXв диапазоне изменения
от 0 до
.
Для получения
представления о форме кривой необходимо
построить график функции
,
как это выполнялось в п. 1.2.1. Затем задать
следующие исходные данные:
,
где
– число событий;
и
– псевдослучайные значения соответственно
аргумента и функции.
Определить число
точек, попавших в область рассчитываемой
фигуры, по формуле
и вычислить значение выражения
,
которое численно равно площади заданной
фигуры, рассчитанной методом Монте-Карло
[П1.7, П1.25, П3.1].
Вычислить площадь
заданной фигуры с помощью определенного
интеграла
и сравнить полученное значение с
результатом расчета площади методом
Монте-Карло.
Выполнить также
расчет площади фигуры с помощью
неопределенного интеграла и сравнить
полученные данные с результатами
предыдущих расчетов. Определенный
интеграл
вычислить сначала символически, а затем
рассчитать его в заданных пределах от
0 до
.
Знак неопределенного интеграла можно
получить с помощью пиктограммы “Операторы
математического анализа” из панели
инструментов “Математика” или совместным
нажатием клавиш CTRL и I. Символьный знак
равенства (стрелка вправо) задается так
же, как это выполнялось в п. 1.6.3.
Уменьшить число используемых случайных величин в методе Монте-Карло, задав Nравным, например, 50, повторить расчет площади методом Монте-Карло, сравнить результат с данными из предыдущих расчетов и объяснить причину увеличения ошибки расчета в этом методе.