2. Описание теста «Термех-статика-1»

Тест «Термех-статика-1» является педагогическим тестом, ориентированным на промежуточный контроль знаний обучающихся и подготовку их к итоговому контролю по дисциплине «Теоретическая механика». Экспертиза тестовых заданий и теста в целом проводилась экспериментально в течение двух семестров при обучении студентов на электромеханическом факультете и факультете автоматики. При этом некоторые задания из ранее использованных не вошли в данную компьютерную версию теста.

Результаты тестирования преподаватель и обучающиеся получают в виде суммы баллов, причем им известно, какие задания выполнены верно или неверно, что позволяет оценивать долю усвоенного учебного материала испытуемыми и сопоставлять индивидуальные результаты каждого студента с результатами других студентов в группе или на потоке. Таким образом, преподаватель получает возможность выявить более подготовленных студентов и скорректировать учебный процесс с менее подготовленными. Кроме того, имея сравнительную оценку своих достижений по всем разделам темы, обучающиеся получают информацию для коррекции собственной учебной деятельности.

Тест «Термех-статика-1» содержит более 80 задач, которые сгруппированы в четыре раздела. Технологическая матрица [1] теста имеет следующий вид.

Тема	Статика плоской системы сил
Разделы	1. Момент силы относительно точки, момент пары сил	2. Главный вектор и главный момент плоской системы сил	3. Равновесие плоской системы параллельных сил	4. Равновесие произвольной плоской системы сил
Число вопросов (задач)	13	19	14	36

Каждая задача имеет рисунок и условие с исходными данными. Ответом задачи является десятичное число с тремя знаками, которое необходимо выбрать из пяти вариантов. Студенту предлагается билет-тест, содержащий одну задачу из раздела 1, по две задачи из разделов 2 и 3 и три задачи из раздела 4. Всего в тесте содержится 1+2+2+3=8 задач. Внутри раздела задачи для очередного билета-теста комплектуются программой случайной выборки. Порядок ответов для каждой задачи также меняется по случайному закону.

О времени тестирования. Число задач в одном билете-тесте (8 задач) подобрано из двояких соображений: во-первых, предлагаемые задачи охватывают все основные разделы соответствующей темы; во-вторых, на решение одной задачи планировать более 5 мин нецелесообразно, так как этого времени достаточно для того, чтобы определить, знает студент соответствующий раздел темы или нет. Поэтому на решение задач по одному билету-тесту отводится 40 мин машинного времени плюс 5 мин на запуск программы и подготовку студента. Итого  45 мин аудиторного времени.

3. Примеры решения тестовых заданий

Здесь приводятся решения с подробными пояснениями для восьми типовых задач, входящих в тест «Термех-статика-1». Для каждой задачи указано, в какой раздел теста она входит.

Задача 1 (раздел 1 – момент пары сил)

На зубчатое колесо действует пара сил. Определить момент этой пары, если силыдействуют на точкиА и В, расположенные на окружности радиуса r , и образуют угол =20° с касательными к этой окружности (для справки:.

Решение

Раскладываем исходные силы на нормальные () и тангенциальные () составляющие:

Искомый момент есть сумма моментов:

.

Моменты илегко вычисляются:, так как силыиобразуют самоуравновешенную систему сил;, так какиесть пара сил с плечомАВ.

Окончательно получаем: .

Задача 2 (раздел 2 – главный вектор)

Кправильному шестиугольнику приложены пять равных по модулю сил. Определить в градусах угол между главным вектором этой системы сил и осьюOx.

Решение

Главный вектор есть геометрическая сумма всех сил:.

Сгруппируем силы: .

Силы в скобках направлены в противоположные стороны и равны по модулю, поэтому их суммы равны нулю. Значит главный вектор , следовательно.

Задача 3 (раздел 2 –главный момент)

Задана плоская система сил=и. Определить главный момент этой системы сил относительно точкиА, если радиус равен r.

Решение

Главный момент системы сил есть сумма моментов: .

Так как линии действия сил ипересекают точкуА (у них получается нулевое плечо относительно точки А), то .

Моменты от сил ивычисляют следующим образом:

;

.

В итоге получаем: .

Задача 4 (раздел 3 – равновесие системы параллельных сил)

Определить весP груза 1, необходимый для того, чтобы однородная балка AB весом G в положении равновесия была горизонтальна.

Решение

Составим две расчетных схемы для двух твердых тел.

Рассмотрев вначале равновесие троса на барабане, определим силу натяжения троса Т: .

Затем рассмотрим равновесие балки АВ. Уравнение моментов относительно точки А дает:

.

Учитывая, что вес балкиG приложен к середине, т.е. , получим:, или.

В итоге получаем:

.

Задача 5 (раздел 3 – равновесие системы параллельных сил)

Определить реакцию опоры В, если известны интенсивность распределенной нагрузки q на участке ВС и размеры балки АВ и ВС.

Решение

Составим расчетную схему для твердого тела АС.

От неподвижного шарнира А действуют две реакции и, от подвижного шарнираВ – только одна нормальная реакция .

Распределенную нагрузку q заменяем сосредоточенной силой

, (1)

которая приложена в середине отрезка BC:

. (2)

Здесь три неизвестные реакции: ,,. Для того чтобы найти только одну из них () из одного уравнения, составим уравнение моментов относительно той точки, в которой пересекаются остальные реакции (и), т.е. относительно точкиА:

.

Учитывая соотношения (1) и (2), получим:

Окончательно получаем:

.

Задача 6 (раздел 4 – равновесие системы произвольных сил)

Определить интенсивность q распределенной нагрузки на участке DС, при которой момент в заделке А имеет определенное значение , если известны силаF, момент пары сил М, а также размеры АВ, ВС и CD, причем АВ = CD.

Решение

Составим расчетную схему для твердого тела DA.

От отброшенной связи «заделка» в точке А действуют реакции ,,.

Распределенную нагрузку q заменяем сосредоточенной силой

, (3)

которая действует в середине отрезка DC:

. (4)

Так как по условию известен момент в заделке А, то составляем уравнение моментов относительно точки А:

.

Силы ,ине вошли в уравнение, так как линии их действия пересекают точкуА и силы имеют нулевое плечо относительно точки А. Из последнего уравнения получаем:

, или .

Учитывая, что

; ,

из уравнения (3) получим окончательное решение:

.

Задача 7 (раздел 4 – равновесие системы произвольных сил)

Определить силуF, при которой момент в заделке А принимает определенное значение , если известно расстояниеАВ.

Решение

Составим расчетную схему для твердого телаАВ. При этом силу F разложим на F_x и F_y.

. (1)

От отброшенной связи «заделка» в точке А действуют реакции ,,.Так как по условию известно значение, то составим уравнение моментов относительно точкиА:

Силы ,ине вошли в уравнение, так как линии их действия пересекают точкуА и силы имеют нулевое плечо относительно точки А. Из уравнения моментов имеем: .

Из уравнения (1) окончательно получаем: .

Задача 8 (раздел 4 – равновесие системы произвольных сил)

Определить интенсивностьq распределенной нагрузки на участке ВС, при которой момент в заделке А имеет определенное значение , если известны размерыАВ и ВС.

Решение

Составим расчетную схему для твердого телаАС. От отброшенной связи «заделка» в точке А действуют реакции ,,. Распределенную нагрузкуq заменяем сосредоточенной силой

, (1)

которая действует в середине отрезка ВС:

. (2)

Так как по условию известно значение , то составим уравнение моментов относительно точкиА:

Силы ине вошли в уравнение, так как линии их действия пересекают точкуА и силы имеют нулевое плечо относительно точки А. Из уравнения моментов получаем: .

С учетом уравнений (1) и (2) имеем:

.