Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Университет им. Н.И. Лобачевского

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Типовые нормы. Понятов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.03.2015

Размер:

1.38 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 44

19. 1 x2 y y2
19. 1 x2 y y2							4	20.		x2 1y					1 y 2		0

		y ln x 0						22.	3x	2	ydx	2 4			3	dy 0
21. xy		y ln x 0						22.	3x		ydx	2 4			x	dy 0
23. x2 y y2					1			24. e1 2 x ( y2 1)dy dx 0
25. e2 x y y 2								26. x3 y y2						2y 1
		y	3				0							y	5
			3		ln x			28.
27. xy					ln x			28.	2x 3 y
29.	ex y dx			dy		0		30.				2	4y		13
	ex y dx					0						2
					x				xy		y
					x

6.2. Однородные уравнения первого порядка

Найти общее решение однородных дифференциальных уравнений первого порядка.

1. 3x

y 2xy

x y

y x

y xy x

cos

xyy y2

9. xy' y x2 y2

11. y2 x2 y xyy

y x

13.

y2 x2

15.

xy xtg

17.

3x y 0

x y y

19. y

xy xy

21.

2xy

y 0

23.

2x y y 2x

25.

x 4y y 2x 3y

27.

xy' y

y2 x2

29. y' x ln( xy ) y 0

2.xy' xe x y 0

4. xy' y ln( y / x)

6. x2 3xy y2 xyy 0

8. x2 2xy y2 y y2 0

10.xy xe x y

12. xy' y 1 ln( y) ln(x)

14. y3 5x3 3xy2 y 0 16. x y 2 y 2y2 0 18. 2 x3 xy2 y y3 0

20. 3x 2y x y y 0

22. 2y2 xy x2 xy y2 y

24. y 2 xy x y 0

26. x3 3xy2 y3 3x2 y y 0

28.y2 5x2 y xy 0

30.x2 2xy y2 y2 2xy x2 y 0

6.3. Линейные уравнения первого порядка

Найти общее решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка.

1. xy' y x 0

3. x2 y' xy 1 0

5. y 2xy x2e-x 2 0 7. xy' 2y x4

9. y' y / x x2

11.	xy' 4y x2
	xy x2 y e	x 2
13.	xy x2 y e	2
15.	y y tgx cos-1 x
17.	xy y ex
19.	y 2xy xe-x2

21.xy y x

23.xy y 1 x

25.	y 3y e-4x
27.	1 2x y 2y 4x
29.	y y tgx cos2 x

2. xy' y x 1

4. y xy xe-x 2

6. xy' 3y 2x 2

8. y y ctgx sin-1 x

10.	y' y cos x	1	sin 2x

	2
12.	x2 y 2y e2/ x
14.	x3 y' 2x2 y 3
16.	y sin x y xecosx
18.	y y e-x

20.x 1 y 2y x 1 4

22.y y tgx ctg x

24.4 x y y x

26. xy 2 y x3

28. y x cos x x y

30. y cos x y sin x 2

6.4. Неполные уравнения второго порядка

Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка методом понижения порядка.

1. xy' ' y' 1				2. 2 yy' ' ( y' )2 1
3.	y''	y'	x 0	4. 3yy'' 2y'

		x			y'' 2 y y' 2 0
5.	y''tgx y' 1			6.
7.	y' ' 2y'tgx sin x			8.	yy'' (1 y') y' 0
9.	y' ' x ln x y' 0			10.	y'' 2yy'
11. xy'' 2 y' x3				12. (1 y) y'' 5( y')2 0
				32

13. xy'' y' x 1	14. y'' y' 2 2e y
15. y' (3 x) y''	16. yy'' ( y')2 ( y')3
17. x2 y' 1 x3 y''	18. 3yy'' ( y')2 0
	20. yy'' y' ( y')2
19. y' 3 x2 xy''
21. xy'' y' x2 sin x	22. y' 'tgy 2( y' )2
23. x 1 y'' y' 1	24. 2yy'' 4 y 2 3( y')2
25. (1 x2 ) y'' 2xy'	26. 2( y')2 ( y 1) y''
27. x2 y'' xy' 1	28. y'' y' y' 3
	30. y''
29. x4 y'' 2x3 y' 1		1 y' 2

6.5. Линейное уравнение второго порядка

Найти общее и частное решения дифференциального уравнения второго порядка. Сделать проверку найденного общего решения.

1. y'' 3y' cos 2x , y(0) 3, y'(0) 1

2. 4y 4y y xe

y 0 2,

y 0 0

29y

sin10x,

y 0 0,

y 4y

y 0 15

y'' 9y' x 2 ,

y(0) 2

y'(0) 1

5. 3y 2y 8y x

y 0 1,

y 0 0

y'' 4y 2x2 ,

y(0) 1,

y'(0) 0

y 9 y e

y 0 1,

y 0 0

y'' 4y' 4y 2sin 3x ,

y(0) 0

y'(0) 1

y'' 4y' 5y 4ex ,

y(0) 2

y'(0) 0

10.

y'' 4y' cos x ,

y(0) 2

y'(0) 1

11. y'' y' 6y 2e 3x ,

y(0) 0

, y'(0) 2

12.

y 2y xe

2 x

y 0 1,

y 0 0

13.

y'' 3y' 4y e x ,

y(0) 0

y'(0) 1

14. 2y

y y

y 0 2,

y 0 0

15. y 4y 4y x cos x ,

y 0 1,

y 0 0

16. y y 2e x ,

y 0 0,

y 0 2

17.

y'' 6y' 9y x 1,

y(0) 1 ,

y'(0) 0

18. y 4y 3y xe3x ,

y 0 6,

y 0 10

19.y 4 y e 2 x ,

20.y'' 2y' 10y sin 3x ,

21.y'' 2y' 5y 8x3 ,

22.4y'' 8y' 5y e x cos x ,

23.y'' 4y' e 2 x sin 2x , y 0

24.y'' 2y' 2y 2cos x ,

25.y 5y 2x2 3,

26.y 9y 2xe 3x ,

27.y 4y 4y ex cos 2x ,

28.y 4y 13y xsin x ,

29.y 2y 3x 2 ,

30.y 3y 4y 4x2e x ,

y 0 3,
		y 0 0
y(0) 1 ,		y'(0) 1
y 0 0,
		y 0 2
y 0 1,
		y 0 0
1,
	y 0 4
y 0 0,
		y 0 3
y 0 2,
		y 0 0
y 0 0,
		y 0 1
y 0 1,
		y 0 0
y 0 0,
		y 0 1
y 0 3,
		y 0 2
y 0 2,
		y 0 0

6.6. Системы уравнений первого порядка

Найти общее решение системы дифференциальных уравнений. Сделать проверку найденного решения ' ddt .

x' 2x y;

1.y' 3x 4 y.

x' 4x y;

4.y' 2x y.

x' x 8y;

7.y' x y.

x' x 2 y;

10.y' x 4 y.

x' 2x 3y;

13.y' 3x 2 y.

x' 3x 5y;

16.y' x y.

x' x y;

19.y' 2x 2 y.

x' 3x 2 y;

2.y' 3x 2 y.

x' 3x y;

5.y' 7x 3y.

x' x 3y;

8.y' 2x 4 y.

x' x y;

11.y' 4x y.

x' x y;

14.y' 6x 4 y.

x' x 2 y;

17.y' 3x 4 y.

x' 4x y;

20.y' 2x 3y.

x' 2x 6 y;

3.y' x 3y.

x' 5x 2 y;

6.y' 2x 2 y.

x' 3x y;

9.y' 6x 2 y.

x' 2x y;

12.y' x 4 y.

x' 5x y;

15.y' 5x y.

x' 3x y;

18.y' 9x 3y.

x' x y;

21.y' 7x 5y.

nn 1

ln n

	x' 3x 2 y;
22.
	y' 3x 2 y.
	x' 3x y;
25.
	y' 7x 3y.
	x' x 3y;
28.
	y' 2x 4 y.
	x' x 2 y;
31.
	y' x 4 y.
	x' 2x 3y;
34.
	y' 3x 2 y.
	x' 3x 5y;
37.		y' x y.

x' 2x y;

23.y' 3x 4 y.

x' 4x y;

26.y' 2x y.

x' x 8y;

29.y' x y.

x' x y;

32.y' 4x y.

x' x y;

35.y' 6x 4 y.

x' x 2 y;

38.y' 3x 4 y.

Раздел 7. Ряды

x' 2x 6 y;

24.y' x 3y.

x' 5x 2 y;

27.y' 2x 2 y.

x' 3x y;

30.y' 6x 2 y.

x' 2x y;

33.y' x 4 y.

x' 5x y;

36.y' 5x y.

x' 3x y;

39.y' 9x 3y.

7.1. Исследование сходимости числовых рядов


Исследовать сходимость числовых рядов un и	( 1)n un
n 1или 2	n 1или 2

1. un	n 1			2.	un	n3
	n	2	5			(2n)!

4. un

2n 1

5. un

n3n

7. un

8. un

n ln

10.

11.

n 1

13.

14.

n 10

16.

17.

n3 1

3.	un	ln n
		n

6.	un	2n
6.	un	3		n
		3
9.	un				n

		n		2		1
		n				1
12. un			n! 3n
12. un					n		n
					n

15. un

18. un n 1 !

19. un			2n
19. un		(3n)!
		(3n)!
22. un		n 1

	n		3	7
	n			7
25. un		n!

	n		n	4	n
	n			4
28. un	n n 1

					n
				3

20. un

23. un

26. un

29. un

n 5 3n

nn n! 2n

	1

		lnn n 1
		n!

	n 1 3n

21. un

(3n)!

24. un

27. un

n ln3 n

3n 2 2n

30. un

4n 3

7.2. Нахождение области сходимости степенного ряда

Определить область сходимости степенного ряда an xn .

n 1

1. an

n 1

3 n

4. an

7. an

(n 1)n

10. an

n(n 1)

n 2

13. an

14. an

16. an

n(n 5)

19. n

3 n

22. an

(n 1)n

n 1 !

25. an

				1 n
2. an	1

				n
5. an		3n!

		n	n

8. an 3n !

11. an 4n ! nn

82n		15. an
17. an	1
	2n !

		3n
20. an

		2n 3

23. an		n!

	(n 1)n
26. an		n

	5n (n 3)

3. an			2n

			3n (5n 1)
			3n (5n 1)

6. an

n 2

4n (n 1)

9. an

n 2n

12. an

n 1

n(n 2)

3n 2

18. an

5n (2n 3)

21. an

n 2 n 3

3n n 2 !

(n 1)n

24.

27. an

n 3

1 (n 2)

2n 3

2n n 3 !

28.

n 1 2

29.

(n 3)n

30.

n 1 n 4

Литература

1.Высшая математика для экономических специальностей: учебник и практикум. /Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: Юрайт, 2011.– 909 с.

2.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. Полный курс. – М.: Айрисс-пресс, 2006. – 608 с.

3.Красс М.С, Чупрынов Б.П. Математика для экономистов. – СПб.: Питер,

2010. – 464 с.

4.Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под общ.

ред. В.И.Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2010. – 656 с.

5. Сборник задач по высшей математике. 1 курс / К.Н. Лунгу, Д.Т. Письменный, С.Н. Федин, Ю.А. Шевченко. – М.: Айрис-пресс, 2008. –

576 с.

6.Сборник задач по высшей математике. 2 курс / К.Н. Лунгу и др. Под ред. С.Н. Федина – М.: Айрис-пресс, 2007. – 592 с.

7.Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Оникс, 2008. – 816 с.

ТИПОВЫЕ РАСЧЕТЫ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

Составитель:

Алексей Александрович Понятов

Учебно-методическое пособие

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Нижегородский государственный университет им. Н.И Лобачевского». 603950, Нижний Новгород, пр. Гагарина,23

Подписано в печать . Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Гарнитура Таймс. Усл. печ. л. 2,4. Уч.-изд. л.

Заказ № Тираж экз.

Отпечатано в типографии Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского

603600, г. Нижний Новгород, ул. Большая Покровская, 37 Лицензия ПД № 18-0099 от 14.05.01.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 44

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
22.11.2019188.08 Кб26Технологическая часть.docx
#
27.03.2015210.43 Кб51технология 2 класс Роговцева.doc
#
19.09.2019268.8 Кб1Технология подготовки электронных документов.doc
#
13.11.201950.47 Кб1Техносфера в человеческом измерении.docx
#
10.08.2019138.24 Кб3Ти́тмар Мерзебу́ргский.doc
#
27.03.20151.38 Mб6Типовые нормы. Понятов.pdf
#
27.03.201519.97 Кб40Типология стран.docx
#
27.03.201517.02 Кб25Титульник для тетради.docx
#
11.03.201625.09 Кб48Титульник на курсовую ннгу.doc
#
11.03.201626.11 Кб31Титульный лист (АФ).doc
#
27.03.201526.62 Кб13Титульный лист к дипломной работе.doc