сборник задач по линейной алгебре

6.37 (Доп). Пусть M1 = a1 + L(b1) и M2 = a2 + L(b2) – две прямые в Fn , причем направляющие векторы b1 и b2 линейно независимы. Написать уравнения плоскости

(1)проходящей через прямую M1 параллельно прямой M2,

(2)проходящей через прямую M2 параллельно прямой M1.

Что представляет собой сумма M1 + M2?

6.38 (Мод 1616). Определить взаимное расположение в R4 гиперплоскости 5x1 + 7x2 + 9x3 + 2x4 = 20 и прямой, заданной уравнениями

x1 2x2 3x3 x4 3,

x1 4x2 5x3 2x4 2, .2x1 9x2 8x3 3x4 7,

6.39 (Доп). В пространстве многочленов степени n задано множество M = {f | f( ) = }, где , – некоторые константы. Доказать, что M – линейное многообразие, построить его прямое и двойственное описание, найти размерность. Является ли это многообразие гиперплоскостью?

Сборник задач по линейной алгебре

(методическая разработка по курсу «Геометрия и алгебра»)

Составители: Л.Г.Киселева, канд. физ.-мат. наук, доц. каф. МлиВА, М.М.Шульц, ст. преподаватель каф. МлиВА.

Формат 60×84 1/16.

Печать офсетная. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс. Усл. печ. л. 3,5. Тираж 300 экз. Заказ 1212.

Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского. 603600, ГСП-20, Н. Новгород, просп. Гагарина, 23.

Типография ННГУ, 603000, Н. Новгород, ул. Б. Покровская, 37.