Задача 2.

По цехам завода имеются следующие данные о заработной плате рабочих:

Цех №	Базисный период			Отчетный период
	средняя заработная плата, руб.	число рабочих	средняя заработная плата, руб.		фонд заработной платы, руб.
1	1300	200	1600		336 000
2	1400	220	1800		378 000
3	1800	300	2400		840 000

Вычислите среднемесячную заработную плату по предприятию в целом:

1. за базисный период; 2) за отчетный период.

Решение

Так как в условии данной задачи известна численность рабочих и предоставлены данные о заработной плате, решать будем с применением средней арифметической взвешенной:

=, где – средняя заработная плата рабочих завода;

х – заработная плата рабочего;

– число рабочих;

1)Базисный период:

₌((1300*200)+(1400*220)+(1800*300))/720=(260000+308000+540000)/720=

1108000/720=1538,89 тыс. руб.

2)Отчетный период:

=((1600*200)+(1800*220)+(2400*300))/720= (320000+396000+720000)/720= 1436000/720=1994,44 тыс. руб.

Задача 3.

Для изучения вкладов населения района проведена случайная выборка вкладчиков сберегательных касс, в результате которой получено следующее распределение вкладчиков по размеру вкладов:

Размер вклада, руб.	Число вкладчиков
До 300	5
300-500	15
500-700	40
700-900	30
Свыше 900	10
итого	100

По данным обследования вычислите:1) средний размер вклада;

2) все возможные показатели вариации; 3) с вероятностью 0,977 предельную ошибку выборки и границы, в которых можно ожидать средний размер вклада данной совокупности вкладчиков. 4) с вероятностью 0,954 границы доли вкладчиков с размером вклада свыше 500 руб.

Решение

1. Средний размер вклада:

Размер вклада, руб	Середина интервала,	Число вкладчиков,
До 300	200	5	1000
300-500	400	15	6000
500-700	600	40	24 000
700-900	800	30	24 000
Свыше 900	1000	10	10 000
ИТОГО:		100	65 000

2. Показатели вариации:

200	5	450	202 500	1 012 500
400	15	250	62 500	937 500
600	40	50	2 500	100 000
800	30	150	22 500	675 000
1000	10	350	122 500	1 225 000
Итого	100	-	-	3 950 000

Дисперсия (квадрат отклонения варианты от среднего значения):

Среднее квадратическое отклонение:

Конкретное значение размеров вклада отклоняется от средней значения 650 руб в среднем на 198,8 рублей.

Рассчитаем коэффициент вариации.

Коэффициент вариации характеризует силу (степень) колебания признака.

Вывод: Коэффициент вариации < 33%, следовательно вариация слабая, совокупность однородная, средняя величина типичная. Таким образом, средний размер вклада суммой 650 рублей можно считать типичным для данной группы.

3. Определим с вероятностью 0,977 предельную ошибку выборки и границы, в которых можно ожидать средний размер вклада данной совокупности вкладчиков.

Для вероятности 0,977 коэффициент t = 2.Так как доля выборки незначительна (0,3%), то выражение можно не учитывать. Средняя ошибка выборки:

Предельная ошибка выборки:

Определим пределы генеральной средней:

Вывод: с вероятностью 0,977 можно утверждать, что возможные значения среднего размера вклада находятся в пределах от 472,2 до 827,8 рублей.

4) Определим с вероятностью 0,954 границы доли вкладчиков с размером вклада свыше 500 руб.

В этом случае особенности расчета связаны с определением дисперсии доли, которая вычисляется так: , где – доля единиц, обладающих данным признаком в выборочной совокупности. В нашей задаче количество человек с вкладом свыше 500 рублей составляет 80 . Тогда

Предельная ошибка выборки для доли определяется так:

=2*0,0003=0,0006

Пределы доли признака в генеральной совокупности выгладят так:

Вывод: с вероятностью 0,954 возможные значения доли вкладчиков , имеющих вклад размером свыше 500 рублей, находятся в пределах от 0,7994% до 1,4%.