![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Экзаменационный билет № 1
- •Основные задачи теории выборки
- •Экзаменационный билет № 3
- •Экзаменационный билет № 4
- •Доверительная вероятность
- •Средняя квадратическая и предельная ошибки выборки
- •Статистическая гипотеза и общая схема ее проверки
- •Бесповторный отбор:
- •Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух генеральных совокупностей
- •Статистическая и корреляционная зависимости между переменными
- •Коэффициент корреляции и его свойства
- •Основные задачи теории корреляции и регрессионного анализа
- •Парная регрессия
Основные задачи теории корреляции и регрессионного анализа
1.1. Основные задачи теории корреляции
1.
Установить форму корреляционной связи,
то есть вид функции регрессии (линейная,
квадратичная, показательная и т. д.).
Наиболее часто функции регрессии
оказываются линейными. Если обе функции
регрессии и
линейны,
то корреляцию называют линейной, в
противном случае ее называют нелинейной.
2.
Оценить тесноту корреляционной связи.
Теснота корреляционной зависимости
оценивается по величине рассеивания
значения
вокруг
условной средней
.Большое
рассеивание свидетельствует о слабой
зависимости
от
,
либо об отсутствии зависимости. Малое
рассеивание указывает на наличие
достаточно сильной зависимости, возможно
даже, что
и
связаны
функционально, но под воздействием
случайных факторов эта связь оказалась
размытой, в результате чего при одном
и том же значении
величина
принимает
различные значения.
1.2. Задачи регрессионного анализа
Регрессионный анализ – анализ функции регрессии. С его помощью решаются следующие задачи:
-
Находят точечные и интервальные оценки параметров элементарной функции регрессии.
-
Производят точечные и интервальные оценки, необходимые для предсказания средних значений одной случайной величины, соответствующие функциональной зависимости от другой величины.
-
Производят согласование найденной элементарной функции с экспериментальными данными.
Экзаменационный билет № 16
Начальные и центральные моменты вариационного ряда
Средняя арифметическая и дисперсия вариационного ряда являются частными случаями более общего понятия – моментов вариационного ряда.
Начальный
момент
k-го
порядка вариационного ряда
определяется по формуле:
.
(20)
Примечание.
,
т.е. средняя
арифметическая является начальным
моментом первого порядка вариационного
ряда.
Центральный
момент
-го
порядка вариационного ряда определяется
по формуле:
.
(21)
С помощью моментов распределения можно описать не только среднюю тенденцию, рассеяние, но и другие особенности вариации признака.
Примечание.
,
т.е. центральный момент первого порядка
для любого распределения равен нулю, а
второго порядка является дисперсией
вариационного ряда.
Коэффициентом асимметрии вариационного ряда называется число
. (22)
Если
,
то распределение имеет симметрическую
форму, т.е. варианты, равноудаленные от
,
имеют одинаковую частоту.
При
говорят о положительной или отрицательной
асимметрии.
Эксцессом (или коэффициентом эксцесса) вариационного ряда называется число
. (23)
Эксцесс является показателем «крутости»
Вариационного ряда по сравнению с нормальным распределением (эксцесс нормального распределения случайной величины равен нулю).
Если
,
то полигон вариационного ряда имеет
более крутую (пологую) вершину по
сравнению с нормальной кривой.
Парная регрессия
Построение модели парной регрессия (или однофакторная модель) заключается в нахождении уравнения связи двух показателей у и х, т.е. определяется как повиляет изменение одного показателя на другой.
Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными – y и x, т. е. модель вида:
y(x) = f^(x),
где y – зависимая переменная (результативный признак); x – независимая, или объясняющая, переменная (признак-фактор). Знак «^» означает, что между переменными x и y нет строгой функциональной зависимости, поэтому практически в каждом отдельном случае величина y складывается из двух слагаемых:
y = yx + ε,
где y – фактическое значение результативного признака; yx – теоретическое значение результативного признака, найденное исходя из уравнения регрессии; ε – случайная величина, характеризующая отклонения реального значения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии.