матан 2 семестр

Решить матричное уравнение

1

2

Система

1

2

Решить систему уравнений: а) по правилу Крамера;

б) методом обратной матрицы; в) методом Гаусса.

1

2

Найти общее решение системы уравнений. Привести одно частное решение.

1

2

Вид сырья

Нормы расхода сырья на одну пару (усл.ед.)

Расход сырья на 1 день (усл.ед.)

Сапоги

Кроссовки

Ботинки

Данные задачи.

1

2

Автохозяйство

Завод

Затраты на перевозку в автохозяйство (ден. ед.)

Данные задачи

1

2

При каком значении векторы и ортогональны.

1

{1,3,2}, {3,0,–1},+2, 3–.

2

{4,3,1}, {3,–2,1},2+7, –.

Номер

варианта

Решить задачу

1

В треугольнике известны координаты точек , , и , где – середина стороны . Найти расстояние от начала координат до точки, угол между векторами и и .

2

В треугольнике известны координаты вершин и и координаты точки пересечения медиан . Найти расстояние от начала координат до вершины , угол и .

Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

1

4+2, =6–, 3 , 1, /6

2

2+, =–5, 5, 1,

Определить, при каких значениях и вектора и коллинеарны.

1

=32++,=, где ={–4,6,1},={5,2,3}

2

=–+46, =, где ={2,5,–1},={–3,4,1}

Доказать, что точки , , , не лежат в одной плоскости, вычислить объем тетраэдра и длину высоты, опущенной на грань .

1

.(–2,7,4), (5,1,8), (2,1,–1,),(–1,2,1).

2

(5,2,1), (3,2,0), (5,3,9),(2,7,1).

Для треугольника , заданного координатами его вершин, найти общее уравнение его высоты, опущенной из вершины .

1

, , .

2

, , .

Даны две вершины треугольника М1 и М2, а его высоты пересекаются в точке N. Найти координаты вершины М3 треугольника.

1

М1(-1,0), М2(2,1), N(0,2)

2

М1(3,1), М2(-1,1), N(-1,2)

Составить уравнение плоскости, проходящей через т. А, В и С, найти расстояние от точки М до этой плоскости и координаты точки N, симметричной точке М относительно этой плоскости.

1

А(3,1,0), В(-1,3,5), С(2,0,2), М(1,3,2)

2

А(-5,1,2), В(0,1,5), С(1,0,2), М(1,-1,2)

Определить, при каком плоскость П: параллельна прямой L: .

1

П: , L:

2

П: , L:

Написать каноническое уравнение прямой, полученной при пересечении двух заданных плоскостей:

1

2x + y + z - 2 = 0

2x – y - 3z + 6 = 0

2

x - 3y - 2z + 3 = 0

3x - y + 2z = 0