Резниченко А.Н.(гр. 512)
Отчет
«Изучение вязкости жидкости»
Цель работы: экспериментальное определение коэффициента вязкости (коэффициента внутреннего трения) жидкости.
Теоретическая часть
В реальных жидкостях и газах существует внутреннее трение, называемое вязкостью. Вязкость можно представить себе как трение между слоями среды при их движении относительно друг друга. В жидкости вязкость обусловлена силами межмолекулярного взаимодействия, а в газах – столкновениями атомов или молекул.
Силы вязкого трения при движении тела в среде (силы сопротивления среды) зависят от формы тела, скорости движения и физических свойств среды: вязкости и плотности. Чем больше вязкость среды, тем больше сила трения при прочих одинаковых условиях.
Количественно вязкость среды характеризуют коэффициентом вязкости (коэффициентом внутреннего трения).
Предположим, что жидкость находится между двумя тонкими плоскими горизонтальными пластинами большой площади. Пусть верхняя пластина движется с постоянной скоростью V относительно нижней пластины, которая неподвижна. Слой жидкости, примыкающей к нижней пластине, будет практически неподвижен. Слой жидкости, примыкающий к поверхности верхней пластины, будет двигаться практически со скоростью пластины V. Каждый слой жидкости будет действовать на прилегающие к нему слои, так что в жидкости установится непрерывное изменение скорости от дна до поверхности.
Было установлено, что сила трения Fтр,
воздействующая на участок пластины
площадью S со стороны
вязкой жидкости
Эта формула справедлива, если скорость
течения жидкости мало меняется от слоя
к слою жидкости.
В общем случае формула (1) примет вид:
где dV/dy - изменение скорости в направлении, перпендикулярном скорости.
Величина в (1) и
(2) и есть коэффициент вязкости исследуемой
жидкости. Причем, простейшая формула
(1) справедлива лишь для ламинарного
течения жидкости. Характер течения
жидкости (обтекания жидкостью твердого
тела в ней) можно определить, используя
число Рейнольдса. Для случая движения
шарика в жидкости число Рейнольдса
принимает вид:
где ж – плотность вязкой жидкости, V – скорость движения, r – радиус шарика.
Рассмотрим более подробно падение шарика в вязкой среде. На шарик, падающий в вязкой среде, действуют 3 силы: сила тяжести mg, сила Архимеда FА =ж Vтg (Vт – объем шарика), Fс – сила сопротивления среды. Рассматривая ламинарное обтекание шарика безграничной вязкой жидкостью с коэффициентом вязкости , Стокс получил выражение для силы сопротивления Fс в виде:
Второй закон Ньютона для шарика:
Спроектируем силы и ускорение на ось
Х:
Преобразовав уравнение (6) получим:
Решая уравнение (7) при начальной
скорости, равной нулю, можно найти, что:
V0 называют установившейся скоростью.
Движение шарика в вязкой среде будет сложным: лишь в начальный момент (при t<<) оно будет равноускоренным, далее ускорение будет уменьшаться, а при t>> движение становится почти равномерным.
Зная V0, можно найти коэффициент
вязкого трения:
Приведенные формулы справедливы для
безграничной среды. При падении шарика
в ограниченном пространстве стенки
сосуда замедляют движение. Для случая
падения шарика вдоль оси длинного
цилиндра радиуса R формула
(8) может быть преобразована таким
образом:
Очевидно, что при r<<R формула (9) переходит в (8).
В настоящей работе для определения коэффициента вязкости исследуются движения шариков небольших размеров из разных материалов (сталь и свинец) в вязкой жидкости – глицерине, заполняющем высокий стеклянный цилиндр. Отсчет расстояний, проходимых шариком, проводится по миллиметровой шкале. Для измерения размеров шариков используется микрометр, время движения фиксируется механическим секундомером.
Практическая часть:
Приборы: стеклянная колба с глицерином, миллиметровая линейка (δ = 0.1 см), секундомер (δ = 0.2 с), шарики из различных материалов, пинцет.
Во
всех приведённых ниже расчётах
погрешностей использовалась доверительная
вероятность
-
Измерение диаметров шариков
Стальные шарики:
|
№ |
d1 (мм) |
d2 (мм) |
d3 (мм) |
d4 (мм) |
d5 (мм) |
|
1 |
2.33 |
2.32 |
2.34 |
2.33 |
2.33 |
|
2 |
2.34 |
2.33 |
2.33 |
2.33 |
2.32 |
|
3 |
2.33 |
2.33 |
2.33 |
2.32 |
2.32 |
|
4 |
2.33 |
2.32 |
2.33 |
2.33 |
2.33 |
|
5 |
2.34 |
2.33 |
2.33 |
2.33 |
2.33 |
Свинцовые шарики:
|
№ |
d1 (мм) |
d2 (мм) |
d3 (мм) |
d4 (мм) |
|
1 |
2.07 |
2.09 |
2.05 |
2.08 |
|
2 |
2.08 |
2.10 |
2.08 |
2.09 |
|
3 |
2.05 |
2.08 |
2.07 |
2.06 |
|
4 |
2.08 |
2.09 |
2.08 |
2.07 |
|
5 |
2.07 |
2.08 |
2.06 |
2.09 |
-
Оценочные опыты по определению времени (tуст) и пути установления (lуст)
Стальные шарики:
|
№ |
l (см) |
t (c) |
t (c) |
l (см) |
t (c) |
t (c) |
|
1 |
25.0 |
3.6 |
3.6 |
30.0 |
4.4 |
4.2 |
|
2 |
25.1 |
3.6 |
3.4 |
30.2 |
4.4 |
4.2 |
|
3 |
25.2 |
3.8 |
3.4 |
30.1 |
4.2 |
4.2 |
|
4 |
25.1 |
3.6 |
3.4 |
30.2 |
4.2 |
4.2 |
|
5 |
24.9 |
3.6 |
3.4 |
30.0 |
4.2 |
4.4 |
|
1 |
35.0 |
4.8 |
4.8 |
40.0 |
5.2 |
5.6 |
|
2 |
35.1 |
4.8 |
5.0 |
40.2 |
5.4 |
5.4 |
|
3 |
35.2 |
5.0 |
5.0 |
40.2 |
5.4 |
5.4 |
|
4 |
35.1 |
4.8 |
5.0 |
40.1 |
5.4 |
5.4 |
|
5 |
35.1 |
5.0 |
4.8 |
40.0 |
5.4 |
5.4 |
-
lср=25.1 см, tср=3.6 с, Vср= 7.08
-
lср=30.1 см, tср=4.3 с, Vср= 7.06
-
lср=35.1 см, tср=4.9 с, Vср= 7.16
-
lср=40.1 см, tср=5.4 с, Vср= 8.17
Погрешность
для численных значений скорости
составляет
Скорость
установления численно равна
Расчёт среднего значения скорости установления и погрешностей для численных значений скорости производился по следующим формулам:
(11)
Взяв определенный интеграл от выражения (8) получили формулу для вычисления lуст:
(14)
где
(15)
(16)
(17)
После подстановки численных значений в выражения (14), (15), (16), (17) получаем значения для
Свинцовые шарики:
|
№ |
l (см) |
t (c) |
t (c) |
l (см) |
t (c) |
t (c) |
|
1 |
25.0 |
2.8 |
3.0 |
30.1 |
3.4 |
3.2 |
|
2 |
25.1 |
2.8 |
2.8 |
30.2 |
3.4 |
3.4 |
|
3 |
25.2 |
3.0 |
3.0 |
30.3 |
3.4 |
3.4 |
|
4 |
25.1 |
3.0 |
|
30.2 |
3.4 |
|
|
5 |
25.1 |
3.0 |
|
30.2 |
3.4 |
|
|
1 |
35.2 |
4.0 |
4.0 |
40.2 |
4.4 |
4.4 |
|
2 |
35.2 |
3.8 |
4.0 |
40.2 |
4.4 |
4.4 |
|
3 |
35.0 |
3.8 |
4.0 |
40.1 |
4.6 |
4.6 |
|
4 |
35.1 |
3.8 |
|
40.1 |
4.4 |
|
|
5 |
35.1 |
3.8 |
|
40.1 |
4.4 |
|
-
lср = 25.1 см, tср = 3.0 с, Vср= 0.086
-
lср = 30.2 см, tср = 4.3 с, Vср= 0.090
-
lср = 35.1 см, tср = 4.9 с, Vср= 0.090
-
lср = 40.2 см, tср = 5.4 с, Vср= 0.091
Погрешность
для численных значений скорости
составляет
Скорость
установления численно равна
Расчёт среднего значения скорости установления и погрешностей для численных значений скорости производился по формулам (11),(12),(13).
После подстановки численных значений в выражения (14), (15), (16), (17) получаем значения для
-
Более точные опыты по определению вязкости исследуемой жидкости