Литература (основная)
1.Ашманов С.А.Линейное рограммирование. М.:Наука,1981.
2.Ляшенко И.И., Шор Н.З. и др.Линейное и нелинейное программирование. Киев, Высшая школа, 1975.
Литература (дополнительная)
1.Ромакин М.И. Элементы линейной алгебры и линейного программирования. М. Высшая школа, 1963.
2.Таха Х. Введение в исследование операций. М. Мир,1985,Том 1.
3.Вагнер Г. Основы исследования операций. М. Мир, 1972, том 1.
4.Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. Учебное пособие для ВУЗов. М. Высшая школа, 1986.
5.Кузнецов А.В.,Холод Н.И., Костевич Л.С. Руководство к решению задач по математическому программированию.Минск, Высшая школа,1978.
2. Задачник
ЗАДАЧА 1
X1 +
X2
2
X1 +
3 X2
15
2X1 +
X2
10
(1)
X1
0, X2
0
F(x)=max(2X1- X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 2
X1 +
X2
2
X1 +
2X2
10
3X1 +
X2
15 (1)
X1
0,
X2
0
F(x)=max(2X1+ X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 3
X1 +
X2
2
X1 +
2X2
12
5 X1 +
3X2
25 (1)
X1
0,
X2
0
F(x)=max(2X1+ X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 4
X1 +
X2
2
X1 +
X2
7
5X1 +
3X2
25 (1)
X1
0,
X2
0
F(x)=max(2X1+ X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 5
X1 +
X2
2
X1 +
2X2
12
5X1 +
4X2
30 (1)
X1
0,
X2
0
F(x)=max(2X1+ 3X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 6
X1 +
X2
2
X1 +
2X2
15
5X1 +
3X2
10 (1)
X1
0,
X
20
F(x)=max(2X1+ 3X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 7
3X1 +
2X2
6
X1 +
2X2
16
5X1 +
2X2
40 (1)
X1
0,
X2
0
F(x)=max(3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 8
3X1 +
2X2
6
X1 +
2X2
16
5X1 +
3X2
45 (1)
X1
0,
X2
0
F(x)=max(3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 9
3X1 +
2X2
6
X1 +
2X2
16
5X1 +
X2
35 (1)
X1
0,
X2
0
F(x)=max(3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 10
3X1 +
2X2
6
5X1 +
2X2
40
2X1 +
3X2
40 (1)
X1
0,
X2
0
F(x)=max(3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 11
3X1 +
2X2
6
5X1 +
2X2
40
5 X1 +
6X2
60 (1)
X1
0,
X2
0
F(x)=max(3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 12
3X1 +
2X2
6
5X1 +
3X2
45
5X1 +
6X2
60 (1)
X1
0,
X2
0
F(x)=max(3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 13
2X1 +
X2
4
-X1 +
X2
1
2X1 +
X2
10 (1)
X1
0,
X2
0
F(x)=max(2X1+ 4X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 14
2X1 +
X2
4
-X1 +
X2
1
4X1 +
3X2
24 (1)
X1
0,
X2
0
F(x)=max(2X1+ 4X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 15
2X1 +
X2
4
-X1 +
X2
1
4X1 +
X2
16 (1)
X1
0,
X2
0
F(x)=max(2X1+ 4X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 16
X1 +
3X2
3
-X1 +
X2
1
4X1 +
3X2
24 (1)
X1
0,
X2
0
F(x)=max(-2X1+ 3X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 17
X1 +
3X2
3
-X1 +
X2
1
X1 +
X2
7 (1)
X1
0,
X2
0
F(x)=max(-2X1+ 3X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 18
X1 +
X2
4
-X1 +
X2
1
2X1 +
X2
10 (1)
X1
0,
X2
0
F(x)=max(2X1+ 4X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 19
X1 +
3X2
4
-X1 +
X2
1
2X1 +
X2
10 (1)
X1
0,
X2
0
F(x)=max(-2X1+ 3X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 20
X1 +
8X2
8
3X1 +
2X2
24
-5X1 +
4X2
4 (1)
X1
0,
X2
0
F(x)=max( 3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 21
X1 +
8X2
8
X1 +
X2
10
-5X1 +
4X2
4 (1)
X1
0,
X2
0
F(x)=max( 3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 22
X1 +
8X2
8
-X1 +
3X2
14
-5X1 +
4X2
4 (1)
X1
0,
X2
0
F(x)=max( 3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 23
X1 +
4X2
4
-X1 +
3X2
14
-5X1 +
4X2
4 (1)
X1
0,
X2
0
F(x)=min( 3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 24
X1 +
X2
10
X1 +
8X2
8
-5X1 +
4X2
4 (1)
X1
0,
X2
0
F(x)=max( 3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 25
-X1 +
X2
1
X1 +
X2
10 (1)
X1 +
8X2
8
X1
0,
X2
0
F(x)=max( 3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 26
3X1 +
2X2
24
X1 +
8X2
8
-5X1 +
4X2
4 (1)
X1
0,
X2
0
F(x)=max( 3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 27
3X1 +
2X2
24
X1 +
X2
1
-4X1 +
3X2
12 (1)
X1
0,
X2
0
F(x)=max(-2X1+ 3X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 28
2X1 +
X2
4
-X1 +
X2
1
2X1 —3X2
1
(1)
X1
0,
X2
0
F(x)=max(2X1+ 4X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 29
X1 +
8X2
8
X1 +
X2
5
5X1 +
4X2
4 (1)
X1
0,
X2
0
F(x)=max( 3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 30
X1 +
4X2
4
-X1 +
3X2
14
-5X1 +
4X2
4 (1)
X1
0,
X2
0
F(x)=max( 6X1+ X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.