7. Максимальный и минимальный элементы массива.Сортировка

Пример 1. Поменять местами максимальный и минимальный элементы массива

Алгоритм поиска сводится к определению переменной , в которой будет храниться значение максимума (минимума) и последующем сравнением ее величины со всеми элементами массива. В качестве начального значения можно использовать первый элемент массива.

Для решения задачи необходимо знать где находятся максимальный и минимальный элементы массива. Для этого вводятся две вспомогательные переменные, в которые заносятся индексы искомых элементов.

#include <iostream.h>

#include <iomanip.h>

#include <math.h>

main()

{ const int n=10;

int i,j,k,max,min,tmp,m[n]={6,3,1,5,9,-1,-9};

max=m[0];

min=m[0];

for(i=0;i<n;i++)

{ if(m[i]>max)

{ max=m[i]; j=i; }

if(m[i]<min)

{ min=m[i]; k=i; }

}

tmp=m[k];

m[k]=m[j];

m[j]=tmp;

cout<<min<<max;

}

Пример 2. Поиск максимального и минимального элементов в массиве в сочетании с условием отбора.

Поскольку необходим поиск minиmaxсреди элементов массива, удовлетворяющих заданному условию, то величина первого такого элемента заранее неизвестна. Начальное значение переменной, в которой хранитсяmin(max) должно быть заведомо большим (меньшим) , чем любой из элементов массива, удовлетворяющих заданному условию. В качестве начального значения может служить максимально возможная величина, представимая в ЭВМ для типа данных элементов массива. Эти значения имеют именованные константы, определеные в библиотекахlimits.hдля целых типов иfloat.hдля вещественных типов.

Программа ,печатающая значения именованных констант

#include <iostream.h>

#include<iomanip.h>

#include<limits.h>

#include<float.h>

main()

{cout<<"LONG_MIN "<<LONG_MIN<<"LONG_MAX "<<LONG_MAX<<endl;

cout<<"FLT_MIN "<<FLT_MIN<<"FLT_MAX "<<FLT_MAX<<endl;

cout<<"DBL_MIN "<<DBL_MIN<<"DBL_MAX "<<DBL_MAX<<endl;

cout<<"LDBL_MIN "<<LDBL_MIN<<"LDBL_MAX "<<LDBL_MAX<<endl;

cout<<"FLT_DIG "<<FLT_DIG<<"FLT_EPSILON "<<FLT_EPSILON<<endl;

Программа поиска минимального положительного элемента в массиве

#include <iostream.h>

#include <iomanip.h>

#include <math.h>

#include <float.h>

main()

{ const int n=10;

double i,j,k,max,min,tmp,m[n]={6.,3.,1.,5.,9.,-1.,-9.};

min=DBL_MAX;

for(i=0;i<n;i++)

{ if(m[i]>0 && m[i]<min)

min=m[i];

}

cout<<min;

}

Пример 3. Сортировка массива методом “пузырька”

Вариант 1. Последовательным просмотром элементов массива mcиндексомiот 0 доn-1 найдем наименьшееi, такое, чтоm[i]>m[i+1]. Поменяем местамиm[i] иm[i+1] и возобновим просмотр с элементаm[i+1] и т. д. В результате самое большое число передвинется на последнее место. Следующие просмотры необходимо начинать с элемента с индексом 0, уменьшив на 1 количество просматриваемых элементов. Массив будет упорядочен после просмотра в котором участвовали первый и второй элементы.

#include <iostream.h>

#include <iomanip.h>

#include <math.h>

main()

{int i,j,n,k,max,min,tmp,m[10]={6,3,1,5,9,-1,-9,7,2,0};

n=10;

for(i=0;i<n-1;i++)

for(j=0;j<n-1-i;j++)

if(m[j]>m[j+1])

{ tmp=m[j];

m[j]=m[j+1];

m[j+1]=tmp; }

for(i=0;i<n;i++)

cout<<setw(3)<<m[i];

}

Вариант 2. Недостатком алгоритма первого варианта является независимость количества действий от степени упорядоченности элементов массива . Даже для полностью упорядоченного массива количество выполненных операций будет пропорционально n². метод сортировки можно улучшить, использовав в качестве признака окончания сортировки значение вспомогательной переменной. Вспомогательная переменная будет иметь отличную от нуля величину, если в результате просмотра всего массива произошел обмен хотя бы одной пары элементов.

#include <iostream.h>

#include <iomanip.h>

#include <math.h>

main()

{ const int n=10;

int i,j,k,tmp,m[n]={6,3,1,5,9,-1,-9,7,2,0};

i=1;

while(i>0)

{ i=0;

for(j=0;j<n-1;j++)

if(m[j]>m[j+1])

{ tmp=m[j];

m[j]=m[j+1];

m[j+1]=tmp;

i=1;

}

}

for(i=0;i<n;i++)

cout<<setw(3)<<m[i];

}

Пример 4. Бинарный поиск в упорядоченном массиве

При бинарном поиске искомое значение х сначала сравнивается с элементом в середтне массива. Если х меньше, чем это значение, то областью поиска становится верхняя половина массива, в противном случае – нижняя. Процесс половинного деления продолжается до тех пор ,пока либо будет найдено значение, совпадающее с х, либо диапазон поиска станет пустым. Поскольку на каждом шаге диапазон поиска уменьшается в два раза ,то общее количество необходимых операций будет пропорционально log₂n, гдеn– размерность массива.

#include<iostream.h>

#include<iomanip.h>

#include<conio.h>

void main()

{ clrscr();

const int n=9;

float m[n]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};

float x;

int end=1;

cin>>x;

int i=0,j=n,k;

while (j>i && end!=0)

{ k=(i+j)/2;

if(m[k]>x)

j=k;

else if( m[k]<x)

i=k;

else end=0;

}

if(end==0) cout<<k;

else cout<<"no"<<endl;

}