24. Понятие эффективности портфеля и оптимального портфеля инвестора.

В 1952 году гари Марковиц опубликовал фундаментальную работу.

Подход Марковца предполагает решение 2 проблем:

-максимизировать ожидаемую доходность при заданном уровне риска

-минимизировать(неопределенность) риск при заданном уровне ожидаемой доходности.

Следствие наличия 2 противоречивых целей является проведение диверсификации портфеля. Она предполагает включение в портфель ЦБ с различными уровнями доходности и риска, желательно из разных отраслей им – или наим + корреляцию доходности. Следует стремиться к оптимальной диверсификации портфеля с целью повышения его эффективности.

Доходность портфеля ЦБ=

Матем ожидание портфеля ЦБ =

Оптимальный портфель – 1) эффективный портфель, которому инвестор отдает предпочтение, поскольку параметры риска/вознаграждения этого портфеля приближены к функции полезности инвестора; 2) портфель, максимизирующий предпочтения инвестора в отношении доходности и риска.

Эффективный портфель – это набор инвестиционных проектов, обеспечивающий наивысшую норму доходности при приемлемом для инвестора уровне риска.

25. Модель сарм. Линия рынка капитала. Рыночная линия ценной бумаги

Ожидаемая доходность актива должна быть увязана со степенью рискованности этого актива, которая измеряется коэффициентом  – «бета».

Точный характер этой зависимости показан в модели оценки финансовых активов (САРМ). Модель САРМ служит теоретической основой ряда различных методов, применяемых в инвестиционной практике.

Модель САРМ основывается на некоторых предположениях:

1. Инвесторы производят оценку инвестиционных портфелей, основываясь на ожидаемых доходностях и стандартных отклонениях за период владения (рискованности портфеля).

2. При выборе между двумя портфелями инвесторы предпочтут тот, который при прочих равных условиях обеспечивает наибольшую доходность.

3. При выборе между двумя портфелями инвесторы предпочтут тот, который, при прочих равных условиях, имеет обеспечивает минимальный риск.

4. Ценные бумаги (ЦБ) на рынке являются бесконечно делимыми, т.е. инвестор может при желании приобрести часть ЦБ.

5. Существует безрисковая ставка процента, равная для всех инвесторов.

6. Налоги и операционные издержки считаются несущественными и не учитываются в модели.

7. Для всех инвесторов период владения портфелем ЦБ одинаков.

8. Инвестору доступна любая информация о рынке и о ЦБ.

9. Инвесторы имеют одинаковые ожидания относительно доходности и риска ЦБ.

Как следует из этих предположений в САРМ рассматривается предельный случай: все инвесторы обладают одной и той же информацией и по одинаковому оценивают перспективы ценных бумаг. При этом рынки ценных бумаг являются совершенными рынками: в них нет факторов, которые бы препятствовали инвестициям.

Учет возможностей безрискового кредитования(инвестирования)

С появлением на рынке безрисковой ЦБ инвестор получил возможность вкладывать часть своих денег в эти ЦБ, а оставшиеся в любой из рискованных портфелей содержащихся во множестве достижимых портфелей Марковца. Появление новых возможностей существенно расширяет множество достижимости и меняет расположение эффективного множества Марковца

В модели САРМ определяется связь между риском и доходностью эффективных портфелей – линия рынка капитала (CML).

Точка М обозначает рыночный портфель,r_f – безрисковая ставка доходности. Эффективные портфели находятся вдоль прямой, которая получила название «линия рынка капитала» (CML).

Уравнение CML имеет вид:

R_p = a  r_f + (1 – a)  R_m,

σ_p = (1 – a)  σ_m,

где: а – доля безрисковых ценных бумаг в портфеле; R_m, σ_m – доходность и среднеквадратичное отклонение рыночного портфеля; R_p, σ_p – доходность и среднеквадратичное отклонение эффективного портфеля.

Это уравнение может быть преобразовано следующим образом:

(25.1).

Свойства линии CML:

1. R_p = f (σ_p) – линейная функция.

2. На линии рынка капитала расположены все эффективные портфели рынка.

3. Наклон линии рынка капитала определяется отношением: (Rm – r_f ) / σ_m.

4. В случае равновесия на рынке ЦБ все инвесторы будут стремиться иметь портфель M.

5. Доходность портфеля будет расти при увеличении в портфеле ЦБ с повышенным риском.

Ординату точки пересечения CML с вертикальной осью (безрисковая ставка) часто обозначают как награда за ожидание. Наклон CML называют наградой за единицу принятого риска. Таким образом, эти две величины можно интерпретировать как цены времени и риска.

Очевидно, что если линия безразличия какого-то инвестора касается CML в точке М, то он и выберет портфель М. Если уровень риска, характеризующийся величиной σ_m, его не устраивает, он может инвестировать часть своих средств в покупку безрисковых активов, имеющих норму отдачи r_f. Как правило, безрисковыми ценными бумагами являются краткосрочные государственные обязательства. Покупка этих активов представляет собой предоставление денег государству в долг. Портфель этого инвестора будет располагаться на участке r_fМ линии CML. Этот участок характеризует портфели всех инвесторов, дающих деньги в долг. Участок линии MG характеризует портфели инвесторов, склонных к повышенному риску.

Для осуществления рискованных инвестиций (R_p > R_m) они занимают деньги по пониженной ставке (R_p < R_m). Таким образом, участок MG линии CML характеризует портфели инвесторов, занимающих деньги.

Поскольку эффективный портфель состоит из N ценных бумаг, уравнение (25.1) справедливо для любой ценной бумаги, имеющейся на рынке. Это дает возможность построить рыночную линию ценной бумаги (SML).

Уравнение SML имеет вид: r_i = r_f + (R_m – r_f)  _i,

где: r_i – доходность i-й ценной бумаги; r_f – безрисковая ставка; R_m – доходность рыночного портфеля; _i – коэффициент наклона линии SML.

.

Разность (R_m – r_f)  _i характеризует премию за систематический риск, то есть риск, возникающий в результате колебаний доходности на всем рынке ценных бумаг.

Для практических целей R_m можно рассматривать как доходность, зарабатываемую на хорошо диверсифицируемом портфеле. Коэффициент _i измеряет реакцию R_m на i-ю ценную бумагу.

Акция, которая имеет доходность, являющуюся зеркальным отражением доходности рыночного портфеля М имеет = 1. Такие акции называются «нейтральными».

Акции со значением  > 1 называются «агрессивными». Они повышаются в цене быстрее, чем рыночная цена в целом (но и падают быстрее).

Акции со значением  < 1 называются «защищающимися».

Общий риск ценной бумагиi состоит из двух частей:

– рыночный (систематический) риск – _i^S;

– собственный (несистематический) риск – _i^NS.

_i = _i^S + _i^NS; _i = _m  _i + _i*,

где: _i* – собственный риск ценной бумаги.

Диверсификация портфеля приводит к усреднению рыночного риска, но не снижает его.

Собственный риск снижается при диверсификации портфеля. Как следствие снижается общий риск портфеля.