29. Сущность и область применения дисперсионного анализа

Дисперсионный анализ – метод статистического исследования, с помощью которого изучается влияние отдельных факторов на результативный показатель. Он позволяет среди множества факторов выделить один и оценить его влияние на вариацию результативного признака и влияние всех других факторов в совокупности на вариацию результативного признака.

Целью дисперсионного анализа является проверка значимости различия между средними с помощью сравнения дисперсий. Дисперсию измеряемого признака разлагают на независимые слагаемые, каждое из которых характеризует влияние того или иного фактора или их взаимодействия. Последующее сравнение таких слагаемых позволяет оценить значимость каждого изучаемого фактора, а также их комбинации.

Этапы проведения дисперсионного анализа:

1. Определяется множество факторов, потенциально влияющих на Y.

2. Из всех факторов выделяется один основной.

3. Проводится группировка всей совокупности данных по выбранному признаку (число, интервал).

4. Рассчитывается общая дисперсия Y(по всей совокупности): .

5. Рассчитывается межгрупповая дисперсия – характеризует вариацию Yпод влиянием фактора, положенного в основу группировки: ,

где: n_j – объем группы; – среднее значение признака внутри группы.

6. Вариация Yпод влиянием прочих факторов оценивается с помощью средней из внутригрупповых дисперсий: .

7. Проверка: сумма межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий должна равняться общей дисперсии (теорема сложения дисперсии): .

8. Правильность выбора фактора оценивается с помощью относительных показателей вариации:

– коэффициент детерминации: – характеризует долю вариацииY, обусловленную влиянием фактора (например, 70% – т.е. 70% вариации Y объясняется влиянием фактора);

– эмпирическое корреляционное отношение: – характеризует тесноту связи (по шкале Чеддока).

Как правило, дисперсионный анализ проводится итеративным способом, когда происходит последовательный анализ влияния факторов на Yдо тех пор, пока не будут определены наиболее важные факторы.

30. Использование индексного метода в анализе экономической информации

Индекс– относительный показатель характеризующий изменение величины какого либо явления во времени, в пространстве или по сравнению с любым этапом.

Индексный метод– метод статистического исследования, с помощью которого характеризуется развитие явления во времени, в пространстве, в сравнении с эталоном, а также изучается роль факторов в изменении сложных явлений.

Статистический индекс– это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц путем сопоставления абсолютных величин.

Основой индексного метода при определении изменений в производстве и обращении товаров является переход от натурально-вещественной формы выражения товарных масс к стоимостным (денежным) измерителям. Именно посредством денежного выражения стоимости отдельных товаров устраняется их несравнимость как потребительских стоимостей и достигается единство.

При вычислении индексов выделяют:

– сравниваемый уровень (уровень текущего периода, данного предприятия);

– основание сравнения (уровень базисного периода, плановый уровень, уровень по к.-л. объекту).

Виды индексов:

1. По степени охвата: индивидуальные, общие.

2. По базе сравнения: динамические (изменение во времени), территориальные.

3. Динамические: базисные (i₁ = q₁/q₀;i₂ = q₂/q₀) и цепные (i₁ = q₁/q₀;i₂ = q₂/q₁).

4. По характеру объема исследования: количественные, качественные.

5. По охвату явления: постоянного, переменного состава.

6. По периоду исчисления: годовые, квартальные..

Индивидуальные– характеризуют изменение отдельных единиц статистической совокупности или свойства единицы совокупности. Числитель – то, что изучается. Знаменатель – база, с чем сравнивается.

, ,,

Общие– характеризуют сводные результаты изменения всех единиц в совокупности:

Для характеристики изменения: I_Q = Q₁/Q₀.

Агрегатные– в числителе и знаменателе содержатся соединенные наборы элементов изучаемых совокупностей. Сопоставимость разнородных единиц достигается введением в индекс специальных сомножителей – соизмерителей. При этом значение соизмерителя и в числителе, и в знаменателе фиксируется на одном уровне (базовом или текущем):

(Пааше), (Ласпейрес),I_pq = I_р  I_q. Тогда: ,.

(Фишер).

Средние(используют реальные экономические категории в качестве соизмерителей):

– (средняя гармоническая взвешанная форма);

– (средняя арифметическая взвешанная).

Индекс переменного, постоянного состава и структурных сдвигов – средняя рентабельность:

, ,

Абсолютное изменение показателей под влиянием факторов:

Δpq = ∑p₁q₁ – ∑p₀q₀.

Δp = ∑ p₁q₁ – ∑p₀q₁.

Δq = ∑ p₀q₁ – ∑p₀q₀.