- •А.К. Китов прикладная механика Курс лекций
- •Предисловие
- •I. Основы сопротивления материалов.
- •1.3 Напряжения
- •1.4 Диаграмма растяжения
- •1.5 Деформация растяжения и сжатия
- •Методика решения практических задач
- •1.6 Деформация сдвига (среза)
- •1.11. Определение перемещений при изгибе по способу Верещагина
- •1.12. Устойчивость сжатых стержней
- •I I. Основы взаимозаменяемости
- •Шероховатость поверхности
- •Литература
- •I I I Основы теории механизмов и машин (тмм)
- •IV Детали машин
- •Расчет зубьев на изгиб
- •Степень точности по гост 1643-81 – 7-с
- •Степень точности по гост 1643-81 – 6- 7-7-е, это значит, что степень точности по норме кинематической точности – 6, а по нормам плавности работы и контакта зубьев –7.
- •Метод (способ) копирования (рис.4.6)
- •Способ (метод) обкатки
- •Шкивы плоскоременных передач
- •Последовательность расчета
1.3 Напряжения
Напряжение пропорционально внутреннему усилию и обратно пропорционально площади поперечного сечения.
Когда говорят о напряжениях, то имеют в виду напряжение в точке сечения. Учитывая принятое в сопротивлении материалов допущение, что материал детали однороден и изотропен, получаем, что напряжения в каждой точке сечения одинаковы. Следовательно приведенное выше
Рис. 1.3 определение напряжения справедливо.
Обратимся к рис.1.3. В сечении стержня выделена маленькая площадка ∆A, на которой действует внутренняя сила ∆R. Тогда среднее напряжение на площадке равно Рср = ∆R/∆A.
Уменьшая размеры площадки до уровня точки, получим
Р = lim ∆R/∆A = dR/dA – напряжение в точке сечения.
∆A→0
Полное напряжение Р можно разложить на две составляющие:
1)составляющую, нормальную к плоскости сечения σ - нормальное напряжение;
2)составляющую, лежащую в плоскости сечения τ - касательное или тангенциальное напряжение.
Размерность напряжений.
Напряжения измеряются в МПа. 1МПа=Па=Н/м²=Н/мм²
1МПа=1Н/мм²
Очевидно, что реальные (расчетные) напряжения в конструкции не могут расти до бесконечности, они должны быть ограничены.
σ ≤ [σ]; τ ≤ [τ] - это условия прочности. Расчетные напряжения (σ или τ ) не должны превышать допустимых ( [σ] или [τ] ).
|
Решение любой прочностной задачи не возможно без знания численных значений допустимых напряжений. Во многих типовых расчетах, например в курсовом проектировании, Вам эти значения будут даны. Однако, в большинстве реальных инженерных расчетов такого не будет и Вам самим придется решать зту проблему. Прежде чем перейти к методике ее решения, рассмотрим вспомогательный материал.
1.4 Диаграмма растяжения
Прежде чем исходные данные по напряжениям поступят в справочную литературу, их надо получить. Получают их, проводя серии испытаний на образцах из данного материала. Первый вид испытаний – это испытание на разрыв. Образец закрепляется в разрывной машине и растягивается до полного разрушения. При этом фиксируются сила и деформация образца. Большинство материалов, с которыми нам приходится сталкиваться (стали, алюминиевые и медные сплавы и др.) относятся к группе упруго-пластичных материалов. Их диаграмма растяжения выглядит, как показано на рис.1.4а. Сначала деформация растет пропорционально силе, затем резкое увеличение деформации (текучесть материала), снова сопротивление и разрыв
образца.
а) Рис.1б)
В виде а) информация потребителю не нужна, поэтому диаграмма перестраивается в координатах σиε– относительная деформация.
На диаграмме выделяются 3 характерных точки σпц – предел пропорциональности, σТ – предел текучести и
σв - временное сопротивление или предел прочности.
После обработки результатов испытаний в справочную литературу передаются данные, имеющие наименьшую погрешность – это в первую очередь σв, затем σТ , а σпц вы можете встретить крайне редко, только в специальной литературе.
А теперь внимательно посмотрите на диаграмму и ответьте на вопрос, какие напряжения Вы можете брать в качестве допустимых? σв – очевидно нет, поскольку Вы заведомо закладываете в конструкцию ее разрушение; σТ - крайне не желательно, при этих напряжениях в конструкции возникнут значительные, необратимые пластические деформации; σпц – можно, только Вам его никто не дал. Получается замкнутый круг, что дано – брать нельзя, а что можно брать – то не дано. Выход из этого круга Вам предлагают искать самим.
[σ] = σв/n , (1.1)
где n = 1,2 … 10 – коэффициент запаса прочности.
Вкаждом конкретном случаеВам самим придется решать, какой коэффициент запаса прочности выбрать. Возьмете маленький коэффициент – конструкция будет легкой, но может разрушиться. Возьмете большой коэффициент – конструкция может оказаться слишком громоздкой и тяжелой. Поиск компромиса – довольно серьезная проблема. Очень многое будет зависеть от условий, в которых будет работать Ваше изделие с точки зрения опасности. Например, Вам нужно спроектировать две однотипных тележки, только одна предназначена для дачи, а на другой будут перевозить бутыли с сверхядовитым веществом и поломка этой тележки чревата катастрофическими последствиями. Одинаковый ли коэффициент запаса прочности Вы возьмете в этих случаях ?
Коэффициент запаса прочности – это Ваш опыт, страх и риск.
Могу Вам дать только небольшой совет.
Условия работы конструкции:
неопасные n = 1,2 … 2,5 ;
средней опасности n = 2,5 … 5 ;
повышенной и высокой опасности n = 5 … 10 и более.
На данный момент Вы уже многое знаете. Знаете, что такое напряжение, какие виды напряжений бывают, можете определить внутренние силы, можете решить вопрос с допустимыми напряжениями. Вы готовы к решению прочностных задач. Поэтому перейдем к рассмотрению конкретных видов деформаций.