6.4 Энергия и импульс ЭМП
Распространение электромагнитных волн связано с переносом энергии (подобно тому, как распространение упругих волн в веществе связано с переносом механической энергии). Сама возможность обнаружения ЭМВ указывает на то, что они переносят
энергию.
45
Для характеристики переносимой волной энергии русским ученым Н.А Умовым были введены понятия о скорости и направлении движения энергии, о потоке энергии. Спустя десять лет после этого, в 1884 г. английский
ученый |
Джон |
Пойнтинг |
описал |
процесс |
переноса |
энергии |
с |
помощью |
вектора |
плотности |
|
потока энергии. |
46 |
|
Объемная плотность энергии w
электромагнитной волны ε |
εЕ2 |
|
μ μН 2 |
||
w w w |
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|||
э м |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
||
Поток энергии через единичную площадку, перпендикулярную направлению распростране- ния волны в единицу времени:
S wυ EH
Вектор плотности электромагнитной энергии вектором Умова - Пойнтинга:
(6.4.1)
потока
называется
S [E,H]
47
Поток энергии через площадку dS:
dΦ Sn dS |
Sn S cosα |
Теорема Умова - Пойнтинга:
|
W |
|
|
SndS |
|
|
t |
|
|
|
S |
- уменьшение полной энергии внутри объема V за |
|
единицу времени должно быть равно энергии, |
|
выходящей через поверхность S за единицу времени |
|
наружу – закон сохранения э/м энергии. |
48 |
Вектор S направлен в сторону распространения электромагнитной волны, а его модуль равен энергии, переносимой электромагнитной волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны.
49
В сферической электромагнитной волне,
излучаемой ускоренно двигающимися зарядами,
векторы Η направлены по параллелям, векторы Eпо меридианам, а поток энергии S по нормали n
50
Модуль среднего значения вектора Умова- Пойнтинга называется интенсивностью J S
Интенсивность пропорциональна квадрату
амплитуды: |
J |
sin2 θ |
|
|
r2 |
|
|
Зависимость |
|
излучения от |
|
интенсивности |
|||
направления |
называют |
диаграммой |
|
направленности. |
|
|
|
51
Электромагнитная масса и импульс
Существование давления ЭМВ приводит к выводу о том, что электромагнитному полю присущ электромагнитный импульс и масса.
p mc E |
m mмех mэл |
c |
|
p mυ
E mc2
52
Электромагнитная масса
m |
|
2 e2 |
|
|
|
||
эл |
|
3 ac2 4πε0 |
|
|
|
||
е – заряд движ. частици а – её радиус
Для электромагнитного импульса
получается релятивистски инвариантная формула:.
|
|
2 e2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
υ |
|
|||
p |
|
3 |
|
|
|
|
|
ac2 4πε0 |
|
|
|
|
|||
|
1 υ2 / c2 |
|
|||||
53
54