4

∆4 = ∑ai4 yi − c4 =1 0 + 2 1 2 + 2 2 + 0 3 2 −15 = −10 < 0.

i=4

Так как прибыль превышает затраты, то введение в план производства четвертого вида изделий целесообразно.

2.1. Задачи для самостоятельного решения

Для следующих задач составить математические модели двойственных задач и по решению исходной найти оптимальное решение двойственной.

2.1. z(x) = x1 + 3x3 + 3x4 → min при ограничениях

2.5. z(x) = −3x1 + x2 +3x3 − 4x4 → min при ограничениях

Составить математическую модель двойственных задач и по ее решению найти оптимальное решение исходной.

2.6. z(x) =1,5x1 + 2x2 → max при ограничениях

28

Сформулировать двойственные задачи и найти их решения: 2.9. z(x) = x1 +3x2 −5x4 → max при ограничениях

2.10. z(x) = x1 + 2x2 + 3x3 → min при ограничениях

2.11. Для производства трех изделий А, В и С используются три вида сырья. Каждый из них используется в объеме, не превышающем 180, 210 и 236 кг. Нормы затрат каждого из видов сырья на одно изделие и цена единицы изделий приведены в табл. 20.

Определить план выпуска изделий, обеспечивающий получение максимального дохода.

Составить для данной задачи двойственную и найти: 1) оптимальный план двойственной задачи;

29

2)интервалы устойчивости двойственных оценок;

3)увеличение максимального дохода при увеличении количества сырья 2-го и 3-го видов на 80 и 160 кг соответственно и при уменьшении количества сырья 1-го вида на 40 кг. Оценить раздельное

исуммарное влияние этих изменений;

4)целесообразность введения в план производства 4-го изделия, нормы затрат сырья на одно изделие которого составляют 2, 4 и 6 кг, а цена изделия равна 18 усл. ед.;

5)оптимальные планы исходной и двойственной задач, если количество сырья 1, 2 и 3 равно 140, 250 и 240 кг соответственно.

2.12. Имеются три вида ресурсов: 1, 2, 3, которые используются для производства трех видов продукции: А, Б, В. Нормы расхода ресурсов на единицу продукции каждого вида приведены в табл. 21.

В распоряжении предприятия находится 500 ед. ресурса 1, 550 ед. ресурса 2 и 200 ед. ресурса 3. Прибыль от реализации единицы продукции А составляет 3 ден. ед., продукции Б ─ 4 ден. ед., продукции В ─ 1 ден. ед.

1)Определить оптимальный план производства продукции по критерию максимума прибыли.

2)Составить и решить двойственную задачу.

3)Оценить целесообразность закупки 250 ед. ресурса 2 по цене 0,7 ден. ед. за единицу.

4)Оценить целесообразность введения в план четвертого вида продукции (Г), нормы затрат ресурсов на единицу которого равны 3, 1

и2, а прибыль от его реализации 5 ден. ед.

5)Определить изменение максимальной прибыли при изменении ресурсов: 1 ─ на +70 ед., 2 ─ на +200, 3 ─ на –40 ед. Оценить раздельное и суммарное влияние этих изменений.

2.13. По данным задачи 2.12 необходимо:

1)найти оптимальные решения исходной и двойственной задач; нормы расхода ресурсов на единицу продукции каждого вида приведены в табл 22;

30