1.4.Задачи для самостоятельного решения

1.1.Найти решение транспортной задачи, исходные данные которой приведены в табл. 9, при дополнительных условиях: из A1 в

B2 и из A2 в B5 перевозки не могут быть осуществлены, а из A2 в B1 будет завезено 60 ед. груза.

1.2. Найти решение транспортной задачи, исходные данные которой приведены в табл. 10, при дополнительных условиях: из A1 в

13

Числа в матрице D определяют предельное количество груза, которое можно перевезти из данного пункта отправления в соответствующий пункт назначения. Символ ∞ означает, что на перевозки из данного пункта отправления в соответствующий пункт назначения нет ограничений.

1.4. Найдите решение транспортной задачи, исходные данные которой определяются табл. 12.

1.5. На трех складах оптовой базы сосредоточена мука в количествах, равных соответственно 140, 360 и 180 т. Эту муку необходимо завезти в пять магазинов, каждый из которых должен получить соответственно 90, 120, 230, 180 и 60 т. С 1-го склада муку не представляется возможным перевозить во 2-й и 5-й магазины, а из 2-го склада в 3-й магазин должно быть завезено 100 т муки. Зная тарифы перевозки 1 т муки с каждого из складов в соответствующие магазины, которые определяются матрицей

14

Составьте план перевозок, обеспечивающий минимальную общую стоимость перевозок.

1.6. На трех железнодорожных станциях A1 , A2 и A3 скопилось

120, 110 и 130 незагруженных вагонов. Эти вагоны необходимо перегнать на железнодорожные станции B1 , B2 , B3 , B4 и B5 . На

каждой из этих станций потребность в вагонах соответственно равна 80, 60, 70, 100 и 50. Учитывая, что с железнодорожной станции A2 не

представляется возможным перегнать вагоны на станцию B2 и B4 , и зная, что тарифы перегонки одного вагона определяются матрицей

Составьте такой план перегонок вагонов, чтобы общая стоимость была минимальной.

1.7. Найти оптимальное размещение трех видов механизмов, имеющихся в количестве 45, 20 и 35 штук, между четырьмя участками работ, потребности в которых соответственно равны 10, 20, 30 и 40 штук, по следующей матрице производительности механизмов на

Нулевые элементы означают, что данный механизм не используется на данном участке работы.

1.8. Заводы 1, 2, 3 производят однородную продукцию в количестве соответственно 490, 490, 470 ед. Себестоимость продукции на заводе № 1 составляет 25 ден. ед., на заводе № 2 − 20 ден. ед., на заводе № 3 − 23 ден. ед. Продукция отправляется в пункты А, Б, В, потребности которых соответственно 300, 340, 360 ед. Стоимость перевозок единицы продукции задается матрицей

Составить оптимальный план перевозки продукции с учетом ее себестоимости при условии, что коммуникации между заводом № 2 и пунктом А не позволяют пропускать в рассматриваемый период

15

более 200 ед. продукции. Установить, во что обошлось ограничение пропускной способности указанного маршрута.

1.9.Завод имеет три цеха А, Б, В и четыре склада №1, 2, 3, 4. Цех

Апроизводит 30, цех Б − 40, цех В − 20 тыс. изделий. Пропускная способность складов за то же время характеризуется следующими показателями: склад № 1 − 25, склад № 2 − 30, склад № 3 − 35, склад № 4 − 15 тыс. изделий. Стоимость перевозки из цеха А соответственно

всклады 1, 2, 3, 4 одной тысячи изделий равна 2, 3, 0,5, 4 ден. ед, из цеха Б − 3, 2, 5, 1, а из цеха В − 4, 3, 2 и 6 ден. ед. Составить план перевозки изделий в склады, минимизирующий транспортные расходы. При этом необходимо учесть, что на складах № 1 и 4 созданы лучшие условия для хранения готовой продукции, а поэтому их следует загрузить полностью.

1.10.В резерве трех железнодорожных станций А, Б, В находятся соответственно 60, 80, 70 вагонов. Составить оптимальный план перегонки этих вагонов к четырем пунктам погрузки зерна, если пункту № 1 требуется 40, пункту № 2 − 60, пункту № 3 − 80, а пункту № 4 − 60 вагонов. При этом следует учесть, что в пунктах № 2 и № 3 нет условий для длительного хранения зерна, а поэтому его необходимо вывезти из этих пунктов полностью. Стоимость перегонки одного вагона со станции А в указанные пункты соответственно равна 11, 12, 15 и 14 ден. ед., со станции Б − 14, 13, 12, 11 ден. ед., со станции В − 15, 12, 14 и 16 ден. ед.

1.11.Решить транспортную задачу, заданную распределительной табл. 13, причем перевозки от 2-го поставщика ко 2-му потребителю и от 3-го поставщика к 1-му потребителю временно закрыты (в таблице эти тарифы обозначены большим числом М > 0).

1.12.В трех пунктах производства имеется одинаковая продукция

вобъеме 200, 170, 130 т. Эта продукция должна быть доставлена потребителям в количестве 50, 220, 80, 110 и 140 т. Стоимости

16

перевозок единицы продукции от каждого поставщика к каждому потребителю заданы матрицей

В связи с неплатежеспособностью перевозки от первого пункта производства до первого пункта потребления и от второго пункта производства до третьего пункта потребления временно закрыты. Составить оптимальный план перевозок, при котором суммарные затраты на них минимальные.

1.13. Составить математическую модель транспортной задачи и решить ее.

Фирма имеет три магазина розничной торговли, расположенные в разных районах города (А, В, С). Поставки продукции в эти магазины осуществляются с двух складов D и E, площади которых вмещают 30 и 25 т продукции соответственно. В связи с возросшим покупательским спросом фирма планирует расширить площади магазинов, поэтому их потребности в продукции с торговых складов составят 20, 35 и 15 т в день. Чтобы удовлетворить спрос на продукцию, предполагается строительство третьего склада, площади которого позволят хранить в нем 15 т продукции ежедневно. Руководство фирмы рассматривает два варианта его размещения. В таблице 14 даны транспортные издержки, соответствующие перевозке продукции с двух существующих складов, и два варианта размещения нового склада.

Оценить две транспортные модели и принять решение, какой вариант размещения нового склада выгоднее. Предполагается, что остальные издержки сохраняют существующие значения.

В табл. 15 приведены значения коэффициентов.

Таблица 15

17

1.14. Фирма получила заказы на три вида выпускаемой ею продукции (бокалы, чашки и вазы), которые необходимо изготовить в течение следующей недели. Размеры заказов: бокалы − 4000 шт., чашки − 2400 шт., вазы − 1000 шт.

Участок по изготовлению имеет три станка, на каждом из которых можно делать любой из заказанных видов продукции с одинаковой производительностью. Однако единичные затраты по каждому виду продукции различны в зависимости от используемого станка и заданы табл. 1.6. Кроме того, известно, что производственные мощности 2-го и 3-го станков на следующую неделю составят 3000 шт., а 1-го станка − 2000 шт.

Используя модель транспортной задачи, найти план производства для заказанных видов продукции, имеющей наименьшую стоимость.

1.15. Три судна доставили в порт 6000 т чугуна, 4000 т железной руды и 3000 т апатитов. Разгрузка судов может быть осуществлена

18

или непосредственно в железнодорожные вагоны, или на склады. В первом случае можно разгрузить 8000 т, а остаток (5000 т) придется направить на склад. Стоимость выгрузки 1 т в вагоны составляет соответственно 4,3, 5,25 и 2,2 ден. ед., а при отправке на склад 7,8, 6,4 и 3,25. Спланировать нагрузку с минимальными затратами, учитывая при этом, что поданные в порт вагоны не приспособлены для перевозки апатитов.

1.16. Фирма имеет три механизма A1 , A2 , A3 , каждый из которых может быть использован на каждом из трех видов работ B1 , B2 , B3 с производительностью, заданной матрицей (в условных единицах)

Распределить механизмы по одному на каждую из работ так, чтобы суммарная производительность всех механизмов была максимальной.

1.17. Пять человек должны выполнить четыре работы, причем каждый из работников с разной производительностью может выполнить любую из этих работ. Предусматривается, что каждый работник в состоянии сделать только одну работу.

Производительности работников при выполнении работ заданы матрицей

Распределить людей на работу так, чтобы выполнить ее с максимальной производительностью.

1.18. Фирма, имеющая четыре склада, получила четыре заказа, которые необходимо доставить различным потребителям. Складские помещения каждой базы имеют вполне достаточное количество товара, чтобы выполнить любой один из этих заказов.

Расстояния между каждой базой и каждым потребителем приведены в матрице

19

Как следует распределить заказы по базам, чтобы общая дальность транспортировки была минимальной?

1.19. Фирма объединяет три предприятия, каждое из которых производит 3 вида изделий.

Себестоимость каждого изделия в усл. ед. при изготовлении на каждом предприятии указана в матрице

15 12 11

13 11 10 .12 10 11

Учитывая необходимость специализации каждого предприятия только по одному изделию, распределить производство изделий по предприятиям так, чтобы изделия имели минимальную

пунктов производства до ППП cik и от ППП до пунктов потребления ckj , ден. ед./т, приведены в табл. 17.

1.21. Компания разрабатывает план выпуска трех новых видов продукции. Она уже владеет пятью предприятиями, и теперь на трех

20