Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский государственный технологический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Калишук. ПиАХТP(оранжевый задачник)

.pdf

Скачиваний:

1115

Добавлен:

26.03.2015

Размер:

12.74 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 4310 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Таблица 4.3

Формулы для пересчета содержания компонента в фазе для двухкомпонентных смесей

Выра-

жение

содер-

жания

компо-

нента А

–

xMсм

Cx Mсм

MB X

Cx Mсм

МА

1 + X

+ MA

ρM A

MB X

или

Сx MB

Cx MB

ρ +Cx (MB − MA )

x (MB − MA )

ρMA +C

+ 1 − x

M A x

–

MA X

MACx

Mсм

MA X + MB

1 + X

xMB

–

MBCx

M C

B x

1 − x

MA (1 − x )

M A

ρ − MACx

MA (ρ −Cx )

MA x

MA X

–

MACx

MB (1 − x)

1 − x

ρ − MACx

ρ −C

ρx

ρX

–

ρX

Mсм

M A

MA X + MB

M A (X +1)

M A

ρMA x

ρx

MAρX

MACx

–

ρX

Mсм

MA X + MB

X +1

4.16.1.2. Кроме упомянутых способов, состав фазы может быть описан объем-

ной долей (концентрацией)

компонента в ней cV , м3 A / м3 (A + B), а также относи-

тельной объемной долейC , м3 A /м3 B.

Для газовых смесей численные значения

молярной и объемной долей (относительной молярной и относительной объемной

долей) равны.

Для газовой фазы состав ее может быть описан через парциальные давления

компонентов. Для идеальных газов:

P = ∑ pi ;

(4.316)

i=1

y =

(4.317)

где P – общее давление, Па;

– парциальное давление i-того компонента смеси,

Па; n – число компонентов;

y i

– молярная доля i-того компонента, кмоль компо-

нента/кмоль смеси.

4.16.2. Законы межфазного равновесия

4.16.2.1. Для	состояния межфазного равновесия во многих случаях удобно
и представляется	возможным описание взаимосвязи содержаний компонента

во взаимодействующих фазах уравнением равновесной линии, графически отобра- жаемой на плоскости в декартовых координатах. На примере взаимодействующей системы газ – жидкость при описании составов фаз через молярные доли компонен- та это уравнение – уравнение равновесной линии – имеет вид

y*A = mxA ,

(4.318)

где y*A – молярная доля компонента в газовой фазе, равновесной с жидкой (равно- весная молярная доля), кмоль A /кмоль газовой фазы; m – коэффициент распреде- ления вещества по фазам; xA – действующая (рабочая) молярная доля компонента в жидкой фазе, кмоль A /кмоль жидкой фазы.

Уравнение (4.318) может быть также представлено в виде

		yA = mxA* ,	(4.319)
где yA	– действующая рабочая	молярная доля компонента	в газовой фа-
зе, кмоль A /кмоль газовой фазы;		xA* – равновесная молярная доля компонента
в жидкой фазе, кмоль A /кмоль жидкой фазы.

Значение m в общем случае зависит от вида взаимодействующих фаз и процесса массообмена, протекающего между ними, от природы компонентов смеси, температуры, давления, а также от рабочего содержания компонента в фазе. Уравнение равновесной линии в необходимых случаях при расчетах записывают с использованием других спо- собов выражения состава фаз. В частных случаях при постоянных давлении и темпера- туре m является константой и равновесная линия представляет собой прямую.

4.16.2.2. При образовании идеальных растворов в результате взаимодействия газа с жидкостью равновесие между ними может быть описано с применением за- кона Генри:

pA* = ExA ,

(4.320)

где p*A – равновесное парциальное давление растворимого газового компонента над жидкостью, Па; E – константаГенри(константарастворимости) газовогокомпонента, Па.

С учетом (4.317) и (4.320), если система подчиняется закону Генри, уравнение равновесия принимает вид

y*	=	E x		.	(4.321)
A		P	A

4.16.2.3. Для идеальных жидкостей равновесие в системе пар – жидкость опи- сывается уравнением закона Рауля:

p*	= P	x	A	,	(4.322)
A	нA		A

где p*A – парциальное давление пара компонента жидкости в парогазовой смеси над ней в условиях равновесия, Па; PнA – давление насыщенного пара компонента жидкости при температуре жидкости, Па; xA – молярная доля компонента в жид- кости, кмоль A /кмоль жидкости.

С учетом (4.317) и (4.322), если система подчиняется закону Рауля, уравнение- равновесия приобретает вид

	y*		=	PнA	x		,		(4.323)
	y*		=		x		,		(4.323)
		A		P		A
где yA* – равновесная молярная			доля			компонента жидкости в			паре над
ней, кмоль A /кмоль газовой смеси.
Для двухкомпонентного жидкого раствора, оба компонента которого подчиня-
ются закону Рауля, уравнение равновесия с учетом (4.323) записывается
y*	=			αxнк				,	(4.324)
y*	=	1 −(α −1)xнк						,	(4.324)
нк

где yнк* – равновесная молярная доля низкокипящего (более летучего) компонента (НК) в паре над раствором, кмоль НК/кмоль пара; α – относительная летучесть компонентов раствора; xнк – молярная доля НК в растворе, кмоль НК/кмоль раствора.

α = Pнк ,

(4.325)

Pвк

где Pнк и Pвк – давления насыщенных паров НК и высококипящего (менее летуче- го) компонента (ВК) соответственно при температуре жидкости, Па.

4.16.2.4. Уравнения (4.320) и (4.321) используют для описания равновесия процессов абсорбции (десорбции) труднорастворимых в жидкости газов. Уравнения (4.322) и (4.323) применяют для описания равновесия процесса абсорбции пара при условии, что парциальное давление насыщенного пара абсорбента (поглощающей пар жидкости) значительно меньше PнA .

С помощью уравнения (4.324) при отсутствии экспериментальных данных описы- ваютравновесиеприперегонке иректификации бинарных (двухкомпонентных) смесей.

4.16.3. Материальный баланс массообменного процесса (аппарата)

4.16.3.1. При составлении уравнений материального баланса массообменных процессов, за редким исключением, следует использовать массовые или молярные расходы фаз и компонентов. Причем, применяя в расчетах массовые расходы, обя- зательно состав фаз выражать через массовые доли компонентов (компонента), а молярные расходы – через молярные.

4.16.3.2. Уравнения материального баланса для массообменного процесса с одним распределяемым (переходящим из фазы в фазу) компонентом на при- мере абсорбции представлены ниже. При абсорбции отдающей фазой является газовая смесь, молярные расходы которой на входе и выходе из аппарата Gн и Gк, кмоль/с, соответственно. Принимающей фазой является жидкость, моляр- ные расходы которой свежего абсорбента на входе и отработанного абсорбента на выходе из аппарата Lн и Lк, кмоль/с, соответственно. Уравнение, связывающее расходы фаз, имеет вид

Gн + Lн = Gк + Lк.	(4.326)
	93

Уравнение, связывающее расходы распределяемого компонента (для абсорб- ции – абсорбата), в аппарате с расходами фаз

Gн yн + Lнxн = Gк yк + Lкxк ,

(4.327)

где yн и yк – молярные доли распределяемого компонента в газовой смеси на входе и выходе ее из аппарата соответственно, кмоль компонента/кмоль газовой смеси; xн и xк – молярные доли распределяемого компонента в жидкости на входе и выходе ее из аппарата соответственно, кмоль компонента/кмоль жидкости.

Из уравнений (4.326) и (4.327) молярный расход компонента, переходящего в ап- парате из газовой фазы в жидкуюM, кмоль/с, рассчитывается следующим образом:

M = Gн −Gк = Lк − Lн;	(4.328)
M = Gн yн −Gк yк = Lкxк − Lнxн.	(4.329)

Величины M yн = Gн yн, M yк = Gк yк , Mxн = Lнxн, Mxк = Lкxк (см. уравнение (4.329)) – расходы распределяемого компонента в газовой фазе на входе и выходе из аппарата

и в жидкой фазе на входе и выходе из аппарата соответственно.

Расходы инертных компонентов (компонентов-носителей) для приведенного примера определяются следующим образом:

G = Gн (1 − yн ) = Gк (1 − yк );	(4.330)
L = Lн (1 − xн ) = Lк (1 − xк ),	(4.331)

где G – молярный расход инертного компонента газовой фазы (газа-носителя, инертного газа), кмоль/с; L – молярный расход инертного компонента жидкости (чистого поглотителя, чистого абсорбента, растворителя), кмоль/с.

4.16.3.3. В ряде случаев, в т. ч. при описании процесса абсорбции, на отдельных ста- диях расчетов удобно использовать в уравнениях материального баланса не изменяемые по длине аппарата расходы инертных компонентов во взаимосвязи с выражением со- держания распределяемого компонента в фазах через относительные доли. В таком слу- чае уравнения(4.327) и(4.329) после преобразований имеютвид соответственно:

GYн + LXн = GYк + LXк;	(4.332)
M = G (Yн −Yк ) = L (Xк − Xн ),	(4.333)

где Yн и Yк – относительные молярные доли распределяемого компонента в газо- вой фазе на входе и выходе ее из аппарата соответственно, кмоль компонен- та/кмоль инертного газа; Xн и Xк – относительные молярные доли распределяемо- го компонента в жидкости на входе и выходе ее из аппарата соответственно, кмоль компонента/кмоль растворителя.

Для отдающей фазы используют понятие степени извлечения компонентаϕ, которая рассчитывается по формуле

ϕ =	Yн −Yк	.	(4.334)

	Y
	н

Примечание. Как следует из подпункта 4.16.3.1 настоящего подраздела, уравнения материального баланса, подобные уравнениям (4.326)–(4.333), могут быть составлены

при использовании массовых расходов и массовых долей компонента. Уравнения (4.326)– (4.329) справедливы также для описания массообмена между двухкомпонентными фазами,

вкоторых оба компонента являются распределяемыми. При описании ректификации вме- сто долей распределяемого компонента в таком случае используются молярные доли НК

всоответствующих фазах.

4.16.3.4.Уравнение рабочей линии массообменного аппарата выражает взаи- мосвязь текущих рабочих составов фаз в различных сечениях аппарата. Для при- мера, рассмотренного в подпунктах 4.16.3.2 и 4.16.3.3 настоящего подраздела, уравнение рабочей линии в наиболее простом, линейном виде представляется при выражении составов газовой и жидкой фаз через относительные молярные (массо- вые) доли. Для противоточного аппарата оно имеет вид

Y = L X +	Y		− L X		,	(4.335)
G		н	G	к
G			G

где Y – текущая относительная молярная доля распределяемого компонента в га- зовой фазе, кмоль компонента/кмоль инертного газа; X – текущая относительная молярная доля распределяемого компонента в жидкости, кмоль компонента/кмоль растворителя.

Уравнение рабочей линии для прямоточного аппарата

Y = − L X +	Y		+ L X	.	(4.336)
G		н	G	к
G			G

Если содержание распределяемого компонента в фазах при массообмене неве- лико, тоGн ≈ Gк , Lн ≈ Lк. В таком случае уравнение рабочей линии с достаточной для инженерных расчетов точностью может быть записано, как и уравнения (4.335) и (4.336), в линейном виде при использовании в них содержаний распределяемого компонента, выраженного в абсолютных долях. Для противоточного и прямоточно- го аппаратов они имеют вид соответственно:

	L				L
y =		н	x + yн −			н	xк ;			(4.337)
y =		н	x + yн −		Gн		xк ;			(4.337)
	Gн				Gн
		L				L
y = −		н		x + yн +		н		xк	,	(4.338)
y = −		н		x + yн +		Gн		xк	,	(4.338)
		Gн				Gн

где y – текущая молярная доля распределяемого компонента в газовой фазе, кмоль компонента/кмоль газовой фазы; x – текущая молярная доля распределяемого компонента в жидкости, кмоль компонента/кмоль жидкости.

4.16.3.5. При расчетах массообменных процессов широко используется совме- стное графическое отображение рабочей и равновесной линий на х–у-диаграмме, как указано на рис. 4.7.

На рисунке дан пример для противоточного аппарата, в котором газовая фаза является отдающей, а жидкая – принимающей. Для упрощения восприятия рабо- чая и равновесная линии приняты прямыми. Как видно из рисунка, рабочая ли- ния лежит выше равновесной, так как газовая фаза является отдающей. Точка a на рабочей линии AB характеризует некие промежуточные взаимосвязанные дей- ствующие (рабочие) молярные доли распределяемого компонента в жидкой и газо- вой фазах xa и ya соответственно.

y = f (x )

Рис. 4.7. х–у-диаграмма для противоточного массообменного аппарата:

– рабочая линия; y* = f (x ) – равновесная линия

Проведя через точку a горизонталь до линии равновесия y* = f (x ), на пересече- нии с ней получим точку ax . Абсцисса этой точки характеризует xa* – молярную долю распределяемого компонента в жидкости, равновесной с газовой фазой, молярная до-

ля распределяемого компонента в которой ya . Проведя через точку a вертикаль,
в месте пересечения ее с линией равновесия получим точку ay . Ордината этой точки
характеризует ya*		– молярную долю распределяемого компонента в газовой фазе,
равновесной с жидкостью, молярная доля распределяемого компонента в которойxa .
То, что y	> y* , а	x	a	< x* , является доказательством того, что компонент переходит
a	a			a

из газовой фазы в жидкую (газовая фаза – пересыщенная, жидкая – ненасыщенная).

4.16.4. Движущая сила массообменных процессов

Для отдающей фазы движущей силой массопередачи является разность рабо- чей и равновесной концентраций (долей) распределяемого компонента. Для прини- мающей фазы движущая сила массопередачи – разность равновесной и рабочей концентраций (долей) этого компонента. Следовательно, отрезки aay и aax на рис. 4.7 графически отображают значения текущих движущих сил в точке a ра- бочей линии для газовой ya , кмоль компонента/кмоль газовой фазы, и жидкой xa , кмоль компонента/кмоль жидкости:

y	= y	− y* ;	(4.339)
a	a	a
xa = xa*		− xa .	(4.340)
Согласно приведенному рисунку движущие силы на входе газовой фазы в ап-
парат по газовой и жидкой фазе yн и	xк	соответственно:
y	= y	− y* ;	(4.341)
н	н	н
96

xк = xк* − xк.

(4.342)

Для выхода газовой фазы из аппарата движущие силы по газовой и жидкой фазе yк и xн соответственно:

y	= y	− y*	;	(4.343)
к	к	к
xн = xн*		− xн.		(4.344)

Значения движущих сил массопередачи на входе и выходе из аппарата (концевых движущих сил), как будет показано позднее в настоящем подразделе, используются приприменении упрощенных методов расчета средней движущей силы массопередачи.

Примечание. В необходимых случаях движущие силы вычисляют при выражении составов фаз через массовые доли, относительные молярные и массовые доли и другие единицы измерения.

4.16.5. Массоотдача и массопередача

4.16.5.1. Интенсивность переноса распределяемого вещества в фазах при мас- сообмене описывается уравнением массоотдачи, которое для стационарного про- цесса для отдающей и принимающей фаз имеет вид

M = βy F (y − yгр )	ср	;	(4.345)
	ср
M = βx F (xгр − x)	ср	,	(4.346)
	ср

где M – расход распределяемого компонента от ядра потока отдающей фазы к его границе раздела с принимающей фазой (от границы раздела к ядру потока прини-

мающей фазы), кмоль/с; βy – коэффициент массоотдачи отдающей фа-
зы, кмоль/(м2 с); βx – коэффициент массоотдачи принимающей фазы, кмоль/(м2 с);
F – площадь поверхности границы раздела фаз, м2; y и y	– молярные доли рас-
гр

пределяемого компонента в ядре потока газовой фазы и на границе раздела с жид- костью соответственно, кмоль компонента/кмоль газовой фазы; x и xгр – молярные доли распределяемого компонента в ядре потока жидкой фазы и на ее границе с га- зовой фазой соответственно, кмоль компонента/кмоль жидкости.

Индексы «ср» при скобках в формулах (4.345) и (4.346) указывают, что берутся средние по поверхности раздела фаз разности величин, заключенных в скобки.

На практике принимают, что yгр → y* , xгр → x* . Их величины как y* = f (x ) и x* = f (y) определяютсяпозаконамравновесия.

4.16.5.2. Значения коэффициентов массоотдачи рассчитывают по критериаль- ным или эмпирическим уравнениям. При описании массообменных процессов кри- териальными уравнениями основными являются диффузионные критерии Нус- сельта, Пекле и Прандтля Nu′, Pe′ и Pr′ соответственно. Формулы для расчета критериев диффузионного подобия:

Nu′y =	βyl	;	(4.347)

	Dy
			97

Nu′x =		βxl ;			(4.348)
		Dx
Pe′y	=	wyl		;	(4.349)
Pe′y	=			;	(4.349)
		Dy
Pe′x	= wxl ;				(4.350)
		Dx
Pry′ =		νy	;		(4.351)
Pry′ =		Dy	;		(4.351)
		Dy
Prx′ =		νx	,		(4.352)
Prx′ =		Dx	,		(4.352)
		Dx

где индексы « y » и « x » указывают, что критерий или параметр приведены для га- зовой и жидкой фаз соответственно; l – характерный размер, м; D – коэффициент молекулярной диффузии распределяемого компонента в фазе, м2/с; w – скорость фазы, м/с; ν – коэффициент кинематической вязкости фазы, м2/с.

Некоторые конкретные критериальные уравнения для расчета коэффициен- тов массоотдачи приведены для частных случаев в последующих подразделах на- стоящего раздела.

4.16.5.3. Значения коэффициентов молекулярной диффузии Dy и Dx зави- сят от природы диффундирующего компонента, природы газовой или жидкой среды, в которой протекает диффузия, и от температуры. При диффузии в газо-

вой фазе дополнительно учитывается давление. Величины Dy							и Dx	определя-
ются по справочным данным либо рассчитываются (см. [1, 4–6, 12, 72]). Для га-
зов, если известно значение D		y1	, м2/с, при температуре T , К, и давлении P , Па,
величина D		y1		К, и давлении		1		1
величина D	, м2/с, при температуре T ,			К, и давлении		P , Па, рассчитывается
по формуле y2			2			2
			P	T	1,5			(4.353)
		Dy2 = Dy1 1		2	.			(4.353)
			P2 T1

Для жидкостей, если известен коэффициент молекулярной диффузии компо- нента при температуре 20°C Dx20 , м2/с, его величина Dxt , м2/с, при другой темпера- туре t, °C, приближенно определяется по зависимости

		+6,32(t −20)		μ
Dxt = Dx20	1				,	(4.354)
Dxt = Dx20	1		3	ρ	,	(4.354)
			3	ρ

где μ – динамическая вязкость жидкости при 20°C, Па с; ρ – плотность жидкости при температуре t , кг/м3.

4.16.5.4. Как правило, основную долю диффузионного сопротивления в фазе при массообмене составляет сопротивление ходу процесса, сосредоточенное в диф- фузионном пограничном слое этой фазы. Скорость переноса распределяемого ком- понента через диффузионный пограничный слой главным образом зависит от скоро- сти переноса этого компонента за счет молекулярной диффузии. Поток вещества (его расход) М, кмоль/с, проходящий при стационарном массообмене за счет

молекулярной диффузии через поверхность F, м2, перпендикулярную направлению переноса вещества, определяется из уравнения первого закона Фика. Для газовой и жидкой фаз соответственно M можно рассчитать следующим образом:

M = −D	dy	F;	(4.355)
	y dn
M = −D	dx	F,	(4.356)
x dn

где dndy и dndx – градиенты молярных долей распределяемого компонента в газовой

и жидкой фазах соответственно (кмоль компонента/кмоль фазы)/м.

При линейном распределении молярной доли распределяемого компонента в диффузионном пограничном слое градиент молярной доли компонента вычисля- ется как отношение разности значений молярных долей компонента на границе пограничного слоя к его толщине.

4.16.5.5. Интенсивность массопередачи – интенсивность переноса распреде- ляемого компонента из фазы в фазу – определяется из основного уравнения массо- передачи. При стационарном массообмене для отдающей и принимающей фаз оно принимает вид

	M = K y F	yср;	(4.357)
	M = Kx F	xср,	(4.358)
где M – расход вещества, переходящего из фазы в фазу, кмоль/с; K y и Kx			– коэф-
фициенты массопередачи для	отдающей и принимающей фаз соответствен-
но, кмоль/(м2 с); F – площадь	поверхности массопередачи (контакта		фаз), м2;

yср – средняя движущая сила по отдающей фазе, кмоль компонента/кмоль газо- вой фазы; xср – средняя движущая сила по принимающей фазе, кмоль компонен- та/кмоль жидкости.

Примечания: 1. Полная запись размерности коэффициентов массоотдачи и массо- передачи:

–в формулах (4.345) и (4.357) – кмоль компонента/(м2 с кмоль компонента/кмоль га- зовой фазы) кмоль/(м2 с);

–в формулах (4.346) и (4.358) – кмоль компонента/(м2 с кмоль компонента/кмоль жидкости) кмоль/(м2 с).

2. При выражении расходов компонентов и движущих сил в других единицах раз-

мерности βy , βx , Ky , Kx не будут соответствовать тем, которые приведены в подпунктах 4.16.5.1 и 4.16.5.2 настоящего подраздела. Формулы для пересчета их величин можно найти в пособии [12] и монографии [72].

4.16.5.6. Взаимосвязь коэффициентов массопередачи с коэффициентами мас- соотдачи выражается следующими уравнениями:

Ky =		1	;	(4.359)
Ky =	1	+ m	;	(4.359)
	1
	βy
	βy	βx
				99

Kx =		1			,	(4.360)
	1		+	1

				βx
	mβy

где m – коэффициент распределения вещества по фазам из уравнения равновес- ной линии (4.318).

При явно выраженной нелинейной зависимости междуy*A и xA в уравнении равновесной линии значение m осредняют для ее участка в требуемых пределах по формуле

	n
	∑mi	,	(4.361)
m =	i=1
m =	n
	n

где mi – значение m в i-той точке линии равновесия; n – число точек.

Точки для расчетов по формуле (4.361) следует распределять по участку линии равновесия с равными интервалами.

Значения	1	и	1	называют общим диффузионным сопротивлением массопе-
	Ky
			Kx

редачи, выраженным через движущую силу в газовой и жидкой фазах соответствен-

но;	1	и	m – диффузионные сопротивления в газовой и жидкой фазах соответствен-
	βy
			βx	1		1
но при выражении движущей силы в газовой фазе;					и		– эти же диффузион-
				mβy
						βx

ные сопротивления в фазах при выражении движущей силы в жидкой фазе.

Внимание! При расчетах по формулам (4.359) и (4.360) обязательно единообра- зие размерностей коэффициентов массопередачи и массоотдачи. Также уравнение линии равновесия, из которого берут значение m для подстановки в формулы (4.359) и (4.360), должно описывать составы фаз в величинах, размерности которых идентич- ны размерностям движущей силы в коэффициентах Ky , Kx , βy , βx .

4.16.5.7. Если рабочая и равновесная линии массообменного процесса являют- ся прямыми, то средняя движущая сила массопередачи может быть рассчитана по следующим формулам:

yср =

xср =

yн − yк ; ln yн

yк

xн − xк . ln xн

xк

(4.362)

(4.363)

	Обозначения в формулах (4.362) и (4.363) соответствуют обозначениям, приня-
тым	в пункте 4.16.4 настоящего раздела. Указанные формулы с достаточной
для	инженерных расчетов точностью дают значения средней движущей силы

в случаях небольшой кривизны рабочей и равновесной линий.

100

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 4310 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
26.03.201571.98 Кб53ИТ ШПОРЫ_МОИ.odt.docx
#
15.12.2018438.27 Кб8К экзамену март 2011.doc
#
26.03.2015951.68 Кб19к экзамену по АПК.docx
#
18.08.20192.14 Mб2Кажись все по.doc
#
26.03.2015460.89 Кб35Калишук 1998.pdf
#
26.03.201512.74 Mб1115Калишук. ПиАХТP(оранжевый задачник).pdf
#
26.03.2015407.5 Кб45Калькуляция себестоимости продукции.pdf
#
30.08.201918.57 Кб6Канатно-xjrtyjt .docx
#
04.09.2019236.54 Кб21карб.doc
#
26.03.2015902.98 Кб104Касперович практикум ПиП.pdf
#
26.03.2015672.48 Кб48Касперович уч-мет пособ ПиП.pdf