- •1. Элементы комбинаторики: размещения, перестановки, сочетания. Привести примеры.
- •7. Теорема сложения вероятностей. Привести пример.
- •12. Локальная формула Муавра-Лапласа. Привести пример.
- •18. Дисперсия дискретной случайной величины (определение, формула для вычисления). Основные свойства дисперсии.
- •25. Показательный закон распределения. Привести пример.
- •27. Система двух дискретных св. Функция распределения и её свойства.
- •28. Безусловные законы распределения составляющих системы св
- •29.Корреляционный момент и коэффициент корреляции. Свойства коэффициента корреляции.
- •30. Основные задачи математической статистики.
- •31. Генеральная и выборочная совокупности (гс и вс). Свойство репрезентативности выборки.
- •32. Статистический ряд, интервальный статистический ряд, статистическое распределение.
- •33. Полигон и гистограмма статистического ряда.
- •34. Эмпирическая функция распределения и её основные свойства.
- •35. Статистическая оценка неизвестных параметров распределения. Виды оценок.
- •36. Классификация точечных оценок (состоятельные, несмещённые, эффективные).
- •37.Выборочное среднее и свойство устойчивости среднего.
- •38. Выборочная оценка дисперсии. Несмещённая оценка дисперсии.
- •43. Эмпирическая линейная регрессия.
- •44. Примеры задач линейного программирования.
- •45. Общая и каноническая злп. Переход от общей задачи к канонической.
- •46. План злп, область допустимых планов, базисный (опорный) план, невырожденный план, базисные переменные.
- •47. Графический метод решения злп.
- •48. Симплекс-метод решения злп: идея метода и построение первоначального базисного плана. Симплексная таблица.
- •48-1. Симплекс-метод решения злп: проверка плана на оптимальность.
- •49. Симплекс-метод решения злп: переход к новому плану.
- •50. Метод искусственного базиса (м-задача)
- •51. Транспортная задача. Математическая постановка задачи.
- •52. Условие разрешимости тз. Закрытая модель тз
- •53. Построение первоначального опорного плана тз
- •54. Условия оптимальности опорного плана. Метод потенциалов.
- •55. Циклы в транспортной задаче. Построение нового опорного плана.
- •56. Прямая и двойственная задачи.
- •57. Связь между решениями прямой и двойственной задачи (основные теоремы)
- •58. Геометрическая интерпретация двойственной задачи.
- •59. Нахождение решения двойственной задачи.
- •60. Экономическая интерпретация двойственных задач.
43. Эмпирическая линейная регрессия.
Регрессио́нный (линейный) анализ — статистический метод исследования зависимости между зависимой переменнойY и одной или несколькими независимыми переменными X1,X2,...,Xp. Независимые переменные иначе называют регрессорами или предикторами, а зависимые переменные — критериальными. Терминология зависимых и независимых переменных отражает лишь математическую зависимость переменных , а не причинно-следственные отношения.
Цели регрессионного анализа
1.Определение степени детерминированности вариациикритериальной (зависимой) переменной предикторами (независимыми переменными)
2.Предсказание значения зависимой переменной с помощью независимой(-ых)
3.Определение вклада отдельных независимых переменных в вариацию зависимой
Регрессионный анализ нельзя использовать для определения наличия связи между переменными, поскольку наличие такой связи и есть предпосылка для применения анализа.
Математическое определение регрессии
Строго регрессионную зависимость можно определить следующим образом. Пусть
Y, X1, X2, ...,Xp — случайные величины с заданным совместным распределением вероятностей. Если для каждого набора значений X1 = x1,X2 = x2,...,Xp = xp определено условное математическое ожидание
y(x1,x2,...,xp) = E(Y | X1 = x1,X2 = x2,...,Xp = xp) (уравнение линейной регрессии в общем виде), то функция y(x1,x2,...,xp) называется регрессией величины Y по величинам X1,X2,...,Xp, а её график — линией регрессии Y по X1,X2,...,Xp, или уравнением регрессии.
Зависимость Y от X1,X2,...,Xp проявляется в изменении средних значений Y при изменении X1,X2,...,Xp. Хотя при каждом фиксированном наборе значений
X1 = x1,X2 = x2,...,Xp = xp величина Y остаётся случайной величиной с определённым рассеянием.
Для выяснения вопроса, насколько точно регрессионный анализ оценивает изменение Y при изменении X1,X2,...,Xp, используется средняя величина дисперсии Y при разных наборах значений X1,X2,...,Xp (фактически речь идет о мере рассеяния зависимой переменной вокруг линии регрессии).
44. Примеры задач линейного программирования.
Задача распределения ресурсов.
На предприятии запланирован выпуск продукции четырех типов, для изготовления которой требуются ресурсы трех видов: трудовые, оборудование и сырье. От реализации одной единицы каждой продукции предприятие получает прибыль соотв. 2, 1, 3 и 5 ден ед.
|
ресурсы |
Затраты на ед продукции |
запасы | ||||
|
I |
II |
III |
IV | |||
|
оборудование |
2 |
3 |
1 |
2 |
30 | |
|
сырье |
4 |
2 |
1 |
2 |
40 | |
|
трудовые |
1 |
2 |
3 |
1 |
25 | |
Опред состав и объем выпуск-мой продукции, при которых можно получить стабильную прибыль.
Задача по оптимальному раскрою материалов
На предприятии имеются бревна длиной 6м, которые необходимо разрезать на заготовки длиной 2,8 м в кол-ве 800 шт, 2,1 м – 900 шт, 1,8 м – 6000шт. составьте оптимальный план раскроя материала, который обеспечивает минимальные отходы, при условии выполнения плана по выходу заготовок.
Задача о смесях.
При откорме каждое животное должно получить не менее 9 ед белков, 8 ед углеводов и 11 ед протеина. Для составления рациона используют два вида корма
|
Питательные вещества |
Количество единиц на 1 кг | |
|
Корма 1 |
Корма 2 | |
|
Белки |
3 |
1 |
|
Углеводы |
1 |
2 |
|
протеин |
1 |
6 |
Стоимость 1 кг корма1 – 4 ден ед, корма2 – 6 ден ед. сост-те дневной рацион, имеющий мин ст-ть.
Транспортная задача
Имеется 2 склада готовой продукции А1 и А2 с запасами груза 200 и 300 т, груз необх доставить 3ем потребителям В1 В2 и В3 в кол-вах 100, 150, 250 т. Стоимость перевозки 1т груза из склада А1=5;3;6 ден ед, А2=3;4;2 ден ед. Составить план перевозок минимизирующий суммарные транспортные расходы.