- •1. Элементы комбинаторики: размещения, перестановки, сочетания. Привести примеры.
- •7. Теорема сложения вероятностей. Привести пример.
- •12. Локальная формула Муавра-Лапласа. Привести пример.
- •18. Дисперсия дискретной случайной величины (определение, формула для вычисления). Основные свойства дисперсии.
- •25. Показательный закон распределения. Привести пример.
- •27. Система двух дискретных св. Функция распределения и её свойства.
- •28. Безусловные законы распределения составляющих системы св
- •29.Корреляционный момент и коэффициент корреляции. Свойства коэффициента корреляции.
- •30. Основные задачи математической статистики.
- •31. Генеральная и выборочная совокупности (гс и вс). Свойство репрезентативности выборки.
- •32. Статистический ряд, интервальный статистический ряд, статистическое распределение.
- •33. Полигон и гистограмма статистического ряда.
- •34. Эмпирическая функция распределения и её основные свойства.
- •35. Статистическая оценка неизвестных параметров распределения. Виды оценок.
- •36. Классификация точечных оценок (состоятельные, несмещённые, эффективные).
- •37.Выборочное среднее и свойство устойчивости среднего.
- •38. Выборочная оценка дисперсии. Несмещённая оценка дисперсии.
- •43. Эмпирическая линейная регрессия.
- •44. Примеры задач линейного программирования.
- •45. Общая и каноническая злп. Переход от общей задачи к канонической.
- •46. План злп, область допустимых планов, базисный (опорный) план, невырожденный план, базисные переменные.
- •47. Графический метод решения злп.
- •48. Симплекс-метод решения злп: идея метода и построение первоначального базисного плана. Симплексная таблица.
- •48-1. Симплекс-метод решения злп: проверка плана на оптимальность.
- •49. Симплекс-метод решения злп: переход к новому плану.
- •50. Метод искусственного базиса (м-задача)
- •51. Транспортная задача. Математическая постановка задачи.
- •52. Условие разрешимости тз. Закрытая модель тз
- •53. Построение первоначального опорного плана тз
- •54. Условия оптимальности опорного плана. Метод потенциалов.
- •55. Циклы в транспортной задаче. Построение нового опорного плана.
- •56. Прямая и двойственная задачи.
- •57. Связь между решениями прямой и двойственной задачи (основные теоремы)
- •58. Геометрическая интерпретация двойственной задачи.
- •59. Нахождение решения двойственной задачи.
- •60. Экономическая интерпретация двойственных задач.
52. Условие разрешимости тз. Закрытая модель тз
Известно, что задача всегда имеет решение, если выполняется условие баланса
такую задачу называют закрытой, Если условие не выполняется – задача открытая. Если задача открытая. То вводится фиктивный пункт назначения или отправления, где приравниваются запасы и потребности, причем стоимость перевозок принимается за ноль.
53. Построение первоначального опорного плана тз
Построение плана по правилу наименьшей стоимости заключается в следующем. Рассматриваем матрицу (таблицу) транспортных расходов, стоимостей, данную изначально в качестве условия задачи. Выбираем клетку с минимальной ценой перевозки (клетка с номером i, j) и помещаем в эту клетку наименьшее из чисел {ai, bj}. Затем исключаем из рассмотрения строку, соответствующую поставщику (если аi меньшее), или столбец, соответствующий потребителю (если в j меньшее). Исключение строки означает, что запасы i-го потребителя удовлетворены. Из оставшейся таблицы снова выбираем наименьшую стоимость, и т.д. продолжаем до тех пор, пока все запасы не исчерпаны, а потребности не удовлетворены. Проверьте, что сумма чисел в каждой строке получившейся таблицы равна аi , а сумма чисел в каждом столбце равна вj , что и требовалось. Число занятых клеток должно равняться m + n – 1, в противном случае, если занятых клеток меньше, чем m + n– 1, дополним таблицу необходимым количеством нулей (нулевых перевозок) и будем считать эти клетки с нулями занятыми так, чтобы общее количество занятых клеток равнялось равно m + n – 1. Нули поставим в клетки, соответствующие минимальной стоимости.
54. Условия оптимальности опорного плана. Метод потенциалов.
Каждому поставщику (каждой строке) поставим в соответствие некоторое число
, называемое потенциалом поставщика, а каждому потребителю (каждому столбцу – некоторое число называемое потенциалом потребителя.
Числа и выбираем так, чтобы в любой занятой клетке выполнялось равенство
Невырожденный опорный план содержит m+n-1 заполненную клетку, поэтому для него можно составить систему m+n-1 независимых уравнений с m+n неизвестными. Уравнений на одно меньше, чем неизвестных, поэтому одному из неизвестных нужно придать произвольное значение, тогда m+n-1 неизвестных потенциалов определяются одназначно.
Далее для каждой свободной клетки вычислим «косвенные » тарифы и сравним их со стоимостью . Если для всех свободных клеток то план оптимальный. Если хотя бы для одной клетки не выполняется, то план неоптимален и следует переходить к новому базисному плану
55. Циклы в транспортной задаче. Построение нового опорного плана.
Циклом будем называть набор клеток матрицы перевозок, в котором две и ровно две соседние клетки расположены в одной строке или в одном столбце, и первая и последняя клетки набора лежат тоже в одной строке или столбце. Графически нетрудно представить цикл в виде ломаной, каждое звено которой лежит в строке или в столбце, причем в каждой строке или столбце не более чем по одному звену. Примеры: С понятием цикла связаны важные свойства планов:
допустимый план является опорным, когда из занятых этим планом клеток нельзя образовать ни одного цикла;
если имеем опорный план, то для каждой свободной клетки можно образовать единственный цикл, содержащий данную клетку и некоторые из занятых.
Улучшение плана производится по следующей схеме. Клетки для которых называют перспективными, среди них выберем клетку с наименьшей оценкой, если таких клетокнесколько, то среди них выберем любую. Для выбранной перспективной клетки строим цикл, у которого одна из вершин находится в перспективной клетке, а остальные – в загруженных. Для каждой свободной клетки такой цикл существует, и он единственный. По этому циклу будем перераспределять груз. Перспективной клетке припишем знак +, а остальным вершинам из заполненных клеток поочередно – и +. В клетках, с вершинами со знаком – находим наименьший груз и перемещаем его по клеткам цикла, те прибавляем к поставкам в клетках со знаком + (включая перспективную) и вычитаем в клетках со знаком -.