29.Корреляционный момент и коэффициент корреляции. Свойства коэффициента корреляции.

Корреляционным моментом случайных величинXиYназывают математическое ожидание произведения отклонений этих величин:.

Коэффициентом корреляциислучайных величинXиYназывают отношение корреляционного момента к произведению средних квадратических этих величин:

.

Св-во 1. Коэффициент корреляции независимых случайных величин равен нулю (т.к.)

Св-во 2. Абсолютная величина коэф-та корреляции не превышает единицы:.

30. Основные задачи математической статистики.

1) Указать способы сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или в результате специально поставленных экспериментов.

2) Разработать методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования.

Современную математическую статистику определяют как науку о принятии решений в условиях неопределённости. Итак, задача математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.

31. Генеральная и выборочная совокупности (гс и вс). Свойство репрезентативности выборки.

Выборочной совокупностьюили просто выборкой называют совокупность случайно отобранных объектов.

Генеральной совокупностьюназывают совокупность объектов, из которых производится выборка.

Выборка должна правильно представлять пропорции генеральной совокупности. Это требование коротко звучит так: выборка должна быть репрезентативной(представительной).

32. Статистический ряд, интервальный статистический ряд, статистическое распределение.

1) Вариационным (статистическим) рядомназывается таблица, первая строка которой содержит в порядке возрастания элементы, а вторая – их частоты(относительные частоты).

2) Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причём наблюдалосьраз,раз,раз и– объём выборки. Наблюдаемые значенияназываются вариантами, а последовательность вариантов, записанных в возрастающем порядке, -вариационным (статистическим) рядом.

Статистическим распределениемвыборки называют перечень вариантов и соответствующих им частот или относительных частот. Статистическое распределение можно задать также в виде последовательностиинтервалови соответствующих им частот (в качестве частоты, соответствующей интервалу, принимают сумму частот, попавших в этот интервал).

33. Полигон и гистограмма статистического ряда.

Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки, , …,.

Полигоном относительных частотназывают ломаную, отрезки которой соединяют точки, , …,. (, гдеn – объём выборки).

Гистограммой частотназывают ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиноюh, а высоты равны отношению(плотность частоты).

Гистограммой относительных частотназывают ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиноюh, а высоты равны отношению(плотность относительной частоты).

34. Эмпирическая функция распределения и её основные свойства.

Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию, определяющую для каждого значенияxотносительную частоту событияX<x. Итак, по определению,, где– число вариантов, меньшихx;n– объём выборки.

Свойства: 1) Значения эмпирической функции принадлежат отрезку [0,1].

2) – неубывающая функция.

3) если – наименьший вариант, тоесли– наибольший вариант, то, при.