25. Показательный закон распределения. Привести пример.

Показательное (экспоненециальное) распределение. Непрерывная случайная величина, принимающая неотрицательные значения, имеет показательное распределение с параметром>0, если плотность распределения вероятностей случайной величины равна

р_(x)=

Функция распределения показательного распределения имеет вид

F_(x)=

а математическое ожидание и дисперсия равны М=, D=.

26. Нормальный закон распределения и его особенности. Привести пример. Нормальное распределение(распределение Гаусса). Непрерывная случайная величина называется распределенной по нормальному закону с параметрамии, если ее плотность распределения равна

.

Через обозначается множество всех случайных величин, распределенных по нормальному закону с параметрами параметрамии.

Функция распределения нормально распределенной случайной величины равна

.

Параметры нормального распределения суть математическое ожидание и дисперсия

В частном случае, когда инормальное распределение называетсястандартным, и класс таких распределений обозначается.

В этом случае плотность стандартного распределения равна

, а функция распределения

Поэтому вероятность попадания нормально распределенной случайной величины на интервалможно вычислять по формуле

.

Неотрицательная случайная величина называется логарифмически нормально распределенной, если ее логарифм=ln подчинен нормальному закону. Математическое ожидание и дисперсия логарифмически нормально распределенной случайной величины равныМ=и

D=.

27. Система двух дискретных св. Функция распределения и её свойства.

Будем обозначать через (X,Y) двумерную случайную величину. Каждую из величинXиYназывают составляющей (компонентой); обе величиныXиY, рассматриваемые одновременно, образуютсистему двух случайных величин.

Функцией распределениядвумерной случайной величины (X,Y) называют функциюF(x,y), определяющую для каждой пары чиселx,yвероятность того, чтоXпримет значение, меньшееx, и при этомYпримет значение, меньшееy:F(x,y) =P(X<x,Y<y).

Свойство 1.Значения функции распределения удовлетворяют двойному неравенству.

Свойство 2.F(x,y) есть неубывающая функция по каждому аргументу, т.е.

;

Свойство 3.Имеют место предельные соотношения:

; 2) ; 3); 4)

Свойство 4.а) Прифункция распределения системы становится функцией распределения составляющей Х:.

б) При функция распределения системы становится функцией распределения составляющей Х:.

28. Безусловные законы распределения составляющих системы св

Условные. 1) Для дискретной двумерной С.В.

Пусть составляющие X и Y дискретны и имеют соответственно следующие возможные значения: x1,x2,…,xn; y1,y2,…,ym.

Условным распределением составляющей Х при Y=yj (j сохраняет одно и то же значение при всех возможных значениях Х) называют совокупность условных вероятностей p(x1|yj), p(x2|yj),…,p(xn|yj).

Аналогично определяется условное распределение Y.

Условные вероятности составляющих Х и Y вычисляют соответственно по формулам: p(xj|yi)=p(xi,yj)/p(yj), p(yj|xi)=p(xi,yj)/p(xi).