4.3. Расчет ригеля на местную устойчивость

Потеря местной устойчивости ригелем сопровождается возникновением значительных касательных напряжений (визуально – кручение).

Потеря двутавровым ригелем местной устойчивости

Рисунок 4.4 - Возникновение касательных напряжений, двутавровым ригелем (кручение).

Проверку на местную устойчивость производим по условию:

(4.11)

где n – коэффициент запаса прочности, n = 2,4; n₀ – коэффициент запаса местной устойчивости.

(4.12)

где Q – вес перемещаемого, груза, Н; τ

h_c – высота балки, м

s_c – толщина стенки двутавровой балки, м.

Напряжения τ_кр вычисляются по следующей формуле:

(4.13)

где σТ - предел текучести, СтЗсп = 240 МПа.

Тогда коэффициент запаса местной устойчивости составит:

Т.е. условие местной устойчивости выполняется.

Двутавр из СтЗсп можно не укреплять ребрами жесткости, т.к. стенка под нагрузкой достигнет текучести от касательных напряжений раньше, чем потеряет устойчивость при h_c/δ_c < 90, h_c/δ_c = 160/5 = 32 < 90. Потеря местной устойчивости может происходить только у стенок и поясов. Критическими значениями гибкости для поясов балок из СтЗсп является:

(4.14)

где b – ширина полки, b = 81 мм;

t – средняя толщина полки балки, t = 7.8 мм.

Т.е. условие выполняется.

4.4. Расчет ригеля на выносливость

Расчет на выносливость производится по нагрузкам первого случая по условию:

(4.15)

где σ_zk - предел выносливости с учетом коэффициента асимметрии цикла z, эффективного коэффициента концентрации k, размеров детали и ее термообработки; n₁ - коэффициент запаса прочности при нагрузках первого случая.

(4.16)

где a₁ - коэффициент, учитывающий минимальный запас прочности, a₁ = 0.3;

а₂ - коэффициент, учитывающий неоднородность материала, а₂ = 0.1.

Рисунок 4.5 График для пульсирующего цикла напряжения растяжения.

Для пульсирующего цикла напряжения растяжения (рисунок 4.5) при z = 0:

(4.17)

где k - эффективный коэффициент концентраций напряжений, k = 2;

η - коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла, для СтЗ,

η = 0.2

Т.е. условие выполняется.

5. Расчет стоек рамы на прочность и определение профиля их сечения

Расчет статически неопределимой рамы от внешних сил заключается в определении реакций опор и максимального изгибающего момента в опасных сечениях. Расчет производим согласно методике изложенной в [4].

Для расчета необходимо определить нагрузки, действующие на раму с учетом собственного веса рамы.

Вес балки :

(5.1)

где – масса 1 погонного метра балки, ;

l – длина балки, м.

Тогда общий вес балок составит :

Предварительно по ГОСТ 8239-89 выбираем профиль стоек в виде двутавра №20 [5]: J_x = 1840 см⁴, J_y = 115 см⁴, W_x = 184 см³, W_y = 23.1 см³, i_x = 8.28 см, i_У = 2.07 см, S_x = 104 см³, h = 200 мм, b = 100 мм, d = 5.2 мм, t = 8.4 мм, R = 9.5 мм,r=4 мм , A = 26.8 см² , G_п.м. = 21 кг.

Вес стоек будет равен:

_(5.2)

где Н – высота стоек равная 2.2 м.

Общая нагрузка, действующая на 4 опоры фундамента, будет равна:

_(5.3)

На одну опору будет действовать следующая нагрузка :

_(5.4)

Рассматриваемая рама (рисунок 5.1) представляет симметричную (геометрическую и упругую) систему (рисунок 5.2), т.к. ее геометрическая схема имеет ось симметрии. Жесткость (EJ₁) симметрично расположенных элементов одинакова. В этом случае целесообразно основную систему гак же выбрать симметричной, разрезав раму по оси ее симметрии на две части. За лишние неизвестные принимаем внутренние усилия: продольную силу х₁, поперечную силу х₂ и изгибающий момент х₃ в сечении.

Рисунок 5.1 - Статически неопределимая рама.

Рисунок 5.2 - Симметричная рама.

Эпюры моментов (М₁ и М₃) от симметричных единичных усилий х₁ и х₃ симметричны относительно оси разреза, а эпюра (М₂) от кососимметричного единичного усилия х₂ кососимметрична (рисунок 5.3).

Очевидно, что по правилу Верещагина результат перемножения симметричной эпюры на кососимметричную равен нулю. Отсюда следует, что побочные перемещения δ₁₂= δ₂₁=0 и δ₂₃= δ₃₂=0. Канонические уравнения имеют вид :

_(5.5)

где - х₁, х₂,x₃ - неизвестные изгибающие моменты;

- перемещение по i-ому направлению от единичного силового фактора, заменяющего х_k;

- это перемещение по i-ому направлению от заданных нагрузок.

Таким образом, система трех уравнений с тремя неизвестными разбилась на следующие уравнения с двумя симметричными неизвестными х1 и х3 и одно уравнение с одной кососимметричной неизвестной х2, что значительно сокращает объем вычислений по определению лишних неизвестных. Все коэффициенты при неизвестных вычисляем по правилу Верещагина.

Рисунок 5.3 - Эквивалентная система с заданными нагрузками и приложенными единичными силами.

Для определения коэффициентов, входящих в систему, построим единичные (рисунок 5.4) и грузовую (рисунок 5.5), (от заданных нагрузок) эпюры изгибающих моментов.

Эпюры изгибающих моментов от единичных сил:

Рисунок 5.3 - Эпюра моментов от единичных сил.

Грузовая эпюра от заданных нагрузок:

Рисунок 5.5 - Эпюра моментов от заданных нагрузок.

Главные перемещения:

Побочные перемещения:

_{Грузовые перемещения (перемещения от заданной нагрузки):}

_{Составляем систему уравнений:}

_{Решив эту систему уравнений получим: х1 = 0.742 кН∙м; х2 = 0; х3 = 1.142 кН∙м. Из уравнений статики определяем опорные реакции для эквивалентной системы (рисунок 5.6), которые одновременно являются опорными реакциями для заданной рамы: НА = 0.742 кН, VА = 3.066 кН, МА = 0.474 кНм, НВ = 0.742 кН, VВ = 3.066 кН, МВ = 0.474 кНм.}

Рисунок 5.5 - Эквивалентная система с известными нагрузками и приложенными единичными силами.

По полученным данным строим окончательную эпюру изгибающих моментов (рисунок 5.7)

Рисунок 5.7 - Окончательная эпюра изгибающих моментов.

Проверяем, удовлетворяет ли принятый двутавр условию прочности

(5.6)

где – максимальный изгибающий момент, 1.142 кНм (рисунок 5.7);

–момент сопротивления относительно оси х, = 184 см³;

–допускаемой напряжение, = 158 МПа (см. раздел 2 ).

Так как то условие прочности соблюдается.

Исходя из технологии сварки условия монтажа учитывая большой запас по прочности приме двутавр №16 таким же, как у ригеля.

По ГОСТ 8239-76 двутавр №16 [5]:

J_x = 873 см⁴, J_y = 58.6 см⁴, W_x = 109 см³, W_y = 14.5 см³, i_x = 6.57 см, i_У = 1.7 см, S_x= 62.3 см², h = 160 мм, b = 81 мм, d = 5 мм, t = 7.8 мм, R = 8.5 мм, A = 20.2 см², G_п.м. = 15.9 кг.