3. Расчет профиля сечения ригеля из условия прочности

Из условия прочности для Ст3псподбираем балку в виде двутавра. Для определения номера профиля двутавра:

(3.1)

где W – момент сопротивления, м³; М – максимальный изгибающий момент, Н∙м; [σ] – допускаемое напряжение, для Ст3пс[σ] = 380 МПа.

(3.2)

где n_B - коэффициент запаса прочности, n_B = 2.4.

[σ] = 380/2.4 = 158.3 МПа;

По значению W выбираем по ГОСТ 8239-76 двутавр №16 [5]:

J_x = 873 см⁴, J_y = 58.6 см⁴, W_x = 109 см³, W_y = 14.5 см³, i_x = 6.57 см, i_У = 1.7 см, S_x= 62.3 см², h = 160 мм, b = 81 мм, d = 5 мм, t = 7.8 мм, R = 8.5 мм, A = 20.2 см², G_п.м. = 15.9 кг.

4. Проверочный расчет ригеля на жесткость общую и местную устойчивость, выносливость, прочность

4.1 Расчет ригеля на жесткость

Проверку балки на жесткость ведем с помощью интеграла Мора. Считаем, что балка находится в Р — состоянии. Это состояние называют грузовым (рисунок 4.1).

Рисунок 4.1 - Грузовое состояние балки.

Определяем моменты, которые возникают между точками А и В от действия силы Р на расстояниях х₁ и х₂:

(4.1)

(4.2)

где F – действующая нагрузка на балку, Н; l – пролет балки, м; x₁ и х₂ – расстояние отрезков на балке, м.

0 < х₁ <0.8м;

0.8 < х ₂ < 1.6 м;

Рассмотрим туже балку в единичном состоянии. Теперь с балки сняты все заданные нагрузки, но в точке С приложена единичная сила F = 1 (рисунок. 4.2).

Рисунок 4.2 Балка с приложенной единичной силой

Определим моменты, возникающие в результате действия единичной силы:

(4.3)

(4.4)

0 < х₁ < 0.8 м;

0.8 < х₂ < 1.6м;

Интеграл Мора имеет вид:

(4.5)

где М₁ и М_F – моменты от единичной и грузовой сил соответственно, Н∙м; ЕJ_z – жесткость балки, ЕJ_z = const.

(4.6)

где k – коэффициент, характеризующий произведение эпюр моментов, k = k₁+k₂ (т.к. два участка с различными функциями момента).

(4.7)

Условие жесткости для балки имеет вид:

(4.8)

Т.е. условие жесткости выполняется.

4.2. Расчет ригеля на общую устойчивость

При нагружении балки, работающей на изгиб в плоскости наибольшей жесткости, может возникнуть явление потери общей устойчивости (рисунок 4.2).Сжатый пояс балки выпучивается в боковом направлении, и возникает кручение. Потеря общей устойчивости ригелем сопровождается возникновением значительных нормальных напряжений в сечении ригеля (визуально - изгиб).

Расчет производим по методике представленной в [1].

Рисунок 4.3 Прогиб двутаврового ригеля, работающего на изгиб

Проверку общей устойчивости для балки производим с помощью формулы:

(4.9)

где - коэффициент снижения напряжений при потере устойчивости. Для балок с двутавровым сечением:

(4.10)

где J_x и J_y – моменты инерции сечения балки по X и Y, м⁴ ; ψ – справочный коэффициент, для стали Сталь 40 ψ = 3.06-7.79; h – полная высота балки, м.

Т.е. условие общей устойчивости выполняется.