- •Предисловие
- •Ознакомление со средой windows
- •1.1. Работа с мышкой и окнами
- •1.2. Создание, открытие и сохранение файлов
- •1.3. Операции копирования, перемещения, вставки
- •1.4. Поиск файла
- •1.5. Программы группы «Стандартные»
- •1.6. Содержание заданий
- •2. Текстовый редактор word
- •2.1. Ввод, редактирование и форматирование текста
- •2.2. Таблицы в текстовых документах
- •2.3. Работа с рисунками. Художественное оформление текстов
- •2.4. Математические формулы
- •2.5. Оформление текста
- •2.6. Нумерация страниц, стили, оглавление
- •2.7. Параметры страниц и печать
- •2.8. Содержание заданий
- •1.3. Текст программы
- •1.4. Вычисление суммы
- •Заключение
- •Оглавление
- •3. Приложение microsoft excel
- •3.1. Ввод и редактирование данных
- •3.2. Форматирование таблицы
- •3.3. Вычисления в Excel
- •3.4. Создание диаграмм. Вставка объектов и печать
- •3.5. Содержание заданий
- •Зарплата работников за январь
- •4. Использование vba в среде excel. Линейные программы.
- •4.1. Элементы управления
- •4.2. Среда редактора Visual Basic for Application
- •4.3. Основные конструкции vba
- •4.4. Линейные программы
- •4.5. Содержание заданий
- •5. Циклы в инженерных расчетах
- •5.1. Циклы For...Next
- •5.2. Циклы Do...Loop
- •5.3. Содержание заданий
- •6. Программы с разветвлением. Условные операторы
- •6.1. Строчный и блочный условные операторы
- •6.2. Разветвляющиеся программы со сложными условиями
- •6.3. Содержание заданий
- •7. Вычисление сумм, произведений, экстремумов
- •7.1. Примеры вычисления сумм и произведений
- •7.2. Одномерные массивы. Вычисление экстремумов
- •7.3. Содержание заданий
- •8. Формы пользователя
- •8.1 Свойства и методы элементов управления. Списки
- •8.2. Пример работы с формой пользователя
- •8.3. Содержание заданий
- •9. Приложение mathcad
- •9.1. Ввод информации
- •9.2. Графики
- •9.3. Содержание заданий
- •10. Вычисление интегралов, решение уравнений и систем уравнений
- •10.1. Приближенное вычисление интегралов
- •10.2. Решение уравнений
- •2. Содержание задания
- •10.3. Решение систем линейных уравнений
- •10.4. Содержание заданий
- •11. Компьютерная графика
- •11.1. Виды графических изображений
- •10.2. Инструменты в графическом редакторе Adobe Photoshop
- •10.3. Слои и выделение графических изображений
- •10.4. Обработка изображений, ввод текста
- •10.5. Корректировка и использование фильтров
- •10.6. Примеры использования фильтров
- •10.7. Содержание заданий
- •12. Задания для контрольной работы
- •Задание № 1. Составление программ линейной структуры на языке vba
- •Задание № 2. Программирование алгоритмов циклической и разветвляющей структуры
- •Задание № 3. Вычисление сумм, произведений, нахождение минимумов и максимумов
- •Задание № 4. Вычисление интегралов и решение уравнений
- •Литература
- •Содержание
- •Информатика и компьютерная графика
- •220006. Минск, Свердлова, 13а.
10.3. Решение систем линейных уравнений
Система линейных уравнений n-го порядка имеет вид:
или в матричном виде:
A X = B,
где ,,
Корнями системы являются такие значения x1, x2, … xn, подстановка которых превращает уравнения системы в тождества.
Матричный метод. Зная матрицу A можно вычислить обратную матрицу A-1, затем умножить ее на систему: A–1 A X = A– 1 B.
Получится: X = A–1 B . Элементы вектора X и являются корнями системы линейных уравнений.
Чтобы решить систему в приложении Mathcad матричным методом, надо записать коэффициенты системы − матрицу A. Далее задается вектор B и записывается формула для определения корней
X := A–1 B
Корни вычисляются после набора выражения: X=
В приложении Excel также можно использовать матричный метод. Пусть имеется система линейных уравнений третьего порядка. Первоначально необходимо ввести элементы матрицы А, например, в ячейки А1:С3. Затем − вектор В, например, в ячейки Е1:Е3. Далее следует выделить диапазон ячеек для вычисления корней, например G1:G3 и в строке состояния набрать формулу:
=МУМНОЖ(МОБР(A1:C3);E1:E3)
После ее набора нажать не одну клавишу ввода, а вместе три клавиши: <Shift> + <Ctrl> + <Enter>. В ячейках G1:G3 появятся корни системы линейных уравнений.
10.4. Содержание заданий
1. Вычислить определенный интеграл для данных, приведенных в табл. 10.1 в приложении Mathcad.
2. Отделить корни уравнения f(x) = 0, где f(x) берется из той же табл. 10.1.
3. Найти корни уравнения в приложении Excel с помощью команды Подбор параметра и в приложении Mathcad. Результаты сравнить между собой.
6. Решить произвольную систему линейных уравнений в приложениях Mathcad и Excel.
Таблица 10.1
№ вар. |
Функция f(x) |
Пределы интегрирования |
№ вар. |
Функция f(x) |
Пределы интегрирования |
1 |
x2 +4x – 2 |
a =1, b = 2 |
9 |
x3 + 3x – 1 |
a = 4, b = 8 |
2 |
ln(x)+x – 3 |
a = 3, b = 4 |
10 |
x3 + x - 4 |
a = 3, b = 4 |
3 |
x3 +2x – 1 |
a = 6, b=7 |
11 |
ln(x) + x3 |
a = 3, b = 7 |
4 |
2ln(x)–1/x |
a = 8, b = 9 |
12 |
ex – 2x2 -– 1 |
a = 2, b = 9 |
5 |
2–x2 +x |
a = 1, b = 3 |
13 |
2x + ln(x) – 7 |
a = 2, b = 4 |
6 |
5x – 1+x3 |
a = 2, b = 5 |
14 |
x3 + 2x – 4 |
a = 1, b = 5 |
7 |
1+ex +x |
a = 3, b = 8 |
15 |
2 + x + ln(x) |
a = 3, b = 7 |
8 |
x3 +x – 2 |
a = 6, b = 9 |
16 |
x3 + x – 3 |
a = 6,b = 8 |
11. Компьютерная графика
11.1. Виды графических изображений
Различают три вида компьютерной графики: растровая, векторная и фрактальная. Они различаются принципами формирования изображений.
Растровые изображения состоят из массива точек различного цвета. Растровая графика отличается хорошим качеством, ее применяют в основном при разработке мультимедийных программ и полиграфических изданий. Растровыми являются все сканированные изображения и цифровые фотографии, а также изображения, созданные в некоторых графических редакторах, таких как Paint, Photoshop. Основным недостатком растровой графики является потеря качества изображения при его увеличении, это связано с тем, что увеличение изображения приводит к увеличению точек, из которых оно состоит, а это визуально искажает изображение. Наиболее распространенные форматы растровых изображений: bmp, jpg, gif, psd, pcx и tiff.
Векторные изображения создаются из элементарных фигур: линий, кривых, прямоугольников и др. При изменении размеров векторного рисунка компьютер прорисовывает линии и фигуры заново, таким образом, не происходит искажения рисунка, характерного для растровых изображений. Это свойство векторной графики широко используется при создании чертежей и в картографии.
Векторные изображения создаются в специализированных графических редакторах (CorelDraw, Macromedia Flash и т. д.). Наиболее распространенные форматы векторных изображений: wmf.
Фрактальная графика основана на генерации изображения с использованием программирования. Все изображение строится по уравнению, причем мелкие элементы фрактального объекта повторяют свойства всего объекта. Многие элементы живой природы обладают фрактальными свойствами, к примеру, дерево или снежинка. Фрактальная графика получила широкое распространение при создании трехмерной графики (в играх, программах для ландшафтного проектирования и т. д.).