- •Предисловие
- •Ознакомление со средой windows
- •1.1. Работа с мышкой и окнами
- •1.2. Создание, открытие и сохранение файлов
- •1.3. Операции копирования, перемещения, вставки
- •1.4. Поиск файла
- •1.5. Программы группы «Стандартные»
- •1.6. Содержание заданий
- •2. Текстовый редактор word
- •2.1. Ввод, редактирование и форматирование текста
- •2.2. Таблицы в текстовых документах
- •2.3. Работа с рисунками. Художественное оформление текстов
- •2.4. Математические формулы
- •2.5. Оформление текста
- •2.6. Нумерация страниц, стили, оглавление
- •2.7. Параметры страниц и печать
- •2.8. Содержание заданий
- •1.3. Текст программы
- •1.4. Вычисление суммы
- •Заключение
- •Оглавление
- •3. Приложение microsoft excel
- •3.1. Ввод и редактирование данных
- •3.2. Форматирование таблицы
- •3.3. Вычисления в Excel
- •3.4. Создание диаграмм. Вставка объектов и печать
- •3.5. Содержание заданий
- •Зарплата работников за январь
- •4. Использование vba в среде excel. Линейные программы.
- •4.1. Элементы управления
- •4.2. Среда редактора Visual Basic for Application
- •4.3. Основные конструкции vba
- •4.4. Линейные программы
- •4.5. Содержание заданий
- •5. Циклы в инженерных расчетах
- •5.1. Циклы For...Next
- •5.2. Циклы Do...Loop
- •5.3. Содержание заданий
- •6. Программы с разветвлением. Условные операторы
- •6.1. Строчный и блочный условные операторы
- •6.2. Разветвляющиеся программы со сложными условиями
- •6.3. Содержание заданий
- •7. Вычисление сумм, произведений, экстремумов
- •7.1. Примеры вычисления сумм и произведений
- •7.2. Одномерные массивы. Вычисление экстремумов
- •7.3. Содержание заданий
- •8. Формы пользователя
- •8.1 Свойства и методы элементов управления. Списки
- •8.2. Пример работы с формой пользователя
- •8.3. Содержание заданий
- •9. Приложение mathcad
- •9.1. Ввод информации
- •9.2. Графики
- •9.3. Содержание заданий
- •10. Вычисление интегралов, решение уравнений и систем уравнений
- •10.1. Приближенное вычисление интегралов
- •10.2. Решение уравнений
- •2. Содержание задания
- •10.3. Решение систем линейных уравнений
- •10.4. Содержание заданий
- •11. Компьютерная графика
- •11.1. Виды графических изображений
- •10.2. Инструменты в графическом редакторе Adobe Photoshop
- •10.3. Слои и выделение графических изображений
- •10.4. Обработка изображений, ввод текста
- •10.5. Корректировка и использование фильтров
- •10.6. Примеры использования фильтров
- •10.7. Содержание заданий
- •12. Задания для контрольной работы
- •Задание № 1. Составление программ линейной структуры на языке vba
- •Задание № 2. Программирование алгоритмов циклической и разветвляющей структуры
- •Задание № 3. Вычисление сумм, произведений, нахождение минимумов и максимумов
- •Задание № 4. Вычисление интегралов и решение уравнений
- •Литература
- •Содержание
- •Информатика и компьютерная графика
- •220006. Минск, Свердлова, 13а.
10.2. Решение уравнений
Пусть имеется уравнение:
f(x) = 0
Решение уравнения численными методами состоит из двух этапов: 1) отделение корней, т. е. нахождение таких отрезков [a,b] на оси OX, внутри которых имеется один корень; 2) вычисление корней с заданной точностью.
Одним из способов отделения корней является графический способ. Рассмотрим его на примере.
Пусть требуется отделитькорни уравнения 3 – x – ln(x) = 0.
П
Рис. 10.2. Графики
функций
1.
С помощью микрокалькулятора вычислить
приближенно значение определенного
интеграла из табл.1 для n=4.
Номер варианта определяет преподаватель.
Для нечетных по номеру вариантов
использовать метод трапеций, для четных
– метод парабол.
2.
Написать программу, реализующую
вычисление определённого интеграла
соответствующим методом. Для всех
вариантов принять n=20.
3.
Выполнить вычисления в пакете MathCAD.
Результаты сравнить между собой. Таблица 1
Номер вар. Функция Пределы
интегри-рования Номер
вар. Функция Пределы
интегри-рования 1 x3+x-3 a=1,
b=2 9 x3+3x-1 a=4,
b=8 2 ln(x)+x+3 a=3,
b=4 10 x3+x-1 a=3,
b=4 3 x3+2x-11 a=6,
b=7 11 ln(x)+x3 a=3,
b=7 4 2ln(x)-1/x a=8,
b=9 12 ex-2x2-1 a=2,
b=9 5 2-x2+x a=1,
b=3 13 2x+ln(x)+7 a=2,
b=4 6 5x-1+x3 a=2,
b=5 14 x3+2x-4 a=1,
b=5 7 1+ex+x a=3,
b=8 15 2-x+ln(x) a=3,
b=7 8 x3+x-2 a=6,
b=9 16 x2+4x+2 a=6,
b=8
ПРИБЛИЖЕННОЕ
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ апеций2. Содержание задания
Можно также отделить корни, построив график функции в приложении Mathcad или в приложении Excel.
После того как определен отрезок (или отрезки), внутри которого имеется один корень, можно вычислить его с заданной точностью одним из методов.
Решить уравнение с помощью Mathcad можно разными способами.
С помощью меню. Следует записать уравнение, в котором логический знак равенства (на экране он будет жирным) вводится при помощи панели Логический. Если уравнение приведено к виду f(x) = 0, то можно ввести только левую часть уравнения без знака равенства и нуля.
Затем надо выделить в уравнении переменную, относительно которой оно решается, и выполнить Символика/Переменная/Решение.
С помощью ключевого слова solve. Надо ввести уравнение и ключевое слово solve с панели Символика, в появившемся местозаполнителе записать имя переменной, относительно которой решается уравнение.
Для упрощения сложного решения можно после имени введенной переменной ввести ключевое слово simplify панели Символика. Ключевые слова при этом отобразятся записанными в столбик.
С помощью встроенной функции root. Следует задать начальное приближение корня и записать само уравнение:
x := 1
f(x) := 3 – x – ln(x)
Для получения значения корня нужно использовать встроенную функцию:
root(f(x),x)=
В приложении Excel можно составить программы по алгоритмам, приведенным выше, на языке VBA и произвести нужные вычисления.
Кроме того, для решения уравнения в приложении Excel имеется команда Подбор параметра в пункте меню Сервис. Чтобы решить уравнение надо на рабочем листе, например, в ячейке А1 записать начальное приближение корня, в ячейке В1 − записать само уравнение: =3 – А1 – Log(A1).
Выполнить Сервис/Подбор параметра. В появившемся окне задать следующие значения: в поле Установить в ячейке задать В1, в поле Значение − ввести 0, в поле Изменяя значение ячейки − А1. После нажатия ОК в ячейке А1 будет корень уравнения.