2. Примеры решения задач.

Даны результаты зависимости температуры смазки в двигателе грузовой автомашины y (град) от скорости движения х (км/час).

Таблица 2

	42-44	44-46	46-48	48-50	50-52
15-25	1	1	-	-	-	2
25-35	5	9	4	-	-	18
35-45	2	4	40	1	1	48
45-55	-	-	8	12	3	23
55-65	-	-	-	2	7	9
	8	14	52	15	11	n=100

Задание.

1. Построить корреляционное поле.

2. Определить средние выборочные значения , .

3. Определить несмещённые оценки дисперсий .

4. Вычислить коэффициент корреляции .

5. Найти эмпирические линейные функции регрессии Y на X и X

наY; изобразить эти прямые графически.

6. Проверить соответствие линейной регрессии с результатами

наблюдения при уровне значимости .

Решение. Построим корреляционное поле (рис.1).

Рис.1. Корреляционное поле.

Находим середины интервалов группировки статистических данных и записываем их в таблицу 3

Таблица 3

	43	45	47	49	51
20	1	1	-	-	-	2
30	5	9	4	-	-	18
40	2	4	40	1	1	48
50	-	-	8	12	3	23
60	-	-	-	2	7	9
	8	14	52	15	11	n=100

В

ычислим выборочные средние значения:

;

.

Вычислим несмещённые оценки дисперсии:

;

.

Определим корреляционный момент

Коэффициент корреляции будет .

Запишем эмпирические линейные функции регрессии на и на .

; ;

; .

Отобразим эти прямые на рис. 2.

y

=0,81x+39,55

=3,5245y -124

x

Рис.2. Графики линейных функций регрессий.

Точка пересечения графиков имеет координаты , следовательно, вычисления выполнены правильно.

Проверим соответствие линейной регрессии с результатами наблюдения

.

Для уровня значимости при степени свободы по таблице ( приложения 2) находим .

Так как , то линейная модель зависимости между случайными величинами принимается.

Решение при помощи Excel изображено в рабочих окнах на рис.3, 4.

Рис.3 Решение при помощи Excel

Рис.4 Графики эмпирических функций регрессий.