7. Сортировка слиянием

Как и быстрая сортировка, сортировка слиянием (mergesort) — это рекурсивный алгоритм. Он также разделяет список на два подсписка, и рекурсивно сортирует подсписки.

Сортировка слиянием делит список пополам, формируя два подсписка одинакового размера. Затем подсписки рекурсивно сортируются, и отсортированные подсписки сливаются, образуя полностью отсортированный список.

Один из популярных алгоритмов внутренней сортировки со слияниями основан на следующих идеях (для простоты будем считать, что число элементов в массиве, как и в нашем примере, является степенью числа 2). Сначала поясним, что такое слияние. Пусть имеются два отсортированных в порядке возрастания массива p[1], p[2], ..., p[n] и q[1], q[2], ..., q[n] и имеется пустой массив r[1], r[2], ..., r[2?n], который мы хотим заполнить значениями массивов p и q в порядке возрастания. Для слияния выполняются следующие действия: сравниваются p[1] и q[1], и меньшее из значений записывается в r[1]. Предположим, что это значение p[1]. Тогда p[2] сравнивается с q[1] и меньшее из значений заносится в r[2]. Предположим, что это значение q[1]. Тогда на следующем шаге сравниваются значения p[2] и q[2] и т.д., пока мы не достигнем границ одного из массивов. Тогда остаток другого массива просто дописывается в "хвост" массива r.

Пример слияния двух массивов показан на рисунке.

Для сортировки со слиянием массива a[1], a[2], ..., a[n] заводится парный массив b[1], b[2], ..., b[n]. На первом шаге производится слияние a[1] и a[n] с размещением результата в b[1], b[2], слияние a[2] и a[n-1] с размещением результата в b[3], b[4], ..., слияние a[n/2] и a[n/2+1] с помещением результата в b[n-1], b[n]. На втором шаге производится слияние пар b[1], b[2] и b[n-1], b[n] с помещением результата в a[1], a[2], a[3], a[4], слияние пар b[3], b[4] и b[n-3], b[n-2] с помещением результата в a[5], a[6], a[7], a[8], ..., слияние пар b[n/2-1], b[n/2] и b[n/2+1], b[n/2+2] с помещением результата в a[n-3], a[n-2], a[n-1], a[n]. И т.д. На последнем шаге, например (в зависимости от значения n), производится слияние последовательностей элементов массива длиной n/2 a[1], a[2], ..., a[n/2] и a[n/2+1], a[n/2+2], ..., a[n] с помещением результата в b[1], b[2], ..., b[n].

Для случая массива, используемого в наших примерах, последовательность шагов показана в таблице.

Начальное состояние массива	8 23 5 65 44 33 1 6
Шаг 1	6 8 1 23 5 33 44 65
Шаг 2	6 8 44 65 1 5 23 33
Шаг 3	1 5 6 8 23 33 44 65

Пример сортировки слиянием

При применении сортировки со слиянием число сравнений ключей и число пересылок оценивается как O(n?log n). Но следует учитывать, что для выполнения алгоритма для сортировки массива размера n требуется 2?n элементов памяти.Хотя этап слияния легко понять, это наиболее интересная часть алгоритма. Подсписки сливаются во временный массив, и результат копируется в первоначальный список. Создание временного массива может быть недостатком, особенно если размер элементов велик. Если размер временного размера очень большой, он может приводить к обращению к файлу подкачки и значительно снижать производительность. Работа с временным массивом также приводит к тому, что большая часть времени уходит на копирование элементов между массивами.

Так же, как и в случае с быстрой сортировкой, можно ускорить выполнение сортировки слиянием, остановив рекурсию, когда подсписки достигают определенного минимального размера. Затем можно использовать сортировку выбором для завершения работы.

Public Sub Mergesort(List() As Long, Scratch() As Long, _

ByVal min As Long, ByVal max As Long)

Dim middle As Long

Dim i1 As Long

Dim i2 As Long

Dim i3 As Long

‘ Если в списке больше, чем CutOff элементов,

‘ завершить его сортировку процедурой SelectionSort.

If max - min < CutOff Then

Selectionsort List(), min, max

Exit Sub

End If

‘ Рекурсивная сортировка подсписков.

middle = max \ 2 + min \ 2

Mergesort List(), Scratch(), min, middle

Mergesort List(), Scratch(), middle + 1, max

‘ Слить отсортированные списки.

i1 = min ‘ Индекс списка 1.

i2 = middle + 1 ‘ Индекс списка 2.

i3 = min ‘ Индекс объединенного списка.

Do While i1 <= middle And i2 <= max

If List(i1) <= List(i2) Then

Scratch(i3) = List(i1)

i1 = i1 + 1

Else

Scratch(i3) = List(i2)

i2 = i2 + 1

end If

i3 = i3 + 1

Loop

‘ Очистка непустого списка.

Do While i1 <= middle

Scratch(i3) = List(i1)

i1 = i1 + 1

i3 = i3 + 1

Loop

Do While i2 <= max

Scratch(i3) = List(i2)

i2 = i2 + 1

i3 = i3 + 1

Loop

‘ Поместить отсортированный список на место исходного.

For i3 = min To max

List(i3) = Scratch(i3)

Next i3

End Sub

Преимущество сортировки слиянием в том, что время ее выполнения остается одинаковым независимо от различных распределений и начального расположения данных. Быстрая же сортировка дает производительность порядка O(N²) и достигает глубокого уровня вложенности рекурсии, если список содержит много одинаковых значений. Если список большой, быстрая сортировка может переполнить стек и привести к аварийному завершению работы программы. Сортировка слиянием никогда не достигает слишком глубокого уровня вложенности рекурсии, т.к. всегда делит список на равные части. Для списка из N элементов, глубина вложенности рекурсии для сортировки слиянием составляет всего лишьlog(N).