Двоичный поиск
Как уже упоминалось ранее, поиск полным перебором выполняется очень быстро для небольших списков, но для больших списков намного быстрее выполняется двоичный поиск. Алгоритм двоичного поиска (binarysearch) сравнивает элемент в середине списка с искомым. Если искомый элемент меньше, чем найденный, то алгоритм продолжает поиск в первой половине списка, если больше — в правой половине. Пример поиска изображен на рис. 2.
Рис. 2. Пример бинарного поиска
Хотя по своей природе этот алгоритм является рекурсивным, его достаточно просто записать и без применения рекурсии. Так как этот алгоритм прост для понимания в любом варианте (с рекурсией или без), то мы приводим здесь его нерекурсивную версию, которая содержит меньше вызовов функций.
Основная заключенная в этом алгоритме идея проста, но детали ее реализации достаточно сложны. Программе приходится аккуратно отслеживать часть массива, которая может содержать искомый элемент, иначе она может его пропустить.
Алгоритм использует две переменные, minиmax, в которых находятся минимальный и максимальный индексы ячеек массива, которые могут содержать искомый элемент. Во время выполнения алгоритма, индекс искомой ячейки всегда будет лежать междуminиmax. Другими словами,min <= target index <= max.
Во время каждого прохода, алгоритм выполняет присвоение middle = (min + max) / 2и проверяет ячейку, индекс которой равенmiddle. Если ее значение равно искомому, то цель найдена и алгоритм завершает свою работу.
Если значение искомого элемента меньше, чем значение среднего, то алгоритм устанавливает значение переменной maxравнымmiddle – 1и продолжает поиск. Так как теперь индексы элементов, которые могут содержать искомый элемент, находятся в диапазоне отminдоmiddle – 1, то программа при этом выполняет поиск в первой половине списка.
В конце концов, программа либо найдет искомый элемент, либо наступит момент, когда значение переменной minстанет больше, чем значениеmax. Поскольку индекс искомого элемента должен находиться между минимальным и максимальным возможными индексами, это означает, что искомый элемент отсутствует в списке.
Следующий код демонстрирует выполнение двоичного поиска в программе Search:
Public Function BinarySearch(target As Long) As Long
Dim min As Long
Dim max As Long
Dim middle As Long
NumSearches = 0
' Во время поиска индекс искомого элемента будет находиться
' между Min и Max: Min <= target index <= Max
min = 1
max = NumItems
Do While min <= max
NumSearches = NumSearches + 1
middle = (max + min) / 2
If target = List(middle) Then ' Мы нашли искомый элемент!
BinarySearch = middle
Exit Function
ElseIf target < List(middle) Then ' Поиск в левой половине.
max = middle - 1
Else ' Поиск в правой половине.
min = middle + 1
End If
Loop
' Если мы оказались здесь, то искомого элемента нет в списке.
BinarySearch = 0
End Function
На каждом шаге число элементов, которые еще могут иметь искомое значение, уменьшается вдвое. Для списка размера N, алгоритму может потребоваться максимумO(log(N)) шагов, чтобы найти любой элемент или определить, что его нет в списке. Это намного быстрее, чем в случае применения алгоритма полного перебора. Полный перебор списка из миллиона элементов потребовал бы в среднем 500.000 шагов. Алгоритму двоичного поиска потребуется не больше, чемlog(1.000.000) или 20 шагов.