3. Открытая адресация

Иногда элементы данных слишком велики, чтобы их было удобно размещать в блоках. Если требуется список из 1000 элементов, каждый из которых занимает на диске 1 Мбайт, может быть сложно использовать блоки, которые содержали бы более одного или двух элементов. Если каждый из блоков будет содержать всего один или два элемента, то для поиска или вставки элемента потребуется проверить множество блоков.

При использовании открытой адресации (openaddressing) хеш‑функция используется для непосредственного вычисления положения элементов данных в массиве. Например, можно использовать в качестве хеш‑таблицы массив с нижним индексом 0 и верхним 99. Тогда хеш‑функция может сопоставлять ключу со значениемKиндекс массива, равныйKMod100. При этом элемент со значением 1723 окажется в таблице на 23 позиции. Затем, когда понадобится найти элемент 1723, проверяется 23 позиция в массиве.

Различные схемы открытой адресации используют разные методы для формирования тестовых последовательностей. В следующих разделах рассматриваются три наиболее важных метода: линейная, квадратичная и псевдослучайная проверка.

1. Линейная проверка

Если позиция, на которую отображается новый элемент в массиве, уже занята, то можно просто просмотреть массив с этой точки до тех пор, пока не найдется незанятая позиция. Этот метод разрешения конфликтов называется линейной проверкой(linearprobing), так как при этом таблица просматривается последовательно.

Рассмотрим снова пример, в котором имеется массив с нижней границей 0 и верхней границей 99, и хеш‑функция отображает элемент Kв позициюKMod100. Чтобы вставить элемент 1723, вначале проверяется позиция 23. Если эта ячейка заполнена, то проверяется позиция 24. Если она также занята, то проверяются позиции 25, 26, 27 и так далее до тех пор, пока не найдется свободная ячейка.

Чтобы вставить новый элемент в хеш‑таблицу, применяется выбранная тестовая последовательность до тех пор, пока не будет найдена пустая ячейка. Чтобы найти элемент в таблице, применяется выбранная тестовая последовательность до тех пор, пока не будет найден элемент или пустая ячейка. Если пустая ячейка встретится раньше, значит элемент в хеш‑таблице отсутствует.

Можно записать комбинированную функцию проверки и хеширования:

Hash(K, P) = (K + P) Mod 100 где P = 0, 1, 2, ...

Здесь P — число элементов в тестовой последовательности дляK. Другими словами, для хеширования элементаKпроверяются элементыHash(K, 0),Hash(K, 1),Hash(K, 2), … до тех пор, пока не найдется пустая ячейка.

Можно обобщить эту идею для создания таблицы размера Nна основе массива с индексами от 0 доN - 1. Хеш‑функция будет иметь вид:

Hash(K, P) = (K + P) Mod N где P = 0, 1, 2, ...

Следующий код показывает, как выполняется поиск элемента при помощи линейной проверки:

Public Function LocateItem(Value As Long, pos As Integer, _

probes As Integer) As Integer

Dim new_value As Long

probes = 1

pos = (Value Mod m_NumEntries)

Do

new_value = m_HashTable(pos)

' Элемент найден.

If new_value = Value Then

LocateItem = HASH_FOUND

Exit Function

End If

' Элемента в таблице нет.

If new_value = UNUSED Or probes >= NumEntries Then

LocateItem = HASH_NOT_FOUND

pos = -1

Exit Function

End If

pos = (pos + 1) Mod NumEntries

probes = probes + 1

Loop

End Function

Программа Linearв архиве примерами демонстрирует открытую адресацию с линейной проверкой. Заполнив полеTable Size(Размер таблицы) и нажав на кнопкуCreate table(Создать таблицу), можно создавать хеш‑таблицы различных размеров. Затем можно ввести значение элемента и нажать на кнопкуAdd(Добавить) илиFind(Найти), чтобы вставить или найти элемент в таблице.

Чтобы добавить в таблицу сразу несколько случайных значений, введите число элементов, которые вы хотите добавить и максимальное значение, которое они могут иметь в области Random Items(Случайные элементы), и затем нажмите на кнопкуCreate Items(Создать элементы).

После завершения программой какой‑либо операции она выводит статус операции (успешное или безуспешное завершение) и длину тестовой последовательности. Она также выводит среднюю длину успешной и безуспешной тестовой последовательностей. Программа вычисляет среднюю длину тестовой последовательности, выполняя поиск всех значений от 1 до максимального значения в таблице.