Синтез планетарного редуктора
Планетарним називається зубчастий механізм, в якому є колеса, що обертаються як навколо своєї осі, так і навколо центральної осі.
Ці колеса називають сателітами. Ланку, на якій розташовані осі сателітів, називають водилом (Н). Центральне колесо називають сонячним.
Якщо одне з центральних коліс нерухоме, а друге обертається навколо своєї осі, то такий механізм називають планетарним, якщо нерухомих коліс немає – диференціальним.
Найбільш поширені типи планетарних механізмів надані на рис.2.1.
а б в г
Рис. 2.1. Планетарні механізми: а –редуктор Джемса; б–г – редуктори Давида
Задача синтезу планетарного редуктора - у визначенні кількості зубців його коліс, які відповідали б наступним умовам:
необхідного передаточного відношення;
співвісності;
складання;
сусідства;
відсутності підрізання (заклинювання).
Задане передаточне відношення забезпечується підбором числа зубців таким чином, щоб при підстановці цих величин у вираз
було отримане задане передаточне відношення.
Тут
-передаточне
відношення від першого колеса до водила
при нерухомому k-тому
колесі;
-передаточне
відношення від першого колеса до k-того
при зупиненому водилі.
Для визначення необхідного передаточного відношення широко розповсюджений метод Вілліса (метод оберненого руху, або інверсії), згідно з яким всій системі задається кутова швидкість, що дорівнює кутовій швидкості водила, але спрямована у протилежний бік. При цьому водило стає нерухомим і механізм із планетарного перетворюється у механізм з нерухомими осями (обернений механізм), що створений декількома послідовно поєднаними парами зубчастих коліс.
Загальна формула Вілліса
де 
-
кутова швидкістьk-того
колеса;
- кутова
швидкість n-ного
колеса;
- кутова
швидкість водила;
-
передаточне відношення від k-того
колеса до n-ного
при нерухомому водилі.
Визначення передаточного відношення розглянемо на прикладі редуктора Давида (рис.2.2, б). Застосуємо надану формулу Вілліса. Передаточне відношення від першого колеса до четвертого при нерухомому водилі Н:
.
Тоді передаточне відношення редуктора:
.
Для редукторів інших типів:
1 тип (редуктор Джемса, рис.2.2, а):
3 тип (редуктор Давида, рис.2.2, в)
4 тип (редуктор Давида, рис.2.2, г)
Умова співвісності вхідного і вихідного валів редуктора вказує на те, що обидва центральні колеса і водило повинні мати геометричні осі на одному рівні, завдяки чому забезпечується зачеплення сателітів з центральними колесами і радіус водила Н є величиною постійною. Ця умова обмежує вибір розмірів одного з чотирьох коліс у випадку, коли інші розміри вибрані довільно. Модулі усіх коліс мають бути однаковими.
Для редукторів 1 типа:
або
2 типа:
або
3 типа:
або
4 типа:
або
.
Умова складання при однакових центральних кутах між сателітами враховує необхідність одночасного зачеплення всіх сателітів з центральним колесом у випадку симетричної геометрії зон зачеплення. Складність процесу складання зумовлена тим, що після встановлення першого сателіта рухоме центральне колесо приймає певне положення, і якщо не виконати деякі умови, то під час встановлення наступного сателіта його зубці можуть не зайняти положення точно навпроти западин одного з центральних коліс, і тоді виконати складання буде неможливо.
Точне
складання буде у випадку, коли сателіти
рівномірно розташовані по колу радіуса
,
тобто коли центральні кути між сателітами
однакові і дорівнюють
,
де
- кількість сателітів.
Для зображених на рис.2.1 схем редукторів ці умови мають вид:
1 тип:
або
;
2 тип:
;
3 тип:
;
4 тип:
.
Умова сусідства. Умова сумісного розташування декількох сателітів на загальному колі в одній площині потребує, щоб у випадку багатосателітної конструкції сусідні сателіти не чіпляли своїми зубцями одне за одне. Для цього необхідно вибрати кількість зубців (радіусів) коліс таким чином, щоб відстані між осями сусідніх сателітів були більшими за діаметри кіл виступів найбільшого сателіта.
Умова відсутності заклинювання (непідрізання) – умова правильного зачеплення при мінімальній кількості зубців колеса, виконаного без підрізання і зрізання зубців.