Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Введение в специальность / 07 - Vv_v_sp_11 - nek pr zad

.pdf
Скачиваний:
16
Добавлен:
25.03.2015
Размер:
85.8 Кб
Скачать

!"# $!%&'%" () *+(*," m ,%#*, !"+-!+*, Ri . i = 1, m /+0!1",0" 2)3

'"!%)40("!?%& .%5'@#%6%7"+8%9@A8*'*!0B.-$!),4"(7"+8%9%2""'+&,()4%7%%'!-# . b,*62*:.i i = (*+'%1, m "#%(%C;<=. >+**',"'34"8'!*3

+',"((* #*4: (* $!*%6,*#%'1 $!*#-8C%D n '%$*, Pj . j =

1, n

@ E6,"+'()

>

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(*!2) !)+B*#) aij . i = m. j = 1, n i3?* !"+-!+) () "#%(%C- j3*9 $!*3

#-8C%% @. F

"8'%,(*+'1 ,0 $-+8) "#%(%C0 j3*9 $!*#-8C%% B)!)8'"!%6-"'3

+& $!%G041D55

 

cj . j =

n

@ <!"G-"'+& ()9'% $4)( ,0 $-+8) $!*#-8C%% $*

,%#)2 . 2)8+%2%6%!-DH %9 + -7"'*2 #*+'-$(0B !"+-!+*, +*,*8-$(-D $!%3

G041 $!"#$!%&'%& @

$"!"2"((0" xj .

 

*+'!*%2 2)'"2)'%7"+8-D 2*#"41 6)#)7% @ I,"#"2

 

 

j =

1, n

J 8*4%7"+',* $!*#-8C%% j3?* ,%#) . $4)(%!-"2*"

8 $!*%6,*#+',-@

!*#-8C%& j3?* ,%#) 2*:"' $!*%6,*#%'1+& K xj > 0 %4% (" $!*%6,*#%'1+& K xj = 0 . '@" @ %2""2 *?!)(%7"(%&

xj ≥ 0, j = 1, n. /L@MA

N) $!*%6,*#+',* xj "#%(%C $!*#-8C%% Pj $*'!"G-"'+& aij xj "#%(%C !"+-!+) Ri @ ;GH %9 !)+B*# !"+-!+) Ri () ,+" ,%#0 $!*#-8C%% +*+'),%' ai1x1 +ai2x2

n

 

· · ·+ ainxn = Pj=1 aij xj "#%(%C @ F'*' !)+B*# (" 2*:"' $!",0+%'1 bi "#%(%C .

'@" @ $*4-7)"2 *?!)(%7"(%&n

 

X aij xj ≤ bi, i = 1, m.

/L@LA

j=1

!%G041 *' $!*%6,"#"((*9 $!*#-8C%% Pj !),() cj xj . *GH )& $!%G041 $!"#3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

$!%&'%& c1x1 + c2x2 + · · ·+ cnxn = Pj=1 cj xj @ O" '!"G-"'+& 2)8+%2%6%!*,)'1

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X cj xj → max.

 

/L@PA

 

 

 

 

 

j=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I,"#"2 ,"8'*!0

x = (xj ,

j =

1, n

)

= (x1, x2, . . . , xn) . c = (+j .

j =

1 n

) = (c1 c2 . . . , cn) . b = (bi, i =

1, m

) = (b1, b2, . . . , bm) % 2)'!%C-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a11

a12

. . . a1n

 

 

 

 

aij , j =

 

 

 

a21@

a22@

.@.@ . a2@n

 

 

 

 

1, n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A =

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

.

 

 

 

i = 1, m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

am1

am2 . . .@

amn

<*?#) 6)#)7)

@MAQ @PA $!%2"' ,%#

x ≥ 0.

 

/L

/L c 0x → max, Ax ≤ b,

/L@R A

 

ST

 

 

)#)7)

 

@RA

 

%4%

7'* '* : " +)2*"

 

6)# )7)

/L

@MAQ

/L

@PAA ()60 ,)"'+&

 

 

 

/L

/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

$*4(*?* %6!)+3

 

O+4% , $*+')(*,8"

 

>

8*(*2%7"+8*9 6)# )7% $*'!"G*,)'1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B!)("(%&

 

A. '*

B*#*,)(%& %2"DH %B+& !"+-!+*, /%636) (",*62*: (*+'% %B

 

 

,2"+'* *?!)(%7"(%9 /L@LA $n*4-7%2 *?!)(%7"(%&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X aij xj = bi, i =

1, m

 

 

 

 

 

 

 

 

/L@ A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

% ,2"+'* 6)#)7%

 

@RA 6)#)7-

 

 

Ax = b,

 

 

x ≥ 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/L

 

 

c 0x

→ max,

 

 

 

 

 

 

 

 

/L@ A

8*'*!)& ()60,)"'+&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(%'"4.1(*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

%6,"+'"(/8*'*!2%0(9%22)4*:1(09"' *6($)74 )()'1$!*%6,*#*G&6)'"4+',1(*") $,0!*33

#-8CO+4%% %$*#,%#)2*$*4

d j

j = 1 n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

$*4("(%" $*4-7"((0B 6)8)6*, .

2%(%2)41(*" 8*4%7"+',* $!*#-8C%% 8): #*3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

&j =5-1(,8Cn %*(/+$!*%!*,+ ()() $%&!*#$!"#-8C%$!%&D . 2'%&*H (*+'1%'@#@A$. !"#)')8:$!%3"

?*2)8+%,%#2))4.("*GB*#1(0 9 $%42)(*"d#4.

&'%& $* $!*%6,*# +',- j

8): #*?* ,%#) $!*#-8C%% % '@# @A

.

'* ,2"+'* *?!)(%3

7"(%9

 

 

@MA $*4-7%2 *?!)(%7"(%&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d j ≤ xj ≤ dj , j = 1, n

 

 

 

 

 

 

 

% 6)# )7-

 

 

 

 

 

 

c 0x → max,

Ax = b, d ≤ x ≤ d ,

 

 

 

 

/L@ A

?#" d

= (d 1, d 2, . . . , d n) . d

= (d1, d2, . . . , dn) @

)# )7) /L @ A ()60,)"'+&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!"+-!+*, b =

 

 

-+'1 #)4"" %6,"+'(* ')8:"

2%(%2)41(*" 8*4%7"+',*

(b 1, b 2, . . . , b m) />'%2% !"+-!+)2% $!"#$!%&'%" -:" !)+$*4)?)"'A % 2)83

+%2)41(*" #*+'-$(*" "?* 8*4%7"+',*

b

 

 

 

 

 

 

%4% @ A $*4-7%2 *?!)(%7"(%&

 

= (b1, b2, . . . , bm @ <*?#) ,2"+'* /L@LA

/L

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b i X aij xj ≤ bi , i =

1, m

 

 

 

 

 

j=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

% 6)#)7-

c 0x → max,

b ≤ Ax ≤ b ,

 

d ≤ x ≤ d ,

8*'*!)& ()60,)"'+&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

$4"8'(*+'%)+'*)++*!'%2"('#4&+G*!8%K $!*#-8C%%

#*4:"(

-#*,4"',*!&'1 -+4*,%D 8*23

 

x1

: x2 : · · ·

 

 

xn =

l1 : l2

: · · · : ln @ F'% -+4*,%&

2*: (* 6)

$%+)'1 ')8 lj+1xj − lj xj+1 = 0,

 

j =

1, n − 1

.

SS

-+'1 αj J *'$-+8()& C"() . ) zj J 6)'!)'0 () $!*%6,*#+',* "#%(%3

C0 $!*#-8C%% Pj @ <*?#) . "+4% , 8)7"+'," *$'%2%6%!-"2*9 ,"4%7%(0 G!)'1

$!%G041

 

 

'* (-: (* 2)8+%2%6%!*,)'1 ,"4%7%(-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X j − zj )xj → max,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

"+4% (-: (* +,"+'% 8 2%(%2-2- 6)'!)'0 () $!*%6,*#+',*

'* (-: (* 2%(%3

2%6%!*,)'1 ,"4%7%(-

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X zj xj → min,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

"+4% (-:"( 2)8+%2-2 ,0 $-+8)n

, +'*%2*+'(*2 ,0!):"(%% . '*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X αj xj → max.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

" )'1 $*4-7"((0" 6)#)7% 2*: (* !)6(02% 2"'*#)2%

.

()$!%2"!

.

-$*3

2&(-'0 2 ,0

 

" +%2$4"8+32"'*#*2 @

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

%2$4"8+32"'*# !)6!)G*')( #4& 6)#)7%

, 8)(*(%7"+8*9

5

*!2"

/L

@ A@ ;#()8* $!*H " ,+"?* "?* $!%2"(&'1 #4& 6)#)7%

, (*!2)41(*9

 

 

 

 

 

@RA@

 

4&

 

 

'*?* , 4",-D 7)+'1 8):#*?* ("!),"(+',)

5

*!2"

/L

 

 

 

>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

#*G),4&"'+&.

("*'!%C)'"41(*". 8*'*!)& *6()7)"'+4)?)"2*"8*4%7"+',*/ ("%+$*416*,)((*?*

/L@LAA xn+i

0 i = , m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i3?* !"+-!+) K xn+i = bi Pjn=1 aij xj @ E '*?#) 6)#)7) $!%(%2)"' 8)(*(%7"+8-D

5

*!2- *'(*+%'"41(* $"!"2"((0B xj . j =

1, n + m

@

!% >'*2 ("'!-#(* -8)3

6)'1 ()7)41(09 $4)( $!"*G!)6*,)((*9 6)#)7% K xj

= 0 . j =

1, n

xn+i

= bi .

 

!*+'0 2% $!%"2)2% 4DG-D #!-?-D 5 *!2- 6)#)7%

 

i =

1, m

@

2*: (*

+,"+'% 8 8)(*(%7"+8*9

5

*!2" @

G*4""

 

 

 

"8'%,(0B 2"'*#*, @ ;'2"'%2 +!"3

 

-H"+',-"' 2(*?* #!-?%B

.

 

>5 5

#% (%B !)6!)G*')((0" ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+,*G*#3

 

%(+8"

 

 

 

 

"8'%,(09 )#)$'%,(09 2"'*#

(09 *' ("#*+')'8*, +%2

 

 

 

 

 

 

 

 

>5 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/

 

 

$4"8+32"'*#)A % #,*9+',"((09 2"'*# /8*'*!09 &,3

4&"'+& ("6)2"(%202 $!% !"

 

"(%% +"!%% 6)#)7

 

+ G4%68%2% $)!)2"'!)3

2% %636) G0+'!*'0 8*!!"8C%% !"

"(%9 G4%68%B 6)#)7A@

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4& $!*%6,*#+',) %6#"4%9 n '%$*, Ij . j = 1, n %+$*416-"'+& m ,%#*,

*G*!-#*,)(%& Oi . i = 1, m /'*8)!(*" . 4%5 *,)41(*" . 5 !"6"!(*" % '@$ @A@ E63 ,"+'(0 (*!20 6)'!)' aij . i = 1, m. j = 1, n +')(8*37)+*, *G*!-#*,)(%& Oi

() %6?*'*,4"(%" "#%(%C0 %6#"4%9 '%$) Ij . *GH %9 5 *(# bi . i = 1, m 8): #*?* ,%#) *G*!-#*,)(%& @ )#)7) +*+'*%' , 2)8+%2)41(*2 %+$*416*,)(%% *G*!-3 #*,)(%& %4% /7'* '* :" +)2*"A , 2%(%2%6)C%% $!*+'*", *G*!-#*,)(%& @

S

 

*+'!*%2 2)'"2)'%7"+8-D 2*#"41 6)#)7% @ ;G*6()7%2 7"!"6 xj .

j =

1, n

8*4%7"+',* %6#"4%9 j3?* '%$) . $4)(%!-"2*" 8

$!*%6,*#+',-@ <*?#)

*7",%#(0 ("!),"(+',) ,%#) @MAK

 

 

 

 

 

/Lxj ≥ 0, j =

1, n

 

 

/%6#"4%& j3?* '%$) 2*?-' 4%G* $!*%6,*#%'1+& . 4%G* (" $!*%6,*#%'1+& A@ =!*3

2" '*?*

.

%6 (*!2 6)'!)' *G*!-#*,)(%& +4"#-D' *?!)(%7"(%& ,%#)

@

L

AK

 

 

 

 

 

n

 

 

/L

 

 

 

 

 

 

 

X aij xj ≤ bi, i = 1, m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j=1

 

 

 

 

 

 

 

 

/'@8 @

*7",%#(* aij xj . i =

1, m

J 8*4%7"+',* +')(8*37)+*, *G*!-#*,)(%& i3?*

,%#).

'!"G-"2*".

() %6?*'*,4"(%" xj "#%(%C %6#"4%9 j

3?* '%$) .

 

n

 

 

 

 

 

 

 

Pj=1 aij xj .

i =

1., m

J 8*4%7"+',* +')(8*37)+*, *G*!-#*,)(%& i3?* ,%#) . '!"G-"2*" ()

#)%6?*'*,4"(%"*G*!-#*,)(%&,+"Bi3?*'%$,%#)A@%6#"4%9I0*, ."%G04)>') ,"4%7%(),07%+4"()(" 6)?!2*:"'-68)$!",0+%'1*G*!-#*,)(%&5*(3

i

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

!),()

 

3?*

,%#)K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pi=1 Pj=1 aij xj @ <!"G*,)(%" 2)8+%2)41(*9 6)?!-68% *G*!-#*,)(%& +*+'*%'.

*7",#(* , 2)8+%2%6)C%%

'*9 ,"4%7%(0

n

 

 

 

m . n

 

n m >

 

 

 

 

 

 

X X aij xj = X X aij

 

xj → max %4%

X cj xj → max,

/L@ A

 

 

i=1 j=1

 

j=1 i=1

 

 

j=1

 

?#" 8*>5 5 %C%"('0

 

 

cj

= X aij , j = 1, n

 

/L@ A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

i=1

%2"D' +20+4 *GH %B 6)'!)' ,+"B ,%#*, *G*!-#*,)(%& () *#(* %6#"4%" j3?*

'%$) @

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O+4% !)++2)'!%,)'1 6)#)7- 2%(%2%6)C%% $!*+'*", *G*!-#*,)(%& . '*

$*4-7%2

m

m

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

X bi X X aij xj → min

%4%

 

α − X cj xj

→ min,

?#"

i=1

i=1 j=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j=1

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α = X bi

J *GH %9 5 *(# ,+"B ,%#*, *G*!-#*,)(%& .

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cj ,0!):)D'+& 5 *!2-4*9 /L@ A@

*+8*418- α J

$*+'*&(()& ,"4%7%() . '*

$*+4"#(&& 6)#)7) %2""' '*' :" +20+4

.

7'* % ,0 "

J

2)8+%2%6)C%& %+3

$*416*,)(%& *G*!-#*,)(%& @

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!)C%*()41(*2 %+3

<)8%2

*G!)6*2

.

2)'"2)'%7"+8)&

2*#"41 6)#)7%

*

 

 

 

 

 

 

 

 

@MA

 

 

@

 

A

 

@

 

AK

 

 

 

$*416*,)(%% *G*!-#*,)(%& %2""' ,%#

/L

. /L

L

. /L

 

 

 

 

n

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X cj xj

→ max,

X aij xj

≤ bi,

 

 

i =

1, m

;

xj

≥ 0, j =

1, n

 

j=1

 

 

 

 

j=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

%4% , ,"8'*!(*32)'!%7(*9 *!2" ,%# @R AK

 

c 0x →5 max, Ax/L≤ b, x ≥ 0

/6#"+1 %+$*416-D '+& *G*6()7"(%& %6 $ @L@MA@

 

 

8*('!*4I*'#"!"40"n'"B!)6!(%7"+8**, @ ?*;G8*('!*4H)&(*!&2)/;,0< =!A)G*'8("8*'*!*9% ;< = 56%)!!2)G*0 !7)G*')D-D +2"3'

(- +*+'),4&"' (" 2"("" b %6#"4%9 @ =*('!*4"!

j3?* !)6!) $!*,"!&"' aj

%6#"4%9

6) !)G*7-D +2"(-

.

$!%7"2 '*7(*+'1

"?* !)G*'0 +*+'),4&"' βj %

/(" * %G)"'+& , βj % +4-7)",A@ )!)G*'()& $4 )') 8*('!*4"!) j3?* !)6! )

!),() wj

6) !)G*7-D +2"(-@

!% 8): #*9 * %G8" 8*('!*4"!) 5 %!2) ("+"'

-G0'8% , !)62"!" γ @ %!2) %2""' ,*62*: (*+'1 %+$*416*,)'1 #* dj 8*('!*3

4"!*, j3?* !)6!)@ )#)7) 5 %!20 J ()9'% *$'%2)41(09 +*+'), ;< = . $!% 8*'*!*2 *GH %" 6)'!)'0 () 8*('!*41 2%(%2)41(0 @

*+'!*%2 2)'"2)'%7"+8-D 2*#"41 6)#)7% @ ;G*6()7%2 7"!"6 xj .

j = 1, n 8*4%7"+',* 8*('!*4"!*, j3?* !)6!) . $4)(%!-"20B 8 ()92- ,

;< = @ ;7",%#(* . 0 ≤ xj ≤ dj , j = 1, n

/8*('!*4"!*, j3?* !)6!) 2*: (* ()(%2)'1 %4% (" ()(%2)'1 . ) "+4% ()(%3

,"!&'2)'1. 6)'*

+2"(("G*4""-

8*('!*4"!*,-8)6)((*?* 4%2%')A@3?* !)6!)=*4%7"+',*. !),(* %6#"4%9 . 8*'*!*" $!*3

xj

j

aj xj . ) ,+" 8*('!*4"!0

 

 

n

*+8*418- ;< = ("*GB*#%2* $!*,"!%'1 (" 2"("" b %6#"3

;< =

J Pj=1 aj xj @

4%9 . '* $*4-7)"2 ("!),"(+',* n

X aj xj ≥ b.

j=1

)+B*#0 5 %!20 . +,&6)((0" + 8*('!*4"2 . ,84D7)D' #," +*+'),4&DH %" K 6)!3

!)+B*#0$4)'- 8*('!*4"!*,6)+2"(- ()%*#(*?*-G0'8%8*('!*4"!). ,06,)((0"j3?*%B!)6!)* %G8)2%+*+'),4&D'@<)8%2 *G!)6*2 .

cj = wj + (1 − βj /100) aj γ

/'@8 @ wj J 6)!$4)') 8*('!*4"!) j3?* !)6!) 6) +2"(-. βj /100 J #*4& +4-3

7)",

, 8*'*!0B 8*('!*4"! j3?* !)6!) (" * %G)"'+& . (1 − βj /100) J #*3

4& +4-7)", , 8*'*!0B 8*('!*4"! * %G)"'+&

 

*( $!*,"!&"' aj %6#"4%9 6)

+2"(.-

#"4)& * %G8% $!% $!*,"!8" (1 − βj /100) aj %6#"4%9 . % 5 %!2) ("+"'

 

.

.

 

-G0'8%. , !)62"!" γ 6) 8): #09 +4-7)9 * %G8%A@ ;GH %" !)+B*#0 5 %!20 ()

S

 

 

n

 

 

 

 

8*('!*41 G-#-' !),(0

Pj=1 cj xj . % %B ("*GB*#%2* 2%(%2%6%!*,)'1 @ ;G 3

"# %(%, ,+" +8)6)((*" ,0

" . $*4-7%2 +4"#-DH -D 2)'"2)'%7"+8-D 2*#"41

6)# )7% '"B(%7"+8*?* 8*('!*4&

 

 

 

n

 

 

n

 

 

 

X cj xj → min,

X aj xj ≥ b,

0 ≤ xj ≤ dj , j =

1, n

 

j=1

 

 

j=1

 

 

 

%4% , ,"8'*!(*32)'!%7(*9

*!2"

 

 

 

c 0x → min5 , a 0x ≥ b,

0 ≤ x ≤ d,

?#" a = (a1, a2, . . . , an) . d

= (d1, d2, . . . , dn) . 0 = (0, 0, . . . , 0) /*+')41(0"

*G*6()7"(%& ,6&'0 %6 $ @L @MA@

 

 

 

S

Соседние файлы в папке Введение в специальность