Введение в специальность / 07 - Vv_v_sp_11 - nek pr zad
.pdf!"# $!%&'%" () *+(*," m ,%#*, !"+-!+*, Ri . i = 1, m /+0!1",0" 2)3
'"!%)40("!?%& .%5'@#%6%7"+8%9@A8*'*!0B.-$!),4"(7"+8%9%2""'+&,()4%7%%'!-# . b,*62*:.i i = (*+'%1, m "#%(%C;<=. >+**',"'34"8'!*3
+',"((* #*4: (* $!*%6,*#%'1 $!*#-8C%D n '%$*, Pj . j = |
1, n |
@ E6,"+'() |
||||||||||
> |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
(*!2) !)+B*#) aij . i = m. j = 1, n i3?* !"+-!+) () "#%(%C- j3*9 $!*3 |
||||||||||||
#-8C%% @. F |
"8'%,(*+'1 ,0 $-+8) "#%(%C0 j3*9 $!*#-8C%% B)!)8'"!%6-"'3 |
|||||||||||
+& $!%G041D55 |
|
|||||||||||
cj . j = |
n |
@ <!"G-"'+& ()9'% $4)( ,0 $-+8) $!*#-8C%% $* |
||||||||||
,%#)2 . 2)8+%2%6%!-DH %9 + -7"'*2 #*+'-$(0B !"+-!+*, +*,*8-$(-D $!%3 |
||||||||||||
G041 $!"#$!%&'%& @ |
$"!"2"((0" xj . |
|||||||||||
|
*+'!*%2 2)'"2)'%7"+8-D 2*#"41 6)#)7% @ I,"#"2 |
|||||||||||
|
|
|||||||||||
j = |
1, n |
J 8*4%7"+',* $!*#-8C%% j3?* ,%#) . $4)(%!-"2*" |
8 $!*%6,*#+',-@ |
!*#-8C%& j3?* ,%#) 2*:"' $!*%6,*#%'1+& K xj > 0 %4% (" $!*%6,*#%'1+& K xj = 0 . '@" @ %2""2 *?!)(%7"(%&
xj ≥ 0, j = 1, n. /L@MA
N) $!*%6,*#+',* xj "#%(%C $!*#-8C%% Pj $*'!"G-"'+& aij xj "#%(%C !"+-!+) Ri @ ;GH %9 !)+B*# !"+-!+) Ri () ,+" ,%#0 $!*#-8C%% +*+'),%' ai1x1 +ai2x2
n |
|
· · ·+ ainxn = Pj=1 aij xj "#%(%C @ F'*' !)+B*# (" 2*:"' $!",0+%'1 bi "#%(%C . |
|
'@" @ $*4-7)"2 *?!)(%7"(%&n |
|
X aij xj ≤ bi, i = 1, m. |
/L@LA |
j=1
!%G041 *' $!*%6,"#"((*9 $!*#-8C%% Pj !),() cj xj . *GH )& $!%G041 $!"#3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
||||
$!%&'%& c1x1 + c2x2 + · · ·+ cnxn = Pj=1 cj xj @ O" '!"G-"'+& 2)8+%2%6%!*,)'1 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X cj xj → max. |
|
/L@PA |
|||||||||
|
|
|
|
|
j=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
I,"#"2 ,"8'*!0 |
x = (xj , |
j = |
1, n |
) |
= (x1, x2, . . . , xn) . c = (+j . |
||||||||||||
j = |
1 n |
) = (c1 c2 . . . , cn) . b = (bi, i = |
1, m |
) = (b1, b2, . . . , bm) % 2)'!%C- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a11 |
a12 |
. . . a1n |
|
||
|
|
|
aij , j = |
|
|
|
a21@ |
a22@ |
.@.@ . a2@n |
|
|||||||
|
|
|
1, n |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
A = |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
. |
||||
|
|
|
i = 1, m |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
am1 |
am2 . . .@ |
amn |
<*?#) 6)#)7) |
@MAQ @PA $!%2"' ,%# |
x ≥ 0. |
|
/L |
/L c 0x → max, Ax ≤ b, |
/L@R A |
|
|
ST |
|
|
)#)7) |
|
@RA |
|
%4% |
7'* '* : " +)2*" |
|
6)# )7) |
/L |
@MAQ |
/L |
@PAA ()60 ,)"'+& |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
/L |
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$*4(*?* %6!)+3 |
|||||||||||||
|
O+4% , $*+')(*,8" |
|
> |
8*(*2%7"+8*9 6)# )7% $*'!"G*,)'1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B!)("(%& |
|
A. '* |
|||
B*#*,)(%& %2"DH %B+& !"+-!+*, /%636) (",*62*: (*+'% %B |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
,2"+'* *?!)(%7"(%9 /L@LA $n*4-7%2 *?!)(%7"(%& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X aij xj = bi, i = |
1, m |
|
|
|
|
|
|
|
|
/L@ A |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
% ,2"+'* 6)#)7% |
|
@RA 6)#)7- |
|
|
Ax = b, |
|
|
x ≥ 0, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
/L |
|
|
c 0x |
→ max, |
|
|
|
|
|
|
|
|
/L@ A |
||||||||||||||||
8*'*!)& ()60,)"'+& |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(%'"4.1(* |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
%6,"+'"(/8*'*!2%0(9%22)4*:1(09"' *6($)74 )()'1$!*%6,*#*G&6)'"4+',1(*") $,0!*33 |
||||||||||||||||||||||||||||||
#-8CO+4%% %$*#,%#)2*$*4 |
d j |
j = 1 n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
$*4("(%" $*4-7"((0B 6)8)6*, . |
2%(%2)41(*" 8*4%7"+',* $!*#-8C%% 8): #*3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
&j =5-1(,8Cn %*(/+$!*%!*,+ ()() $%&!*#$!"#-8C%$!%&D . 2'%&*H (*+'1%'@#@A$. !"#)')8:$!%3" |
||||||||||||||||||||||||
?*2)8+%,%#2))4.("*GB*#1(0 9 $%42)(*"d#4. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
&'%& $* $!*%6,*# +',- j |
8): #*?* ,%#) $!*#-8C%% % '@# @A |
. |
'* ,2"+'* *?!)(%3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
7"(%9 |
|
|
@MA $*4-7%2 *?!)(%7"(%& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
/L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d j ≤ xj ≤ dj , j = 1, n |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
% 6)# )7- |
|
|
|
|
|
|
c 0x → max, |
Ax = b, d ≤ x ≤ d , |
|
|
|
|
/L@ A |
||||||||||||||||||||||||
?#" d |
= (d 1, d 2, . . . , d n) . d |
= (d1, d2, . . . , dn) @ |
)# )7) /L @ A ()60,)"'+& |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
!"+-!+*, b = |
||||
|
|
-+'1 #)4"" %6,"+'(* ')8:" |
2%(%2)41(*" 8*4%7"+',* |
(b 1, b 2, . . . , b m) />'%2% !"+-!+)2% $!"#$!%&'%" -:" !)+$*4)?)"'A % 2)83
+%2)41(*" #*+'-$(*" "?* 8*4%7"+',* |
b |
|
|
|
|
|
|
|||||
%4% @ A $*4-7%2 *?!)(%7"(%& |
|
= (b1, b2, . . . , bm @ <*?#) ,2"+'* /L@LA |
||||||||||
/L |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b i ≤ X aij xj ≤ bi , i = |
1, m |
|
|
|
||||||||
|
|
j=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% 6)#)7- |
c 0x → max, |
b ≤ Ax ≤ b , |
|
d ≤ x ≤ d , |
||||||||
8*'*!)& ()60,)"'+& |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$4"8'(*+'%)+'*)++*!'%2"('#4&+G*!8%K $!*#-8C%% |
#*4:"( |
-#*,4"',*!&'1 -+4*,%D 8*23 |
||||||||||
|
x1 |
: x2 : · · · |
|
|
xn = |
l1 : l2 |
: · · · : ln @ F'% -+4*,%& |
|||||
2*: (* 6) |
$%+)'1 ')8 lj+1xj − lj xj+1 = 0, |
|
||||||||||
j = |
1, n − 1 |
. |
SS
-+'1 αj J *'$-+8()& C"() . ) zj J 6)'!)'0 () $!*%6,*#+',* "#%(%3
C0 $!*#-8C%% Pj @ <*?#) . "+4% , 8)7"+'," *$'%2%6%!-"2*9 ,"4%7%(0 G!)'1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
$!%G041 |
|
|
'* (-: (* 2)8+%2%6%!*,)'1 ,"4%7%(- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X (αj − zj )xj → max, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
"+4% (-: (* +,"+'% 8 2%(%2-2- 6)'!)'0 () $!*%6,*#+',* |
'* (-: (* 2%(%3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2%6%!*,)'1 ,"4%7%(- |
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X zj xj → min, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
"+4% (-:"( 2)8+%2-2 ,0 $-+8)n |
, +'*%2*+'(*2 ,0!):"(%% . '* |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X αj xj → max. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
" )'1 $*4-7"((0" 6)#)7% 2*: (* !)6(02% 2"'*#)2% |
. |
()$!%2"! |
. |
-$*3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
2&(-'0 2 ,0 |
|
" +%2$4"8+32"'*#*2 @ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
%2$4"8+32"'*# !)6!)G*')( #4& 6)#)7% |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
, 8)(*(%7"+8*9 |
5 |
*!2" |
/L |
@ A@ ;#()8* $!*H " ,+"?* "?* $!%2"(&'1 #4& 6)#)7% |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
, (*!2)41(*9 |
|
|
|
|
|
@RA@ |
|
4& |
|
|
'*?* , 4",-D 7)+'1 8):#*?* ("!),"(+',) |
||||||||||||||||||||||||||
5 |
*!2" |
/L |
|
|
|
> |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
#*G),4&"'+&. |
("*'!%C)'"41(*". 8*'*!)& *6()7)"'+4)?)"2*"8*4%7"+',*/ ("%+$*416*,)((*?* |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
/L@LAA xn+i |
≥ |
0 i = , m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
i3?* !"+-!+) K xn+i = bi −Pjn=1 aij xj @ E '*?#) 6)#)7) $!%(%2)"' 8)(*(%7"+8-D |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
*!2- *'(*+%'"41(* $"!"2"((0B xj . j = |
1, n + m |
@ |
!% >'*2 ("'!-#(* -8)3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
6)'1 ()7)41(09 $4)( $!"*G!)6*,)((*9 6)#)7% K xj |
= 0 . j = |
1, n |
xn+i |
= bi . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
!*+'0 2% $!%"2)2% 4DG-D #!-?-D 5 *!2- 6)#)7% |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
i = |
1, m |
@ |
2*: (* |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
+,"+'% 8 8)(*(%7"+8*9 |
5 |
*!2" @ |
G*4"" |
|
|
|
"8'%,(0B 2"'*#*, @ ;'2"'%2 +!"3 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
-H"+',-"' 2(*?* #!-?%B |
. |
|
>5 5 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
#% (%B !)6!)G*')((0" , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+,*G*#3 |
||||||||||||||||||
|
%(+8" |
|
|
|
|
"8'%,(09 )#)$'%,(09 2"'*# |
|||||||||||||||||||||||||||||||
(09 *' ("#*+')'8*, +%2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
>5 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
||||||||||||||||
$4"8+32"'*#)A % #,*9+',"((09 2"'*# /8*'*!09 &,3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4&"'+& ("6)2"(%202 $!% !" |
|
"(%% +"!%% 6)#)7 |
|
+ G4%68%2% $)!)2"'!)3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
2% %636) G0+'!*'0 8*!!"8C%% !" |
"(%9 G4%68%B 6)#)7A@ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
4& $!*%6,*#+',) %6#"4%9 n '%$*, Ij . j = 1, n %+$*416-"'+& m ,%#*, |
*G*!-#*,)(%& Oi . i = 1, m /'*8)!(*" . 4%5 *,)41(*" . 5 !"6"!(*" % '@$ @A@ E63 ,"+'(0 (*!20 6)'!)' aij . i = 1, m. j = 1, n +')(8*37)+*, *G*!-#*,)(%& Oi
() %6?*'*,4"(%" "#%(%C0 %6#"4%9 '%$) Ij . *GH %9 5 *(# bi . i = 1, m 8): #*?* ,%#) *G*!-#*,)(%& @ )#)7) +*+'*%' , 2)8+%2)41(*2 %+$*416*,)(%% *G*!-3 #*,)(%& %4% /7'* '* :" +)2*"A , 2%(%2%6)C%% $!*+'*", *G*!-#*,)(%& @
S
|
*+'!*%2 2)'"2)'%7"+8-D 2*#"41 6)#)7% @ ;G*6()7%2 7"!"6 xj . |
||||
j = |
1, n |
8*4%7"+',* %6#"4%9 j3?* '%$) . $4)(%!-"2*" 8 |
$!*%6,*#+',-@ <*?#) |
||
*7",%#(0 ("!),"(+',) ,%#) @MAK |
|
|
|
||
|
|
/Lxj ≥ 0, j = |
1, n |
|
|
/%6#"4%& j3?* '%$) 2*?-' 4%G* $!*%6,*#%'1+& . 4%G* (" $!*%6,*#%'1+& A@ =!*3 |
||||||||||||
2" '*?* |
. |
%6 (*!2 6)'!)' *G*!-#*,)(%& +4"#-D' *?!)(%7"(%& ,%#) |
@ |
L |
AK |
|||||||
|
|
|
|
|
n |
|
|
/L |
|
|||
|
|
|
|
|
|
X aij xj ≤ bi, i = 1, m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
/'@8 @ |
*7",%#(* aij xj . i = |
1, m |
J 8*4%7"+',* +')(8*37)+*, *G*!-#*,)(%& i3?* |
|||||||||
,%#). |
'!"G-"2*". |
() %6?*'*,4"(%" xj "#%(%C %6#"4%9 j |
3?* '%$) . |
|
n |
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||||||
|
Pj=1 aij xj . |
|||||||||||
i = |
1., m |
J 8*4%7"+',* +')(8*37)+*, *G*!-#*,)(%& i3?* ,%#) . '!"G-"2*" () |
#)%6?*'*,4"(%"*G*!-#*,)(%&,+"Bi3?*'%$,%#)A@%6#"4%9I0*, ."%G04)>') ,"4%7%(),07%+4"()(" 6)?!2*:"'-68)$!",0+%'1*G*!-#*,)(%&5*(3
i |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
!),() |
|
3?* |
,%#)K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pi=1 Pj=1 aij xj @ <!"G*,)(%" 2)8+%2)41(*9 6)?!-68% *G*!-#*,)(%& +*+'*%'. |
|||||||||||
*7",#(* , 2)8+%2%6)C%% |
'*9 ,"4%7%(0 |
n |
|
||||||||
|
|
m . n |
|
n m > |
|
|
|
|
|||
|
|
X X aij xj = X X aij |
|
xj → max %4% |
X cj xj → max, |
/L@ A |
|||||
|
|
i=1 j=1 |
|
j=1 i=1 |
|
|
j=1 |
|
|||
?#" 8*>5 5 %C%"('0 |
|
|
cj |
= X aij , j = 1, n |
|
/L@ A |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
i=1
%2"D' +20+4 *GH %B 6)'!)' ,+"B ,%#*, *G*!-#*,)(%& () *#(* %6#"4%" j3?* |
||||||||||||||||||||||
'%$) @ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O+4% !)++2)'!%,)'1 6)#)7- 2%(%2%6)C%% $!*+'*", *G*!-#*,)(%& . '* |
||||||||||||||||||||||
$*4-7%2 |
m |
m |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
X bi − X X aij xj → min |
%4% |
|
α − X cj xj |
→ min, |
|||||||||||||||||
?#" |
i=1 |
i=1 j=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j=1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α = X bi |
J *GH %9 5 *(# ,+"B ,%#*, *G*!-#*,)(%& . |
|||||||||||||||||||||
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cj ,0!):)D'+& 5 *!2-4*9 /L@ A@ |
*+8*418- α J |
$*+'*&(()& ,"4%7%() . '* |
||||||||||||||||||||
$*+4"#(&& 6)#)7) %2""' '*' :" +20+4 |
. |
7'* % ,0 " |
J |
2)8+%2%6)C%& %+3 |
||||||||||||||||||
$*416*,)(%& *G*!-#*,)(%& @ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
!)C%*()41(*2 %+3 |
|||||||||
<)8%2 |
*G!)6*2 |
. |
2)'"2)'%7"+8)& |
2*#"41 6)#)7% |
* |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
@MA |
|
|
@ |
|
A |
|
@ |
|
AK |
|
|
|
||
$*416*,)(%% *G*!-#*,)(%& %2""' ,%# |
/L |
. /L |
L |
. /L |
|
|
|
|
||||||||||||||
n |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
X cj xj |
→ max, |
X aij xj |
≤ bi, |
|
|
i = |
1, m |
; |
xj |
≥ 0, j = |
1, n |
|
||||||||||
j=1 |
|
|
|
|
j=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S
%4% , ,"8'*!(*32)'!%7(*9 *!2" ,%# @R AK |
|
|
c 0x →5 max, Ax/L≤ b, x ≥ 0 |
/6#"+1 %+$*416-D '+& *G*6()7"(%& %6 $ @L@MA@ |
|
|
|
8*('!*4I*'#"!"40"n'"B!)6!(%7"+8**, @ ?*;G8*('!*4H)&(*!&2)/;,0< =!A)G*'8("8*'*!*9% ;< = 56%)!!2)G*0 !7)G*')D-D +2"3'
(- +*+'),4&"' (" 2"("" b %6#"4%9 @ =*('!*4"! |
j3?* !)6!) $!*,"!&"' aj |
|||
%6#"4%9 |
6) !)G*7-D +2"(- |
. |
$!%7"2 '*7(*+'1 |
"?* !)G*'0 +*+'),4&"' βj % |
/(" * %G)"'+& , βj % +4-7)",A@ )!)G*'()& $4 )') 8*('!*4"!) j3?* !)6! ) |
||||
!),() wj |
6) !)G*7-D +2"(-@ |
!% 8): #*9 * %G8" 8*('!*4"!) 5 %!2) ("+"' |
-G0'8% , !)62"!" γ @ %!2) %2""' ,*62*: (*+'1 %+$*416*,)'1 #* dj 8*('!*3
4"!*, j3?* !)6!)@ )#)7) 5 %!20 J ()9'% *$'%2)41(09 +*+'), ;< = . $!% 8*'*!*2 *GH %" 6)'!)'0 () 8*('!*41 2%(%2)41(0 @
*+'!*%2 2)'"2)'%7"+8-D 2*#"41 6)#)7% @ ;G*6()7%2 7"!"6 xj .
j = 1, n 8*4%7"+',* 8*('!*4"!*, j3?* !)6!) . $4)(%!-"20B 8 ()92- ,
;< = @ ;7",%#(* . 0 ≤ xj ≤ dj , j = 1, n
/8*('!*4"!*, j3?* !)6!) 2*: (* ()(%2)'1 %4% (" ()(%2)'1 . ) "+4% ()(%3
,"!&'2)'1. 6)'* |
+2"(("G*4""- |
8*('!*4"!*,-8)6)((*?* 4%2%')A@3?* !)6!)=*4%7"+',*. !),(* %6#"4%9 . 8*'*!*" $!*3 |
||
xj |
j |
aj xj . ) ,+" 8*('!*4"!0 |
||
|
|
n |
*+8*418- ;< = ("*GB*#%2* $!*,"!%'1 (" 2"("" b %6#"3 |
|
;< = |
J Pj=1 aj xj @ |
4%9 . '* $*4-7)"2 ("!),"(+',* n
X aj xj ≥ b.
j=1
)+B*#0 5 %!20 . +,&6)((0" + 8*('!*4"2 . ,84D7)D' #," +*+'),4&DH %" K 6)!3
!)+B*#0$4)'- 8*('!*4"!*,6)+2"(- ()%*#(*?*-G0'8%8*('!*4"!). ,06,)((0"j3?*%B!)6!)* %G8)2%+*+'),4&D'@<)8%2 *G!)6*2 .
cj = wj + (1 − βj /100) aj γ
/'@8 @ wj J 6)!$4)') 8*('!*4"!) j3?* !)6!) 6) +2"(-. βj /100 J #*4& +4-3
7)", |
, 8*'*!0B 8*('!*4"! j3?* !)6!) (" * %G)"'+& . (1 − βj /100) J #*3 |
||
4& +4-7)", , 8*'*!0B 8*('!*4"! * %G)"'+& |
|
*( $!*,"!&"' aj %6#"4%9 6) |
|
+2"(.- |
#"4)& * %G8% $!% $!*,"!8" (1 − βj /100) aj %6#"4%9 . % 5 %!2) ("+"' |
||
|
. |
. |
|
-G0'8%. , !)62"!" γ 6) 8): #09 +4-7)9 * %G8%A@ ;GH %" !)+B*#0 5 %!20 ()
S
|
|
n |
|
|
|
|
8*('!*41 G-#-' !),(0 |
Pj=1 cj xj . % %B ("*GB*#%2* 2%(%2%6%!*,)'1 @ ;G 3 |
|||||
"# %(%, ,+" +8)6)((*" ,0 |
" . $*4-7%2 +4"#-DH -D 2)'"2)'%7"+8-D 2*#"41 |
|||||
6)# )7% '"B(%7"+8*?* 8*('!*4& |
|
|
|
|||
n |
|
|
n |
|
|
|
X cj xj → min, |
X aj xj ≥ b, |
0 ≤ xj ≤ dj , j = |
1, n |
|
||
j=1 |
|
|
j=1 |
|
|
|
%4% , ,"8'*!(*32)'!%7(*9 |
*!2" |
|
|
|
||
c 0x → min5 , a 0x ≥ b, |
0 ≤ x ≤ d, |
|||||
?#" a = (a1, a2, . . . , an) . d |
= (d1, d2, . . . , dn) . 0 = (0, 0, . . . , 0) /*+')41(0" |
|||||
*G*6()7"(%& ,6&'0 %6 $ @L @MA@ |
|
|
|
S