7. Основные понятия помехоустойчивого кодирования.

Помехоустойчивым наз. Код, позволяющий обнаруживать и/или исправлять ошибки в кодовых словах.

Разберем, в чем определяется способность кода обнаруживать ошибки.

Пусть имеется трех битный код и следовательно 8 кодовых слов.

Пусть передавая слово 011 была допущена ошибка по втором бите = 001. Любая ошибка приводит к тому, что все равно получаем кодовое слова, следовательно этот код не позволяет обнаруживать ошибки.

Чтобы охарактеризовать способность кода к обнаружению ошибки введем понятие кодового расстояния – это минимальное число кодовых переходов, разделяющих эти слова.

Каждое ребро куба есть кодовый переход между двумя словами.

Кодовым расстоянием кода наз. Минимальное из всех расстояний между кодовыми словами d_min. Чтобы код мог обнаруживать ошибки кодовое расстояние должно быть > 1.

Это значит, что используется только часть кодовых слов. Эти слова наз. Разрешенными, остальные – запрещенные.

1. 000; 010; 101; 011

2. Можно к каждому слову кода добавить 1 бит.

Таким образом, задача помехоустойчивого кодирования следующая:

при получении сообщения из к - символов составить кодовое слово из n-символов (k<n).

Задача декодирования:

Из принятого кодового слова длинной n получить сообщение длинной к, при одновременном обнаружении или исправлении ошибок. Количество обнаруживаемых или исправляемых ошибок определяется кодовым расстоянием.

1. Если код имеет кодовое расстояние d_min, то он позволяет обнаруживать ошибки в количестве ≤ d_min-1

2. Если код имеет кодовое расстояние d_min, то количество исправляемых ошибок ≤ (d_min-1)/2

3. Чтобы обнаружить t ошибок и исправить S ошибок кодовое расстояние d_min≥t+S+1

Чтобы код мог исправлять S ошибок кодовое расстояние d_min≥2S+1

Для описания ошибок, возникающих в кодовых словах используют вектор ошибок – это последовательно длинны n, с единицами в тех позициях, в которых произошли ошибки.

е₃=(00100)

Если сложить вектор ошибки с кодовым словом, то получится правильное кодовое слово.

Обозначим через х переданное кодовое слово, х’ – получено кодовое слово, тогда:

Х=Х’ + е