
- •13. Плоское движение твёрдого тела. Закон движения.
- •14. Плоское движение твёрдого тела. Скорости и ускорения точек тела.
- •15.Плоское движение твёрдого тела. Мгновенный центр скоростей.
- •17. Сложное движение точки. Ускорение точки.
- •19.Т-а об изменении кинет-й энергии матер-й точки
- •20.Теорема об изменении кинетического момента материальной точки
- •21. Динамика относительного движения точки.
- •22. Принцип Даламбера для точки и для системы материальных точек.
- •23. Истинные и виртуальные перемещения. Принцип возможных перемещений.
- •24. Общее уравнение динамики
- •25. Уравнения Лагранжа второго рода.
23. Истинные и виртуальные перемещения. Принцип возможных перемещений.
1)Перемещения, совершаемые движущейся точкой за определённый промежуток времени и зависящие от закона её движения наз-ся истинными.
2)Любое элементарное перемещение, которое может быть сообщено точке из занимаемого ей в данный момент времени положения при сохранении наложенных на неё в данный момент связей, будем называть виртуальными.
3)Виртуальной работой наз-ся элементарная работа, которую действующая на материальную точку сила могла бы совершить на перемещении, совпадающим с возможным перемещением.
4)
Идеальныминаз-ся
связи, для кот-х сумма элементарных
работ их реакции на любом возможном
перемещении системы =0. ().
5)Принцип
возможных перемещений.
Для равновесия материальной точки, на
кот-ую наложены идеальные связи
чтобы сумма элементарных работ всех
действующих на неё активных сил при
любом возможном перемещениибыла
=0.Док-во:1)Для
свободного тела.
; Дадим точке виртуальное перемещение
Умножая
обе части (1) наполучим:
.
В проекциях:
=0
2)Для
несвободного тела
; Дадим точке виртуальное перемещение
Умножая
обе части (1) наполучим:
,
где
Cледовательно,
В проекциях:
=0
24. Общее уравнение динамики
Запишем
для каждой точки системы принцип
Даламбера:
Умножим скалярно обе части этих выраж-ий на виртуальные перемещ точек сист, а затем сложим правые и левые части получ-ыхвыраж, в результ получим матем-ую запись принципа Даламбера-Лагранжа:
(1)
кот.можно сформул. так: при движ. любой материальной сист. виртуальная работа активных сил, реакций связей и сил инерции системы=0.
Этот принцип или общее ур-ие динамики явл. основой всей аналитической механики, он справедлив для систем с любыми видами связей, то есть с его помощью можно составить ур-иядвиж. любых материальных сист с любым числом степеней свободы.
Принцип
Даламбера-Лагранжа или общее уравнение
динамики для систем с идеальными связями.
Если все связи, наложенные на сист,
являются идеальными, то выраж (1) принимает
вид :
то есть при движ. сист. с идеальными связями виртуальная работа активных сил и сил инерции системы=0.
25. Уравнения Лагранжа второго рода.
Независимые
между собой параметры любой размерности
,
число которых равно числу степеней
свободы точки(системы) и которые
однозначно определяют ее положение,
называют обобщенными
координатами
точки (системы). Производные от обобщенных
координат по времени называются
обобщенными
скоростями
точки (системы).
Величину
называют обобщенной силой, соответствующей
координате
.
Дифференциальное
уравнение движения точки имеет вид
.
Умножим обе части этого уравнения
скалярно на
Получим
или
(*)
беря ч.п. по
получим
взяв
частную производную по
от обеих частей равенства(*), найдем,
что
=>
-(уравненияЛагранжа)