Волновая оптика и квантовая физика_2010

ния температуры. Методы пирометрии не требуют контакта датчика измерительного прибора с телом, температура которого измеряется. Данными методами определяют температуру в пе- чах и других нагревательных установках, температуру расплав- ленных металлов, температуру нагретых газов, плазмы. Измере- ние температуры осуществляют пирометрами – это приборы для измерения температуры нагретых тел по интенсивности их теплового излучения в оптическом диапазоне спектра. Их дей- ствие основано на законах излучения абсолютно черного тела.

Существуют яркостные, цветовые и радиационные пирометры.

7.ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ

В1887 г. немецкий физик Г. Герц во время эксперимен- тов по излучению электромагнитных волн обнаружил интерес- ное явление. Когда он освещал металлический заряженный шар ультрафиолетовыми лучами, заряд шара изменялся. В дальней- шем было установлено, что металл, облучённый ультрафиолето- вым светом, заряжается положительно. При этом оказалось, что этот эффект безинерционен, т.е. пластина начинает разряжаться сразу после того, как на нее падает свет.

В1888-1890 г. русский ученый А. Г. Столетов подробно исследовал новое явление и установил его закономерности.

В1899 г. немец Ф. Ленард и англичанин Д. Томсон дока- зали, что падающий на металлическую поверхность свет выби- вает из неё отрицательно заряженные частицы. Измерение заря- да этих частиц по их отклонению в магнитном поле показало, что они представляют собой электроны. Так было эксперимен- тально доказано, что под действием света металл теряет отрица- тельно заряженные частицы – электроны.

Явление вырывания электронов из вещества под дейст- вием света (электромагнитного излучения) называют внешним фотоэффектом.

81

Установка Столетова для наблюдения фотоэффекта изо- бражена на рис.7.1. Плоский конденсатор, одной из обкладок которого служила медная сетка С, а второй – цинковая пластина D, был включен через гальванометр G в цепь аккумуляторной батареи Б. При освещении отрицательно заряженной пластины D светом от источника S в цепи возникал электрический ток,

Gкладки С не приводило к

возникновению фототока.

+ - Для более тщательно- го изучения фотоэффекта

Vпользуются установкой, изо- браженной на рис. 7.2. В

замкнутой колбе находятся два электрода: катод и анод. На катод, покрытый иссле-

дуемым металлом, падает свет через окошко закрытое кварце- вым стеклом. Из колбы откачан воздух и создан вакуум, кото- рый необходим для того, чтобы предотвратить загрязнение по- верхности металла, так как оно существенно влияет на эмиссию электронов. Между электродами подается напряжение, которое можно менять. При освещении отрицательно заряженного элек- трода в цепи возникает ток, который измеряется с помощью ам- перметра.

Данная установка, называемая вакуумным фотоэлемен- том, позволяет установить связь между поданным на электроды напряжением и током. Зависимость силы фототока от напряже-

ния называется вольт-амперной характеристикой и имеет вид,

изображенный на рисунке 7.3.

82

все большее число электpонов будет попадать каждую секунду из облака на анод и анодный ток будет pасти. Пpи достаточно сильном электрическом поле облако из электpонов полностью исчезнет так как все электpоны, выpываемые каждую секунду, будут двигаться сразу к аноду - наступит насыщение: дальней- шее усиление поля не пpиведет к увеличению тока. Очевидно, ток насыщения опpеделяется тем количеством электpонов, котоpые выpываются светом каждую секунду из металла.

Если между катодом и анодом вакуумного фотоэлемента создать электрическое поле, тормозящее движение электронов к аноду, то при некотором значении задерживающего напряжения Uз анодный ток прекращается. Столетову удалось измерить это напряжение и по его величине рассчитать максимальную кине- тическую энергию вырванных светом электронов.

А.Г.Столетов два года исследовал новое явление и уста-

новил следующие закономерности внешнего фотоэффекта:

1.Количество электронов, вырываемых с поверхности металла в секунду, прямо пропорционально интенсивности све- тового потока Е (количеству энергии падающей со светом за единицу времени на единичную поверхность катода) и не зави- сит от частоты света.

2.Для каждого вещества существует определенная ми-

нимальная частота ν0, при которой еще возможен фотоэффект. Если частота света меньше минимальной частоты, то фотоэф- фект не происходит (ν0 называется «красной границей фотоэф- фекта», так как для многих металлов ν0 лежит в области красно- го света.).

3. Максимальная начальная скорость вырываемых элек- тронов определяется частотой света и не зависит от интенсивно- сти падающего светового потока.

Объяснить природу фотоэффекта с помощью волновой теории света не удалось. С точки зрения классической электро- динамики, свет – поток множества электромагнитных волн, они

84

воздействуют электромагнитными силами на электроны внутри металла, сообщая им дополнительную кинетическую энергию, которую электроны могут потратить на преодоление сил притя- жения со стороны кристаллической решетки металла. Так как интенсивность электромагнитного излучения пропорциональна амплитуде волны, то увеличение интенсивности света должно вести к значительному увеличению амплитуды волн и, соответ- ственно, к увеличению сил, действующих на электроны. Такое воздействие должно давать электронам возрастанием их энергии и приводить к увеличению возможности выхода электронов из металла.

Для света с очень маленькой интенсивностью фотоэф- фект не должен был бы наблюдаться сразу, так как, чтобы рас- качать электрон и накопить энергию, волне нужно было бы за- тратить некоторое время однако в экспериментах фотоэлектро- ны появляются немедленно после освещения металла. Это про- тиворечие, т.е. безынерционность фотоэффекта объяснить вол- новой теорией так же не удалось.

Кроме этого, энергия вырванного электрона и его ско- рость должны зависеть по волновой теории только от амплиту- ды колебаний волны, а не от ее частоты. Поэтому волновая тео- рия не может объяснить третий закон фотоэффекта. Необъясни- мым оставалось также, почему фототок возникал лишь тогда, когда частота падающего света превышала строго определённую для каждого металла величину.

Только в 1905 г. Эйнштейн раскрыл сущность фотоэф- фекта, за что получил Нобелевскую премию. Он предположил, что электромагнитное излучение не просто испускается порция- ми - оно и распространяется в пространстве, и поглощается ве- ществом тоже в виде порций - световых квантов (квант световой энергии был назван фотоном и имеет свойства элементарной частицы). Энергия фотона ε связана с частотой электромагнит-

85

ного излучения ν соотношением, предложенным ранее Планком, ε = h ν (h-постоянная Планка).

Согласно Эйнштейну, фотон, после его поглощения ме- таллом, отдает свою энергию электрону, а электрон pасходует ее на пpеодоление потенциального баpьеpа (эта часть энеpгии на- зывается pаботой выхода электpона из металла А), оставшаяся после этого энергия тратится на сообщение электpону вне ме- талла кинетической энеpгии. Отсюда следует, что для возникно- вения фотоэффекта не важна интенсивность падающего свето- вого пучка, главное, хватает ли отдельному световому кванту энергии, чтобы выбить электрон из вещества. Минимальная энергия, необходимая для этого, равна работе выхода. Необхо- димость затрат энергии на выход электронов из металла объяс- нятся так же, как и в классической теории: на вышедший элек- трон действует сила притяжения со стороны положительно за- ряженной области металла, из которой вышел электрон, и сила отталкивания со стороны электронного облака у поверхности металла, созданного ранее вышедшими электронами. Если элек- трон освобождается светом не у самой поверхности, а на глуби- не, то часть энергии фотона может быть потеряна также вслед- ствие случайных столкновений в веществе. Кинетическая энер- гия электрона (и его скорость) будет максимальной, если эти по- тери равны нулю.

Закон сохpанения энеpгии позволяет написать пpостое соотношение, связывающее скоpость фотоэлектpонов с частотой поглощаемого света:

hv = А + Ek,

где hv - энергия, которую отдаёт фотон электрону вещества, А- работа выхода электрона из вещества, Ek = mv2/2 - кинетическая энергия освобождённого электрона. Это уравнение называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Теория Эйнштейна объясняет все законы Столетова.

86

Первый закон объясняется тем, что интенсивность света пропорциональна числу фотонов, падающих за единицу времени на единичную поверхность, а каждый фотон вырывает обычно один электрон. Поэтому увеличение числа фотонов вызывает возрастание числа вырванных в единицу времени электронов. При этом в эксперименте с фотоэлементом, сила фототока про- порциональна интенсивности поглощённого света, то есть числу фотонов, способных выбить электроны из вещества.

Также становится ясно, что фотоэффект могут вызывать только фотоны соответствующие свету достаточно высокой час- тоты. Если hν < A, то энергии фотона не хватит на вырывание электронов и они поверхностью металла не испускаются. Это

ν0 = A/h, при которой начинается это явление, т.е. граничная частота фотоэффекта.

Формула Эйнштейна объясняет также третий закон Сто- летова, так как из нее видно что, максимальная начальная ско- рость электронов зависит только от частоты ν и материала като- да (А). Увеличение интенсивности света вызывает лишь возрас- тание числа испущенных в единицу времени электронов, но не влияет на их энергию.

Опыты по экспериментальной проверке уравнения Эйн- штейна были проведены Р. Милликеном на установке, подобной установке Столетова. Метод Милликена заключается в исследо- вании зависимости значения задерживающего потенциала Uз от частоты света и его интенсивности. Испущенные электроны с энергией Ek = hν - А движутся к аноду. Если потенциал Uз такой, что eUз > Ek, то ни один из электронов не может достичь анода и фототок исчезает, что позволяет измерить Uз. Согласно Эйн- штейну, Uз = (hν - А)/e и не зависит от интенсивности света. Эксперименты подтвердили все выводы теории Эйнштейна и позволили найти величину h, которая совпала с величиной по-

87

стоянной Планка. Этот эксперимент подтвердил два предполо- жения:

1.Свет состоит из частиц – квантов;

2.Энергия кванта равна hν.

Фотоэффект обнаруживают практически все вещества, даже та- кие, как лед и вода, если освещать их ультрафиолетовым светом. Приборы, в основе принципа действия которых лежит явление фотоэффекта, называют фотоэлементами. Они применяется в фотометрии для измерения силы света, яркости, освещенности, в кино для воспроизведения звука, в фототелеграфах и фототе- лефонах, в управлении производственными процессами.

До сих пор мы рассматривали случай, когда электрон по- лучает энергию только от одного фотона. Такие процессы назы- ваются однофотонными. С изобретением лазеров были получе- ны недостижимые ранее мощности световых пучков. Это дало возможность осуществить многофотонный фотоэффект, в ходе которого электрон, вылетающий из металла, получает энергию не от одного, а от N фотонов (N = 2, 3, 4, 5, 6). Формула Эйн- штейна в случае многофотонного фотоэффекта имеет вид:

Nhv=А+Ek.

Соответственно красная граница фотоэффекта ν0 = A/hN смеща- ется в сторону более коротких частот.

Существует также внутренний фотоэффект – это вызы- ваемые электромагнитным излучением переходы электронов внутри полупроводника или диэлектрика из связанных состоя- ний в свободные без вылета наружу. В результате этого концен- трация свободных носителей тока внутри тела увеличивается, что приводит к повышению электропроводности. На основе данного явления конструируются полупроводниковые фотоэле- менты. Они используются при автоматическом управлении электрическими цепями (например, в турникетах метро), в цепях переменного тока, в качестве источников тока в часах, микро- калькуляторах, в солнечных батареях на искусственных спутни-

88

ках Земли, межпланетных и орбитальных автоматических стан- циях. С явлением фотоэффекта связаны фотохимические про- цессы, протекающие под действием света в фотографических материалах.

Эйнштейн выдвинул предположение, что свет сам по се- бе имеет корпускулярную природу, что можно рассматривать свет не как поток волн, а как поток частиц. При этом, Эйнштейн, вводя понятие фотона, не отбрасывал волновую теорию света. Это видно уже из того факта, что энергия фотона пропорцио- нальна частоте света. Можно сказать так: свет - ни волны, ни корпускулы в подлинном смысле этих слов, а нечто такое, что в опыте проявляется иногда как волны (интерференция, дифрак- ция, поляризация), а иногда как поток частиц, фотонов (тепло- вое излучение, фотоэффект и др.). И той и другой картиной - волновой и корпускулярной - приходится пользоваться в зави- симости от обстоятельств. Для описания одних явлений более подходит волновая точка зрения на свет, для описания других - фотонная. К настоящему времени построена единая непротиво- речивая теория - квантовая теория поля или квантовая электро- динамика. Однако в силу сложности она находится за пределами нашего курса.

8. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ. СТРОЕНИЕ АТОМА И ЯДРА

8.1. Основные положения квантовой механики. Модели атома Резерфорда и Бора.

Корпускулярно-волновой дуализм свойств, обнаружен- ный у электромагнитного излучения, вскоре был обнаружен и у микрочастиц (молекул, атомов, ядер атомов, электронов, прото- нов, нейтронов и др.). В начале ХХ века в ряде экспериментов с микрочастицами, были обнаружены явления, которые не могли

89

быть объяснены классической механикой, созданной для макро- тел.

Первая серия таких явлений связана с экспериментами по рассеиванию быстрых альфа-частиц (ядро атома гелия, состоя- щее из двух протонов и двух нейтронов) при прохождении их через вещество. Английский ученый Резерфорд, пропуская аль-

Рис. 8.1. Схема опытов Резерфорда.

фа-частицы с большой кинетической энергией через тонкие ме- таллические пластинки, установил, что значительная часть час- тиц отклоняются от первоначального направления на небольшие углы. Наряду с рассеиванием на малые углы, было обнаружено отклонение отдельных частиц и на большие углы, доходящие до 1800 (рис. 8.1). Такое рассеивание было обнаружено и при про- хождении альфа-частиц через газы.

При анализе этих экспериментов было установлено, что отклонения происходят вследствие кулоновского отталкивания от положительного заряда, сосредоточенного в очень малом объеме внутри атома. До этого уже было известно (по экспери- ментам с ионизацией газов), что в составе атомов вещества имеются элементарные частицы – электроны (с малой массой и отрицательным зарядом). Для объяснения результатов рассеива- ния Резерфорд в 1911 г. предложил планетарную модель атома. Согласно этой модели атом построен по типу Солнечной систе- мы - в центре атома в очень малой области (10-14 м) находится

90