Волновая оптика и квантовая физика_2010

мени только один. Если волновой фронт имеет форму сферы, то волна называется сферической, если он представляет собой плоскость, то волна называется плоской. Например, световая волна, распространяющаяся от точечного источника, является сферической.

В 1690 г. голландский физик Х.Гюйгенс предположил, что каждая точка, до которой дошло волновое возмущение, т.е. каждая точка волнового фронта, сама является точечным источ- ником вторичных сферических волн. Данное утверждение полу- чило название принципа Гюйгенса. Он позволяет определить фронт волны в момент времени t+ t, если известно его положе- ние в некоторый момент времени t. Рассмотрим точечный ис- точник света S (рис. 1.4). В момент времени t фронт волны Ф1 представляет собой сферу радиуса R = сt. Чтобы узнать по- ложение фронта Ф2 в момент времени t+ t, согласно принципу Гюйгенса необходимо из каждой точки фронта Ф1 построить

11

2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТОВЫХ ВОЛН

Если монохроматические световые волны имеют посто- янную во времени разность фаз и колебания их световых векто-

ров происходят в одной плоскости, то они называются коге- рентными (от греч. cohereus - согласованный). Такие согласо-

ванные когерентные волны при наложении их друг на друга мо- гут создать в пространстве картину, заключающуюся в чередо- вании светлых и темных областей. Данное явление перераспре- деления интенсивности световой волны в пространстве при на- ложении двух или нескольких когерентных волн называется ин-

терференцией света.

Любое светящееся тело состоит из огромного количества светящихся атомов, каждый из которых излучает лишь очень короткое время τ = 10-8 с и затем «потухает». За это время атом испускает кусок волны приблизительно равной 3 м, называемый волновым цугом. Затем возбуждение атома повторяется, но из- лучаемый волновой цуг будет иметь другую начальную фазу, которая задается случайным образом. Следовательно, цуги од- ного атома, а тем более цуги разных атомов, принадлежащих одному источнику, будут некогерентными. По этой причине в результате наложения световых волн от двух независимых ис- точников (например, двух электрических ламп накаливания) яв- ление интерференции никогда не наблюдается.

2.1. Расчет интерференционной картины

Пусть в некоторую точку А одновременно приходят две световые волны от когерентных источников света S1 и S2, свето- вые вектора которых колеблются в одной плоскости (рис. 2.1). Пусть источники начинают излучать одновременно, начальные фазы волн равны нулю и амплитуды одинаковы. Тогда уравне- ния волн можно записать следующим образом:

12

Результирующая величина Е в точке А будет равна:

плитудой суммарного колебания в точке А. Амплитуда может

полняется если аргумент косинуса равен нечетному числу π / 2. При этом происходит взаимное «гашение» волн и мы наблю- даем ослабление интенсивности суммарной волны, то есть ин- терференционный минимум. Определим положение в простран- стве таких точек:

13

метрической разностью хода волн. Если свет распространяется в среде с показателем преломления n, необходимо рассмат- ривать оптический путь волн l = xn. Если световые волны про- ходят в разных средах, их оптические пути будут l1 = x1n1 и l2 = x2n2 и оптическая разность хода = l2 - l1. Таким образом, если в произвольной точке пространства оптическая разность хода накладываемых волн равна нечетному числу полуволн, то в ней наблюдается минимум интерференции. Условие

гумента нулю или четному числу π / 2, амплитуда светового век- тора для данной точки будет в любой момент времени макси- мальна и равна 2Е0. Определим положение этих точек:

Если в произвольной точке пространства оптическая раз- ность хода накладываемых волн равна четному числу полуволн или целому числу длин волн, то в ней наблюдается максимум

вием интерференционного максимума. Если между световыми волнами существует разность хода, то они также обладают раз- ностью фаз.

Получим условия интерференционных максимумов и ми- нимумов для разности фаз δ:

δ = (ω t − kx1 ) − (ω t − kx2 ) = k(x2 − x1 ) = k .

Если вместо подставить значения max и min, то мы по-

лучим условия максимума и минимума интерференции для раз-

ности фаз δmax = ±2πm и δ min = ±(2m+1)π, ( m = 0,1,2…).

14

Рис. 2.2. Схема расчета интерференционной картины

терферируют. Интерференционная картина наблюдается на эк- ране Э (рис. 2.2).

Обозначим расстояние между щелями S1 и S2 равным d, а между щелями и экраном - l, причем l » d (рис. 2.2 а). Точка О – центр экрана, она расположена симметрично относительно ще- лей S1 и S2. Результат интерференции волн в произвольной точ- ке экрана М, находящейся на расстоянии х от его центра О,

16

Шириной интерференционной полосы х называется рас-

стояние между соседними максимумами или минимумами

Величина х постоянна при заданных d, l и λ и не зависит от порядка интерференции m. Таким образом, при освещении щелей монохроматическим светом на экране наблюдается чере-

быть порядка 5 мм, тогда при λ = 500 нм отношение l /d равно 10000, т.е. выполняется условие l » d.

При освещении щелей белым светом интерференционные максимумы становятся радужными. Это происходит из-за того, что положение интерференционного максимума зависит от дли- ны волны падающего света, а белый свет содержит в себе все цвета спектра. Максимумы коротких длин волн (фиолетовых) будут располагаться ближе к центру экрана, за ними следуют максимумы синих длин волн и т.д. до самых длинных красных (рис. 2.2 в). В середине экрана при m = 0 максимумы всех волн совпадут из-за отсутствия разности хода и получится белая по- лоса. В настоящее время высокая степень когерентности свето- вых лучей достигается с помощью лазеров.

2.3.Интерференция света в тонких пленках

Вприроде мы неоднократно наблюдали радужную окра- ску мыльных пузырей, тонких пленок нефти и масла на поверх- ности воды и оксидных пленок на поверхности металлов. Эти явления обусловлены интерференцией света в тонких пленках, возникающей при наложении когерентных световых волн, отра- женных от верхней и нижней поверхностей пленки.

Пусть на плоскопараллельную прозрачную пластину с показателем преломления n и толщиной d под углом i падает

17

плоская монохроматическая волна (рис. 2.3). Рассмотрим луч 1, который, коснувшись поверхности в точке О, разделится на два

перпендикулярную лучам 1’ и 1’’. Путь, который оба луча пройдут от этой прямой до экрана будет одинаковым, но от точки О до АВ путь, прой- денный лучами, будет различным. Найдем эту разность хода лу-

ния от оптически более плотной среды, световой луч теряет по- ловину длины волны λ/2. Если пластинка находится в воздухе, то λ/2 теряет луч 1’ в точке О и выражение для разности хода приобретает вид:

= 2d n2 − sin 2i + λ2 .

Если на пути лучей поставить собирающую линзу, а в ее фо- кальной плоскости – экран, то лучи 1’ и 1’’соберутся в точке М. Освещенность точки экрана будет максимальной, если разность

18

19

обходимо заметить, что в точке М1 встретятся и про-

интерферируют все одинаково ориентированные лучи, падаю-

щие под углом i1. Однако, если рассмотреть луч 3 с тем же уг- лом падения i1, но иначе ориентированный по отношению к пла- стинке (см. рис. 2.4), то интерференция подобных ему лучей бу- дет наблюдаться в другой точке экрана М3, находящейся на та- ком же расстоянии от центра экрана, что и точка М1. Таким об- разом, лучи с углом падения i1, но с разными ориентациями, об- разуют на экране кольцо, освещенность будет зависеть от разно- сти хода лучей. Лучи с углом падения i2 и всевозможных ориен- таций образуют на экране кольцо с тем же центром, но другого радиуса. В итоге на экране получится интерференционная кар- тина, состоящая из концентрических светлых и темных колец, каждое из которых соответствует строго определенному углу наклона (углу падения) лучей. Поэтому данная интерференци- онная картина получила название полос равного наклона. Если линза и экран не параллельны пластине, то полосы равного на-

клона будут иметь вид эллипсов.

2. Полосы равной толщины. Пусть на клиновидную пластинку малого угла наклона α (d ≠ const) с показателем пре- ломления n падает плоская монохроматическая волна (рис. 2.5). Из множества параллельно падающих на клин лучей рассмот- рим лучи 1 и 2. Отраженный луч 1’ и луч 1’’ (и, соответственно

20