Волновая оптика и квантовая физика_2010

сталл называется оптически положительным (например, кварц). Если υе> υо (nе<nо), то эллипсоид описан вокруг сферы (рис. 4.10б), такой одноосный кристалл называется оптически от- рицательным (например, исландский шпат, турмалин, апатит).

Рис. 4.10. Распространение обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле: а − оптически положительный кристалл; б − оптически отрицательный кристалл.

Некоторые двоякопреломляющие кристаллы способны по-разному поглощать о- и е-лучи. Зависимость показателя по- глощения среды от ориентации электрического вектора световой волны и от направления распространения света в кристалле на- зывается дихроизмом, а сами кристаллы – дихроичными. Приме- ром дихроичного кристалла является турмалин. При толщине в 1 мм пластинка турмалина полностью поглощает о-лучи и свет, прошедший сквозь нее, содержит только е-лучи и поэтому оказывается полностью поляризованным. Дихроичные пластин- ки могут применяться как поляризаторы света. Более ярко вы- раженным дихроичным свойством обладают кристаллы герапа- тита (сернокислого йод-хинина) из которых изготавливают по-

ляроиды.

51

4.4. Поляризация света. Закон Малюса.

Устройства, которые служат для поляризации света, на- зываются поляризаторами. В качестве поляризаторов можно использовать:

− cтопу Столетова, действие которой основано на поляризации

света при отражении и преломлении на границе раздела двух диэлектриков (рис.4.7);

−поляризационные призмы, действие которой основано на по- ляризации света при двойном лучепреломлении.

−поляроиды, действие которых основано на свойствах дих- роичных кристаллов.

Высококачественным поляризатором является поляриза- ционная призма Николя (или просто николь), действие которой

основано на поляризации света при двойном лучепреломлении исландского шпата. Призма Николя (рис.4.11) представляет со- бой две призмы из исландского шпата, склеенные вдоль линии АВ канадским бальзамом, показатель преломления которого

nк.б. = 1,55. Оптическая ось ОО' призмы составляет с входной гранью угол 480. Падая на грань призмы АС, естественный луч

раздваивается на два луча: обыкновенный (nо = 1,66) и необык- новенный (nе = 1,51). Попадая на границу раздела "исландский шпат – канадский бальзам" обыкновенный луч испытывает пол- ное внутреннее отражение, так как он распространяется из оп-

52

Вторую группу поляризаторов представляют поляроиды, действие которых основано на свойствах дихроичных кристал- лов. Поляроид представляет собой целлулоидную пленку, в ко- торую вкраплено большое количество одинаково ориентирован- ных кристалликов (например, герапатита). Преимуществом по- ляроидов перед призмами является только то, что их можно из- готовить больших размеров по площади поверхности.

Глаз человека не может отличить поляризованный свет от естественного, для этого необходимо использовать поляризаторы, которые в случае анализа поляризо- ванного света называются

анализаторами. Все ранее перечисленные поляри- зующие устройства можно использовать для анализа поляризации света. Анали-

зировать поляризованный свет первым предложил

французский физик Э.Малюс (1775-1812), ус-

тановив закон изменения интенсивности поляризо- ванного света. Возьмем в качестве поляризатора и

анализатора дихроичный

кристалл турмалин (рис.4.12). Пусть естест-

венный свет пер- пендикулярно падает на поляризатор. Через поляри- затор свободно пройдут ко-

53

лебания светового вектора, лежащие в главной плоскости по- ляризатора (плоскость чертежа, ОО' – оптическая ось), колеба- ния светового вектора перпендикулярные плоскости поляриза- ции поглотятся кристаллом турмалина. Ранее уже говорилось о том, что любое колебание вектора Е можно представить как ре-

зультат сложения двух взаимно перпендикулярных векторов Ех и Еу (рис.4.2), а так как колебания векторов Е естественного све-

та хаотичны и равновероятны, то интенсивность света, прошед- шего через поляризатор IП, равна половине интенсивности па- дающего естественного света:

IП = 12 Iест.

Если плоскополяризованный свет падает на анализатор А (рис.4.13), то через анализатор пройдет только составляющая Е = Е0 cosϕ, где ϕ - угол между плоскостями поляризации поля-

ризатора и анализатора. Так как интенсивность света пропор- циональна квадрату амплитуды колебаний вектора Е (I ~ E2), то получаем выражение закона Малюса:

IА = IП cos2ϕ

где IА – интенсивность света, вышедшего из анализатора, IП – интенсивность света, падающего на анализатор. Если естествен- ный свет с интенсивностью Iест проходит последовательно сквозь поляризатор и анализатор, то

ϕвыходящий свет имеет интенсивность

скрещены) интенсивность минимальна IАmin = 0.

Для анализа поляризованности света анализатор нужно вращать вокруг луча, если при этом можно найти такое положе- ние, при котором свет сквозь него не проходит (интенсивность становится равной нулю), то такой свет полностью поляризован; если при вращении анализатора интенсивность света не изменя- ется, этот свет естественный.

4.5. Интерференция поляризованных лучей

Цуги волн естественного света некогерентны, так как со- ответствуют излучению различных, независимых атомов источ- ника света. При прохождении естественного света через одно- осный анизотропный кристалл разные цуги участвуют в образо- вании обыкновенного и необыкновенного лучей. Поэтому они некогерентны. Если же пропустить через одноосный анизо- тропный кристалл плоскополяризованный свет, то обыкновен- ный и необыкновенный лучи будут когерентны и при опреде- ленных условиях могут интерферировать. Это связано с тем, что у всех цугов, входящих в состав подающего плоскопараллель- ного света, плоскости поляризации ориентированы одинаково.

На рис.4.14 представлена оптическая схема, позволяющая наблюдать интерференцию поляризованного света. Естествен- ный свет, пройдя через поляризатор, становится плоскополяри- зованным. Далее он попадает на пластинку, вырезанную из од-

е о

О'

Рис. 4.14. Интерференция поляризованного света

55

ноосного анизотропного кристалла параллельно оптической оси. Внутри пластинки он разбивается на два луча обыкновенный "о" и необыкновенный "е", которые пространственно не разделены, но движутся с разными скоростями. За время прохождения че-

рез пластинку между ними возникает разность хода

= (no-ne) d ,

где d – толщина пластины. Хотя эти лучи когерентны и имеют оптическую разность хода, но они не могут интерферировать, так как вектора колебания Ео и Ее лежат во взаимно перпенди- кулярных плоскостях. Поэтому, чтобы получить интерференци- онную картину, необходимо совместить плоскости колебаний

Опод углом к векторам Ео и Ее (рис.4.15).

ду осью поляризатора и оптической осью двояко преломляющей пластины и т. д.

4.6.Искусственная оптическая анизотропия

Уизотропных веществ анизотпропные свойства можно получить искусственным путем (искусственная оптическая анизотропия). Рассмотрим несколько случаев искусственной оптической анизотропии:

56

− Фотоупругость (или пьезооптический эффект) − возник-

новение оптической анизотропии в первоначально изотропных веществах под воздействием механических напряжений. Этот эффект первыми обнаружили Т. Зеебек (1813г.) и Д. Брюстер (1816г.). Например, при одностороннем сжатии или растяжении стеклянной пластины, она приобретает свойства одноосного кристалла, оптическая ось которого совпадает с направлением сжатия или растяжения. При этом разность показателей прелом- ления обыкновенного и необыкновенного лучей в направлении, перпендикулярном оптической оси, пропорциональна внутрен-

нему напряжению в образце σ:

no – ne = k σ,

где k – коэффициент, зависящий от свойств вещества. Явление искусственной оптической анизотропии при деформациях ис- пользуется для обнаружения остаточных внутренних напряже- ний, которые могут возникать в изделиях из стекла и других прозрачных изотропных материалов вследствие несоблюдения технологии их изготовления. Оптический метод изучения рас- пределения внутренних напряжений, возникающих на прозрач- ных моделях различных деталей машин и сооружений, широко применяется в современной технике.

− Эффект Керра; Д. Керр (1875г.) исследовал связь между оп- тическими и электрическими явлениями и установил, что опти- чески изотропный диэлектрик в достаточно сильном элек- трическом поле приобретает свойства одноосного двоякопре- ломляющего кристалла, оптическая ось которого совпадает с направлением напряженности электрического поля.

Схема установки для исследования эффекта Керра по- казана на рис. 4.16. Ячейку Керра поместили между скрещен- ными поляризатором и анализатором. Ячейка Керра представля- ет собой герметичный сосуд с жидкостью, в которую погружены обкладки плоского конденсатора. При подаче на пластины на- пряжения между ними возникает однородное электрическое

57

показателей прелом- ления no и ne пропорциональна квадрату напряженности поля Е

где k − постоянная, характеризующая вещество. Между обыкно-

венным и необыкновенным лучами появляется разность хода

= (no – ne ) l = k Е2 l,

или разность фаз

δ = 2πΔ/λ0 = 2π k lE2/λ0 или δ = 2πBlE2

где В – постоянная Керра, зависящая от природы вещества, дли- ны волны λ0 и температуры, l – длина ячейки Керра.

Эффект Керра объясняется различной поляризуемостью молекул по разным направлениям. В отсутствие поля молекулы ориентированы хаотично, поэтому жидкость не обладает анизо- тропией. Под действием поля молекулы поворачиваются так, чтобы в направлении поля были ориентированы либо их ди- польные электрические моменты (у полярных молекул), либо направление наибольшей поляризованности (у неполярных мо- лекул). В результате жидкость становится оптически активной. Эффект Керра безынерционен: время, за которое вещество пере- ходит из анизотропного состояния в изотропное и обратно, не превышает 10-9с. Ячейки Керра применяются при записи звука

58

на кинопленку, а в сочетании со скещенными поляризатором и анализатором − в скоростной съемке.

− Эффект Коттона– Мутона (аналог эффекта Керра в магнит- ном поле). Явление возникновения оптической анизотропии у некоторых веществ при помещении их в магнитное поле. В дос- таточно сильных магнитных полях возникает анизотропия и по- является двойное лучепреломление. В этом случае среда ведет себя как оптически одноосный кристалл, ось которого совпадает по направлению с вектором напряженности магнитного поля H. Возникающая разность показателей преломления для необык- новенного и обыкновенного лучей монохроматического света при его распространении в направлении, перпендикулярном

вектору Н пропорциональна квадрату напряженности поля Н: nе – no = Cλ0 H2

где C – постоянная Коттона–Мутона, зависящая от природы ве- щества, длины волны λ0 и температуры.

4.7. Оптическая активность веществ

При пропускании плоскополяризованного света через не- которые вещества наблюдается вращение плоскости поляриза- ции. Вещества, способные вращать плоскость поляризации, на- зываются оптически активными. Оптической активностью мо- гут обладать кристаллы (кварц, киноварь), жидкости (скипидар, винная кислота), растворы оптически активных веществ в неак- тивных растворителях (водные растворы сахара, яблочной ки- слоты, спиртовые растворы камфоры, стрихнина). Оптическую активность проявляют многие природные соединения: белки, углеводы, гормоны, эфирные масла.

Угол поворота ϕ плоскости поляризации для оптически активных кристаллов и чистых жидкостей

ϕ = α d,

где α – постоянная вращения, равная углу поворота плоскости поляризации слоем вещества единичной толщины, d – толщина

59

образца. Постоянная вращения зависит от природы вещества, температуры и длины волны света. Зависимость α от λ, называ- ется дисперсией вращения. Наибольшей оптической активно- стью обладают некоторые жидкие кристаллы.

Угол поворота ϕ плоскости поляризации для оптически активных растворов (закон Био)

ϕ = [α] с d,

где [α] – удельное вращение, с – массовая концентрация опти- чески активного вещества, d – расстояние, пройденное светом в оптически активном веществе.

Оптическая активность обуславливается как асимметрич- ным строением молекул вещества, так и асимметричным распо- ложением частиц в кристаллической решетке. В зависимости от направления вращения плоскости поляризации оптически- активные вещества делятся на право- и левовращающие. В пер- вом случая осуществляется вращение плоскости вправо (по ча- совой стрелке), во втором – влево (против часовой стрелки). Вращение плоскости поляризации объяснено О. Френелем (1823г.). Он предложил (рис.4.17 а) линейно поляризованную монохроматическую волну со световым вектором Е представить в виде комбинации двух распространяющихся одновременно циркулярно поляризованных плоских монохроматических волн

Рис. 4.17. Иллюстрация теории Френеля

60